一次函数图象与坐标轴围成的图形面积导学案..doc

思维自疑问和惊奇开始！
韶关市一中实验学校校本教材◆导学案 年级：八年级 学科：数学
课题：一次函数图象与坐标轴围成的图形面积
课型：新授课 主备人： 林晓东 审核人：八年级备课组
班级： 姓名： 使用时间：2017.4.12
一、 温故知新（课前作业）
1、 一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为 ；与y轴的交点坐标为 ；
一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为 ；与y轴的交点坐标为 .
2、直线y=2x-4与直线y=-x+5的交点坐标为 .
3、已知一次函数的图象与x轴、y轴交于点（1，0）、（0，-2），则这个函数的解析式为____________.
4、如图，已知钝角三角形ABC，请用三角板画出AB边上的高CD.

二、学习目标
1、根据函数解析式求图形面积，会根据面积求函数解析式或点的坐标.（重点）
2、掌握不规则图形面积的计算，能根据面积求点的坐标.（难点）
三、目标导学
探究一、根据函数解析式求面积
y=2x-4
y=-x+5
例1：已知一次函数的图象y=2x-4分别与x轴、y轴分别交于点A、点B，y=-x+5的图象分别与x轴、y轴分别交于点E、点D,直线AB与直线DE相交于点C.
（1）求△DOE的面积.
解：由y=-x+5令x=0，则y=5，即点D坐标为（ , ）
令y=0，则x=5,即点E坐标为（ , ）
∴OD= ，OE=

（2）求△ACE的面积.

思考：①求三角形的面积需要知道一组对应的底和高，选择哪条边为底计算较为简单？
②哪些点的坐标必须求？有什么作用？
解：

y=2x-4
y=-x+5
变式训练1：条件如例1，求△BDC的面积.（当堂检测）
解：

【小结归纳1】 回顾，在上题中，求三角形的面积时，怎样选底，其相应高的长度又是如何求出的？
变式训练2：条件如例1，求四边形OACD的面积.

一题多解，备用图
一题多解，备用图

思考：
①四边形OACD的面积不好直接求，如何转化为你熟悉的，你是怎样想到的？看看谁想到的方法最多最好（请用直观的方法做标记，并在图的周围做关键的思路分析）
②哪些点的坐标必须求？它的作用是？
ƒ把你认为最好的解法过程写在下面（语言表达检测作业，课后再写解题过程）
解：

【小结归纳2】所求的图形是不规则图形（如不规则的四边形）的面积，怎么办？“内割外补”
y=-x+5
y=2x-4
变式训练3：条件如例1，连结BE.求△BCE的面积.（语言表达检测作业，请先分析思路，课后再写过程）
解：

当堂检测：1、如图1，一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴围成的△AOB面积是 .
2、如图2，一次函数y=-2x-6的图象与两坐标轴围成的△AOB面积是 .
3、一次函数y=kx-6的图象与两坐标轴围成的三角形面积是9,则它的解析式是
图1
图2

探究二、根据面积求函数解析式或坐标（学法指导及学习材料）
例2： 一次函数y=kx-6的图象与两坐标轴围成的三角形面积是9，求该一次函数的解析式.
分析：直线与坐标轴的交点坐标是解题关键；k的取值范围不确定，分k>0和k<0两种情况讨论.
解法1（数形结合，方程思想）
解： 如图，一次函数y=kx-6的图象与y轴交于点B，与x轴交于点A1或A2，
令x=0，则y=-6,即点B（0，-6），OB=6,

解法2（待定系数法，方程思想）
解：

∵一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为9

∴

【小结归纳3】在例2中，哪些点的坐标起核心作用？你觉得两种解法的哪些步骤对你有帮助，有启发？请做好标记.

当堂检测：
1、若一次函数y=2x+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b= ．
2、 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．
（1）直线AB的解析式是 ．
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
解：

四、自我总结
本节课，哪题哪些点的作用让你印象深刻？学到哪些解题技巧？还有疑惑吗？请做好标记

五、课后作业：
1.书写导学案变式训练2、3的解题过程；
2.根据你对例2的学习，自己选择喜爱的方法，独立书写一遍解题过程.

【自主作业】已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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