南昌大学线性代数期末考试试卷及答案.doc

南昌大学 2008～2009学年第二学期期末考试试卷

试卷编号： 教49 ( A)卷
课程编号： H55010001 课程名称： 线 性 代 数 考试形式： 闭 卷
适用班级： 理工类（本科）姓名： 学号： 班级：
学院： 专业： 考试日期： 2009年6月23日
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
累分人 签名
题分
15
15
8
11
9
9
12
11
10

100
得分

考生注意事项：1、本试卷共 7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、 填空题(每空3分，共15分)
得分
评阅人

1、设为阶方阵，且，则||= 。

2、设矩阵，则= 。（其中是的伴随矩阵）
3、已知阶矩阵满足，则的特征值为 。

4、阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是 。

5、二次型的实对称矩阵为 。
二、选择题(每小题3分，共15分)
得分
评阅人

1、的充要条件是（ ）
（A） （B）
（C）且 （D）或
2、若，则的值为（ ）
12 -12 18 0

3、设都是阶方阵，且，则下列一定成立的是（ ）
或 都不可逆
中至少有一个不可逆
4、向量组线性相关的充分必要条件是（ ）
中含有零向量。
中有两个向量的对应分量成比例。
中每一个向量都可由其余个向量线性表示。
中至少有一个向量可由其余个向量线性表示。
5、当adbc时， =（ ）
（A） （B）
（C） （D）
三、（8分）计算行列式
得分
评阅人

第 10 页 共 10页

四、（11分）求向量组
的一个最大无关组，并将其余向量用此最大无关组线性表示。
得分
评阅人

五、（9分）已知。求满足方程中的.
得分
评阅人

六、（9分）当取什么值时，二次型
为正定的。
得分
评阅人

七、（12分）已知矩阵满足方程，求。
得分
评阅人

八、（11分）当取何值时，线性方程组
无解？有唯一解？有无穷多个解？
并且在有无穷多个解的情况下，求其通解。
得分
评阅人

九、（10分）求矩阵的特征值和特征向量.
得分
评阅人

一、1 ； 2 ； 3 ；
4 ； 5；
二、1（C）； 2（A）； 3（C）； 4（D）； 5（B）。
三、1、 5分
9分
四、 4分
7分
是向量组的一个最大无关组。 9分
且， 11分
五、6分
9分

南昌大学08～09学年第二学期线代考试（A卷）评分标准

六、由 9分
七、 3分
6分
9分
故 10分
12分
八、 3分
当时，方程组无解； 4分
当时，方程组有无穷多个解； 5分
当，时，方程组有唯一解。 6分
当时，增广矩阵：
8分
它的特解为： 9分
导出组的基础解系为：， 10分
方程组的通解为： （为任意常数） 11分

九、==
解得特征值为：，。 2分
对应于求解，

于是得方程组 4分
取，则易求得。
即关于的特征向量
其全部特征向量为： （其中） 6分
对应于有，
于是得方程， 8分
取，得
取，得
均为矩阵的的特征向量。其全部特征向量为
， （其中不全为零。） 10分