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教学设计

课题：直线和圆的位置关系
太和县第十一中学 于桂萍

一 学习目标
1】知识与技能目标： 掌握直线与圆的三种位置关系的定义，性质和判定方法，并灵活应用性质和判定方法进行判定直线与圆的位置关系。
2】过程与方法目标： 在动手操作、合作交流的过程中，探索得到判定直线与圆的位置关系以及解决问题的方法。
3】情感与价值观目标: 学生通过用数量关系来刻画直线与圆的位置关系, 逐步形成了数形结合的思想方法。
二 重点和难点
1】重点：掌握直线与圆的三种位置关系的定义，性质及判定方法。
2】难点：用数量关系来刻画直线与圆的位置关系和灵活应用判定方法。
三 教学方法 1.情境教学法 2.导学发现法 3.数形结合法 4.观察归纳法
四 学习方法 1.实验法 2.类比法 3.合作学习法
五 教学流程
【一】 温故而知新
1.（1）点和圆的位置关系有哪几种？ （2）如何判定点和圆的位置关系？举例说明。
〈二〉探究新知
1】 情境导入： “大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
2】 画一个圆，把直尺的边沿看做一直线，在纸上移动尺子，在移动的过程中，你发现直线与圆公共点的个数有什么变化？与同伴交流你的发现。

3】 猜想直线与圆有哪几种位置关系？试着说一说。
4】 通过学生的观察、探讨，师生共同归纳总结得到直线与圆的三种位置关系的定义，以及切线、切点、割线和交点的概念。
5】 举出生活中直线与圆不同关系的实例。
导学求思：
刚才我们已经根据公共点的个数来判定直线与圆的位置关系，还有其它的判定方法吗？
小组讨论，教师巡视。（引导：点与圆的位置关系我们用这个点与圆心的距离和圆的半径相比较来判断，能用类似的方法判断直线与圆的位置关系吗？
什么是点到直线的距离，垂线段有何性质？
6】 直线与圆的位置关系量化
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
d: 圆心O到直线的距离为d 过 圆心作直线的垂线段
把你的猜想通过图形直观地表示出来，并与同学分享你的成果。
师生共同归纳从数量上判断直线与圆的位置关系的方法。
7】善于总结是学习的前提条件
1、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由 的 个数来判断；
（2）根据性质，由 的 关系来判断。
判定直线和圆相切的方法有 种：
（1） ； （2）
三】学以致用
牛刀小试 我相信我最棒
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
3)若AB和⊙O相交,则 .
3.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;
典例剖析
如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .

【变式题】
如图:M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,半径r=2.5cm作⊙M. 试问过O的射线 OA与OB所夹的锐角a取什么值时射线OA与 ⊙M 1）相离 (2)相切 (3)相交 ?

四】、达标测评
1．直线上一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，以C为圆心，为半径作圆⊙C，则⊙C与直线AB（　　　　）
A．相离 B 相切 C 相交 D 相离或相交
3．OA平分∠ＢＯＣ，Ｐ是ＯＡ上任意一点（Ｏ除外），若以Ｐ为圆心的⊙Ｐ与ＯＣ相离，那么⊙Ｐ与ＯＢ的位置关系是（　　　）。
A．相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交
４．已知⊙Ｏ的直径为８ｃｍ，如果圆心Ｏ到一条直线的距离为５ｃｍ，那么这条直线与这个圆的位置关系是（　　　　）。
A．相离 B 相切 C 相交 D 无法确定
５．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ＡＢ＝５，ＡＣ＝３，若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径作圆，试写出下列三种情况下Ｒ的取值范围。
（１）⊙C与直线AB相离；
（２）⊙C与直线AB相切；
（３）⊙C与线段AB相交。
五】共同回顾，共同提高
通过你的努力，本节课你有哪些收获，说出来与大家共同分享
六】作业 教材P101 第2题 补充题
如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D都有可能

教后反思：