图形的初步认识(新授).doc

长春学校 七年级 数学学科导学案 课型：新授课 编写人：L 审查人：P T 时间：
课题
４.1．1 立体图形与平面图形（1）
学习目标
知识与技能：通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形；
过程与方法：通过具体情境认识一些基本的几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性；
情感态度与价值观：通过交流初步形成参与数学活动，主动与他人合作意识。
学习重点
通过具体情境认识一些基本的几何体；能用自己的语言描述几何体的特征
学习难点
从具体事物中抽象出几何图形。．
学习过程
【课前展示】
【创情激趣】
【自主探究】
活动一：阅读课文P114-116，完成下列问题：
1）、对于生活中各种各样的物体，数学（几何学）关注的是它们的 　　　 、
　　　 、 　　 。
2）、常见的立体图形有： 。
3）、常见的平面图形有： 　 。
4）、立体图形与平面图形的区别：

活动二、尝试应用
1）.如下图所示，这些物体所对应的立体图形分别是： ．

2）.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；.其中属于立体图形的是（ ）
A.①②③；B.③④⑤； C.③⑤； D.④⑤

3）．图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来

【展示汇报】
１、看一看、想一想：说说圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的异同？

２、书Ｐ１１5－１１6习题

【实践创新】
1、下列立方体图形有9个面的是 （ ）
A、六棱锥 　　　B、八棱锥　　　 C、六棱柱 　　　 D、八棱柱
2．如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱。

（1）四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
（2）五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？
（4）那么n棱柱呢？

课题
4．1.1立体图形与平面图形（2）
学习目标
知识与技能：经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．
过程与方法：能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。
情感态度与价值观：激发学生对学习空间与图形的兴趣。
学习重点
识别一些基本几何体以及他们的简单组合得到的平面图形。
学习难点
画出从不同方向看一些基本几何体的平面图形。
学习过程
【课前展示】
【创情激趣】苏东坡《题西林壁》：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。从数学的角度看：这首诗中蕴含何数学道理？
【自主探究】
探究一：要设计如图示的一个工件，你认为设计师要画出哪几张平面图形来表示它？请你画出来。
一般地：我们把从正面看到的图形叫 　　　 ；
从左面看到的图形叫 　　　 ；
从上面看到的图形叫 　　　 。
探究二：
1、画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察各能得到什么图形？试着画一画．

2、练习
（1）.如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（　）
( 2)
( 1)

（A）
（B）
（C）
（D）

正面
左面
上面

（2）.若左图是某几何体的三种不同方向的图，
则这个几何体是( )
A.圆柱　B.正方体　C.球 　D.圆锥

（3）. 图所示的物体，从左面看得到的图是（　　）

D
C
B
A

【展示汇报】
１、分别从正面、左面、上面观察这个图形，画出得到的平面图形

２、练习
（1）.如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

A．
B．
C．
D．

（2）.如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）
正面
A．
B．
C．
D．

（3）.如图2，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（ ）

【实践创新】：如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ）
A． B． C． D．

课题
4．1.1立体图形与平面图形（3）
学习目标
知识与技能：能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。
过程与方法：通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。
情感态度与价值观：体验数学与日常生活是密切相关的。
学习重点
了解多面体与其展开图形之间的关系，体会一个多面体可以按不同的方式展开得到不同的平面图形。
学习难点
能够正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形，能够正确判断某个立体图形的展开图是哪些平面图形。
学习过程
【课前展示】
【创情激趣】生活中，很多商品的包装盒都是长方体、圆柱体、圆锥等等，如何制作这些形状的纸制包装盒呢？（画出圆柱、圆锥、长方体的表面展开图）
【自主探究】【展示汇报】
探究一：１、画出三棱柱、四棱锥的表面展开图

２、练习：
（1）.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )
A
B
C
D

3
4
2
1
5
6
第2题图
（2）．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（　　 ）
Ａ．5 Ｂ．4
Ｃ．3 Ｄ．2
3
4
2
1
5
6
第3题图
（3）. 如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为的面是左面，数字为5的面是前面，则朝上一面所标注的数字为（　　 ）
Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．2

探究二：
１、画出正方体的各种表面展开图，你能画几种呢？

２、练习：
（1）.下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ）
第2题

A． B． C． D．
（2）如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）
A．北 B．京 C．奥 D．运
（3）. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）
建
设
和
谐
凉
山

A．和 B．谐 C．凉 D．山

（4）. 如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正
方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、
第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．奥 B．运 C．圣 D．火迎
接
奥
运
圣
火
图1
迎
接
奥
1
2
3
图2

【实践创新】：正方体的各种表面展开图
第一类：中间 个正方形
第二类：中间 个正方形
第三类：其他

课题
４.1．４点、线、面、体
学习目标
知识与技能：通过丰富的实例，学生进一步认识点.线.面.体的几何特征。感受他们之间的关系。
过程与方法：增强学生操作。观察。分析。猜测和概括等能力。
情感态度与价值观：养成积极主动的学习态度和自主学习的方式。
学习重点
认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
学习难点
认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
学习过程
【课前展示】
【创情激趣】
１、如右图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有 块小正方体；
（2）请在下面分别画出它的主视图、左视图和俯视图.

２、常见的立体图形有哪些？说出下列几何体的名称： 。

立体图形又叫几何体简称 。
【自主探究】【展示汇报】
探究一：
１、⑴观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？

包围着体的是 ，面有 面和 面两种。
⑵长方体有几个面？面和面相交成了几条线？线和线相交成几个点？

面和面相交成 ， 线有 线和 线两种。线和线相交成 。
２、练习：
（１、）围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？

（２）、“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理．”说说你对上述这段叙述的理解和体会．

几何图形都是由 、 、 、 组成； 是组成几何图形的基本元素。
探究二：
１、⑴ 粉笔头可以看做一个 ，粉笔头在黑板上移动就形成一条 ；
⑵ 一条线段绕其端点旋转一周，形成一个 ；
⑶ 一个直角三角板绕其直角边旋转一周，形成一个 。
　　由此得到：点动成 ，线动成 ，面动成 。
２、请你举出生活中更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。

３：练习
（1）、灿烂的星空，有流星划过天际形成一条 ，这说明了 的数学原理．
（2）、体是由 围成的，面和面相交于 ，线和线相交于 ．
（3）、点动成 ，线动成 ，面动成 ．
（4）、把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用虚线连一连：

【实践创新】
１．将下面五个图形折叠，你能说出这些多面体的名称吗?

２．从三个方向看一个立方体（如图），则A、B、E对面分别是字母________

课题
４.2直线、射线、线段（1）
学习目标
知识与技能：认识直线、射线、线段及它们的联系和区别，掌握它们的表示方法。
过程与方法：了解“两点确定一条直线”的性。能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形。
情感态度与价值观：在图形基础上发展数学语言。
学习重点
两点确定一条直线。
学习难点
三种语言的相互转化
学习过程
【课前展示】
【创情激趣 我们知道，点是几何研究的最基本的图形，点动成线，线有直线、射线和线段。今天我们就来学习这些简单的几何图形。
【自主探究】
探究一：直线及其性质
１、（1）如图①，要在墙上固定一根木条，使它不能转动，至少需要几颗钉子？
·A
·B
·O
（2）如下图，经过一点O画直线，能画出几条？经过点A、点B两点呢？

（3）由此可得一个基本事实：经过两点有 条直线，而且只有 条直线。简述为：两点确定一条直线。
（4）你能再举几个这样的例子吗？

２、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。
B BB
A
直线AB
·
·
a
直线a

３、平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？
①点在直线上；②点在直线外。
一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点如图①；
点在直线外
·
B BB
·
点在直线上

A
一个点不在一条直线上，也可以说这条直线不经过这个点，如图②。

O
b
a
４、当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

探究二：射线和线段
１、我们手中的直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象，如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。
·
a
·
B BB
A
O
A
m
·
②
①

2、图①中的线段记作线段AB或线段a；
图②中的射线记作射线OA或射线m。
注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。
3、思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？

端点个数
能否度量
向几方延伸
图形
称呼与表示
直线

射线

线段

【展示汇报】
１、读下列语句，并按照语句画出图形：
（1）画线段AB（也叫连接AB）；
（２）直线经过A、B两点，点B在点A的左边；
（３）直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上。

２、植树时，要确定一行树的位置，只需确定这一行树中任两棵树的位置，其中体现的数学道理是______________________.
３、将线段一端延伸能得到______，将线段两端都延伸能得到______.
４、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。

５、如图，点C在直线AB______. 点O在直线BD______. O点是____的交点. 过点A的直线共有__条，它们是_______.
【实践创新】：按下列语言作图
（1）连接AB、CD
（2）作直线AD
（3）作射线CB，交直线AD于点O
（4）过点O作一条直线，交线段AB于点M，
交线段CD于N.

课题
４.2 直线、射线、线段（2）
学习目标
知识与技能：会用尺规画一条线段等于已知线段。
过程与方法：会比较两条线段的长短；理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。
情感态度与价值观：在合作交流中享受发现新知快乐。
学习重点
线段大小比较，线段的性质。
学习难点
线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用
学习过程
【课前展示】
【创情激趣】现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？　　　　　
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段a。
【自主探究】
a
探究一：
１、作一条线段等于已知线段
现在我们来解决这个问题。
作法：（1）
（2）

a
b
２、例1：已知线段a、b，求作线段AB=a+b
解：

３、做一做：作线段AB=a-b。

探究二：比较两条线段的长短
思考：两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。
１、怎样比较两个同学的身高？
一是： ；二是： 。
２、如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。
1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
A（C）
B
（D）
A（C）
（D）
B
A（C）
B（D）
2）叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。

记作： AB CD AB CD AB CD

探究三：线段的中点及等分点
１、如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。　记作：AM=MB或AM=MB=AB或2AM=2MB=AB。
A
B
M
A
B
M
N
（1）
（2）

（）
２、如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的 等分点。类似地，还有四等分点，等等。

探究四：线段的性质
A
B
１、如图，从A地到B地有三条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线。
２、这说明了什么呢？两点所连的线中，线段 。
简单地说成：两点之间，线段 。
３、连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离。
注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。

【展示汇报】：
1.线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_____cm.
2.如图3,在直线I上顺次取A、B、C、D四点,则AC=______+BC=AD-_____,AC+BD- BC=________.

3.下列语句准确规范的是( )
A. 直线a、b相交于一点m B. 延长直线AB
C. 反向延长射线AO(O是端点) D. 延长线段AB到C,使BC=AB
4.如果点C在AB上,下列表达式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( )　　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. 已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2.5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？

6. 如图，DB=3cm，BC=7cm，C是AD的中点，求AB的长.

【实践创新】
画线段AB=10mm，延长AB至C，使BC=15mm，再反向延长线段AB至D，使DA=15mm，先依题意画出图形，并求出DC的长

课题
４.2直线、射线、线段（3）
学习目标
知识与技能：利用直线、线段的性质解决相关实际问题；
过程与方法：利用线段的中点定义解决相关计算问题．
情感态度与价值观：培养学生良好的学习习惯。
学习重点
实际问题转化为抽象为图形。
学习难点
线段中点、分点的运用。
学习过程
【课前展示】
【创情激趣】

【自主探究】【展示汇报】
活动一：读出下列语句，并按照语句画出图形．
1、 点C在直线AB上，而点D在直线AB外；

2、 直线AB和直线BC相交于B；

3、 经过点A的四条直线a，b，c，d；

4、 延长线段AB到C,使AC=3AB ．

活动二：
例1 已知线段AB=10㎝, C是线段AB上任意一点，E、F分别是AC、BC的中点,求线段EF的长？
E
C
B
A
F

练习：
１、已知线段AB及一点P，若AP+PB=AB，则点P在
２、已知C是线段AB上的一点，D是CB的中点，DB=2cm，AC=8cm，则AB=__ cm.
３、如图，C、D是线段AB上的两点，且AC=CB，CD=DB，则线段AB的中点是点___，点D 是线段____的中点，AC=__DB，DB=__AB.
４、已知线段AB=10, 点C在直线AB上，且AC=4,若点D是AB的中点，求DC的长．

活动三：
例2 、已知C、D是线段AB上的两点，且AC︰CD︰DB=2︰3︰4，E、F分别是AC、DB的中点，如果EF=12㎝，求线段AB的长？

E
C
B
A
F
D

练习：
１ 在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，如图2所示，A、B、C三点共线，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在何处？

２、线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC = 1cm，再反向延长AB到D，使AD=3 cm，E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度。

【实践创新】
将线段AB延长至C，使BC＝AB，延长BC至点D，使CD＝BC，延长CD至点E，使DE＝CD，若CE＝8㎝，求AB的长？

课题
４.3．1角（1）
学习目标
知识与技能：通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．
过程与方法：通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。
情感态度与价值观：在探索交流中享受发现新知乐趣。
学习重点
角的概念。
学习难点
度、分、秒及其换算。
学习过程
【课前展示】
【创情激趣】（前几节课我们一起研究和讨论了线段，射线，直线的特点和性质，今天就来研究另一种图形——角）
⑴请你根据小学对角的认识与理解，画一个角。

⑵角的两边是 ；他们的位置关系如何？根据自己的理解试给角下一个定义？

【自主探究】
探究一：（自主学习）
１、角的概念
角的定义：有 组成的图形叫做角．这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的 ．
举出几个生活中给我们角的形象的物体： 。
２、角的表示方法：
在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？①用三个大写字母表示：∠AOB（顶点写在中间）
②用一个大写字母表示：∠O（用顶点表示，该顶点处只有一个角）
③用一个希腊字母表示：∠α（用小弧圈在图中表示）
④用数字表示：∠1（用小弧圈在图中表示）

探究二：
１、例1：如图，回答下列问题。(1)写出图中能用一个字母表示的角；(2)写出以B为顶点的角；(3)图中共有几个角?分别把它们表示出来。

２、练习
（1）．如下左图所示，把图中用数子表示的角，改用大写字母表示分别是________ ．

（2）．将上右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：
∠1

∠3
∠4

∠BCA

∠ABC
探究三：用旋转观点定义角
１、角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
① 绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做 ；
② 绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做 。
③ 小于180°角可以分成： 、 、 。
【展示汇报】
１．把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？
（1）∠APO （2）∠AOP （3）OPC （4）∠OCP
（5）∠O (6) ∠P
2．图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？
试用适当的方法来表示这些角。

【实践创新】
1．下列说法错误的是（ ）
A.平角的一半是直角 　　　　　　 B.平角的两倍是周角
C.锐角的两倍是钝角　　　　　　　D.钝角的一半是锐角
2．下列说法正确的是
A. 角的两条边在同一条直线上的角是周角 B.五角星图形中有五个角
C. 18时整，时针和分针成一个平角 D.长方体表面上只有四个角
3．画射线OA,OB；在∠AOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角．

课题
４.3．2角的比较与运算
学习目标
知识与技能：会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线；
过程与方法：实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；
情感态度与价值观：在探索新知过程中获取学习经验方法。
学习重点
１、角的大小比较的方法；２、角的平分线的定义。
学习难点
１、从图形中观察角的和、差关系；２、角的平分线的几何语言表达及运用。
学习过程
【课前展示】
【创情激趣】如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？

【自主探究】
探究一：
1、如图（2）已知∠ABC和∠DEF。请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？

2、角的大小的比较方法：（１） ；
（２） 。
探究二、
１、角的和差．
观察下列图形，图中共有几个角？图中各角之间有怎样的和差关系？
① ∠AOB+∠BOC= ；② ∠AOC-∠AOB=
③∠AOC-∠AOB=________．
２：一副三角板，各角的度数分别是多少度？你能用一副三角板画出哪些度数的角？

探究三：１、在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？

２、角的平分线
C
B
O
A
从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的还有角的三等分线、四等分线等等．
（1）如果OC平分∠AOB,你能得到哪些结论？

（2）想一想，有什么方法可画出一个角的平分线呢？
【展示汇报】
1．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
2．如图，有“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB-∠BOC； （2）∠AOC_______∠AOB；
O
C
B
A
D
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC； （4）∠AOB______∠AOC+∠BOD．
3．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，
①图中相等的角有_______ ；
②∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．

4.如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，
求∠AOB的度数．

O
B
C
A
E
F
５、如图，已知∠AOC=120°如果OB是∠AOC内任意射线，OE，OF分别是∠AOB，∠BOC的平分线．求：∠EOF的度数．

【实践创新】按下列语句画图：① 画一个∠AOB；
② 在∠AOB的两边上分别取OC=OD=4cm；
③ 连结CD；
④ 作出CD的中点E；
⑤ 画射线OE.猜想OE与∠AOB的关系？

课题
４.3．3余角和补角（1）
学习目标
知识与技能：在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；
过程与方法：经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；
情感态度与价值观：在探索交流过程中获取学习经验方法。
学习重点
余角、补角的性质，方位角的判别及其应用。
学习难点
余角、补角性质的应用。
学习过程
【课前展示】
【创情激趣】说出一副三角尺中各个角的度数：① 、② 。
【自主探究】
探究一：余角与补角的概念（自主学习）
１、如果两个角的和等于 （ ），我们就说这两个角 　 ，
简称互余。即其中一个角是另一个角的 ．
例如：如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2 ，∠1是 的余角，∠2也是∠1的

２、如果两个角的和等于 度 ( ），就说这两个角 　 ，
简称互补。即其中一个角是另一个角的 ．
例如：如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2= ，

探究二、余角与补角的性质
问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

余角与补角的性质：如果两个角相等，那么它们的余角（或补角）也 。
简称：等角的余角 ；等角的补角

探究三：
１、如图，点O 在直线AB上，∠AOC=53°17′,
求∠BOC的度数？

２、填表

３、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数？

【展示汇报】
1.一个角为（n<90°），则它的余角为 ，补角为 ；
2.如果，则的关系是 ，理由是 ；
3.一个角等于它的补角的5倍,则这个角的补角的余角是（ ）
A.30° B.60° C.45° D.50°
4. 如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）
A.= B. C. D.以上都不对
5.和互补，且求和的度数。

【实践创新】一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。

课题
４.3．3余角和补角（2）
学习目标
知识与技能：在具体的现实情境中，认识理解方位角。能确定具体物体的方位。
过程与方法：进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
学习重点
认识方位角，找准方位。
学习难点
结合实际会看图、绘图。
学习过程
【课前展示】
【创情激趣】你能具体的描绘一下你家与学校的方位吗？
【自主探究】
活动一：
1、理解方位角：
（1）认识方位（如图）：
正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北。
（2）结合实际理解方向：
你面向东方站立，你的左手方向是 ，
你的背后是 。
在我国通常树木比较茂盛的一面朝向的是 。

活动二：例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。
(师生共同完成)

画法：

【展示汇报】
1、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21°
2、在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ）
A 100° B 70° C 180° D 140°

1 3、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在
一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？
并试着说明理由？

4、灯塔A在灯塔B的南偏东60°方向上，A,B相距30海里，轮船C在B的正南方向，在灯塔A的南偏西60°方向上，通过画图（用1个单位代表10海里）确定轮船C的位置，求∠BAC和∠ACB的度数，并求出轮船C与灯塔B的距离．

【实践创新】
费俊龙、聂海胜乘坐神舟六号遨游太空时，我国当时派出远望一号----四号船队，跟踪检测，其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东600和北偏东300的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗?

远望一号 远望二号
课题
４.3．1角（２）
学习目标
知识与技能：认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．
过程与方法：
通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程．
情感态度与价值观：能在独立思考和小组交流中获益。
学习重点
度、分、秒及其换算。
学习难点
度、分、秒及其换算。
学习过程
【课前展示】
【创情激趣】任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别量出这两个角的度数。
【自主探究】
探究一：角度制（阅读课文P133内容，完成下列填空）
１、我们常用量角器量角．在量角器中看到，把一个平角 等分，每一份就是 的角．记作1°
２、在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角 等分，每份就是 的角，记作；把1分的角 等分，每份就是 的角，记作1".
３、角的度量：
1周角= 1平角= 1直角=
1°= 1′= 1°= ″
归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做 ．
想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？

４、回顾两个问题：
问题① 3.32小时= 小时 分 秒；
问题② 12小时9分36秒= 小时；
探究二：
1、 用度、分、秒表示48.12= 度 分 秒；
2、 50°7′30″= 度； 3、 = 度
3、计算：
⑴ ＋；　 　　 ⑵ ； 　　　 ⑶ ×4

【展示汇报】
1.（）°=_____′=_____″； 6000″=______′=_______°．
2．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（ ）．
A．150° B．165° C．135° D．120°
3．下列各角中，不可能是钝角的角是（ ）．
A．周角 B．平角 C