北师大版有理数的加法.doc

§2.4有理数的加法（1）
目标
1．掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学观察、比较、归纳及运算能力．
重点和难点
重点：有理数加法法则．难点：异号两数相加的法则．

有理数加法法则
我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负有以下各种不同的可能：
上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了几个球？
全场一共赢了5个球，也就是：
(+3)+(+2)=+5．                                                    
上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了几个球？
全场一共输了3个球，也就是：
(-2)+(-1)=-3．                                                                     
上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了几个球？
全场一共赢了1个球，也就是：
(+3)+(-2)=+1；                                                                   
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了几个球？
全场一共输了1个球，也就是：
(-3)+(+2)=-1；                                                                    
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢几个球？
全场一共赢了3个球，也就是：
(+3)+0=+3；                                                                       
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场输几个球？
全场一共输了2个球，也就是：
(-2)+0=-2；
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0+0=0．                                                                          
如果向东5米记为+5米，那么向西3米记为 _______ 。

上面我们列出了两个有理数相加的不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
归纳出有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数．

例2  计算下列算式的结果，并说明理由：
（-7）+1 （-8）+（-3） （-9）+（+5） （-6）+（+6）

（-7）+0 8+（-1） 3+8

(+4)+(+7)；     (-4)+(-7)；       (+4)+(-7)；       (+9)+(-4)

(+4)+(-4)；     (+9)+(-2)；       (-9)+(+2)；       (-9)+0；

0+(+2)；       (-0.9)+(+1.5)；  (+2.7)+(-3)；   (-1.1)+(-2.9)

(-10)+(+6)；     (+12)+(-4)；     (-5)+(-7)；    (+6)+(+9)；

67+(-73)；      (-84)+(-59)；    33+48；         (-56)+37．

(-0.9)+(-2.7)；           3.8+(-8.4)；           (-0.5)+3；

3.29+1.78；               7+(-3.04)；               (-2.9)+(-0.31)；

(-9.18)+6.18；           4.23+(-6.77)；            (-0.78)+0．

用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
5*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0，b＞0；                              (2) a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；                 (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．

§2.4有理数的加法（2）
目标
1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；
2．培养观察、比较、归纳及运算能力．
重点和难点
1．重点：有理数加法运算律．
2．难点：灵活运用运算律使运算简便．

1．叙述有理数的加法法则．

2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．

3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
(1)(-9.18)+6.18；       (2)6.18+(-9.18)；      (3)(-2.37)+(-4.63)；

4．计算下列各题：
(1)[8+(-5)]+(-4)；  (2)8+[(-5)+(-4)]；  (3)[(-7)+(-10)]+(-11)；

(4)(-7)+[(-10)+(-11)]；  (5)[(-22)+(-27)]+(+27)；

(6)(-22)+[(-27)+(+27)]．
有理数运算律

交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示上面一段话：
a+b=b+a．
运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示上面一段话：
(a+b)+c=a+(b+c)．
这里a，b，c表示任意三个有理数．

根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．

例1  计算16+(-25)+24+(-32)．
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．
解：16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32)                (加法交换律)
=[16+24]+[(-25)+(-32)]           (加法结合律)
=40+(-57)                        (同号相加法则)
=-17．                            (异号相加法则)

例2、 7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1
=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)
=0+0+25=25．

课堂练习
1．计算：(要求注理由)

23+(-17)+6+(-22)；  (-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； (-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．

(-8)+10+2+(-1)；  5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；

(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5

(-17)+59+(-37)；        (2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15；

3．当a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值：
(1)a+b；                        (2)a+c；
(3)a+a+a；                     (4)a+b+c．

利用有理数的加法解下列各题(第4～8题)：
4．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？

5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？

6．一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？

7．小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：
128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元
一周总的盈亏情况如何？

8．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：
1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5
8筐白菜的重量是多少？
课后作业：
长江足球队近六年与黄河队比赛如下表：
表1 长江足球队成绩
年份场次
1997
1998
1999
2000
2001
2002
第一场
+3
+2
－2
－1
+4
0
第二场
+1
－3
+3
－4
0
－1
合计

其中用－x表示净输x个球.用+x表示净赢x个球.用0表示平局.
请您帮忙计算一下以上六年合计分别是多少？
1997年：__________ 1998年：__________1999年：__________ 2000年：__________
2001年：__________ 2002年：__________
六年净胜球总计：_________.
思考：以上结果你是如何得出的？（1）同号两数如何相加？（2）异号两数如何相加？
（3）一个数与零相加和是多少？
二、基础训练：
一、填空题
1.m+0=_______,－m+0=_______,－m+m=_______ 2.16+(－8)=_______,
3.若a=－b,则a+b=_______. 4.若|a|=2,|b|=5,则|a+b|=_______.
5.用算式表示：温度－10℃上升了3℃达到_______.
二、判断题
1.若a>0,b<0,则a+b>0. （ ） 2.若a+b<0,则a,b两数可能有一个正数.（ ）
3.若x+y=0,则|x|=|y|.（ ） 4.有理数中所有的奇数之和大于0.（ ）
5.两个数的和一定大于其中一个加数. （ ）
三、选择题
1.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（ ）

A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a
2.下列结论不正确的是（ ）
A.若a>0,b>0,则a+b>0 B.若a<0,b<0,则a+b<0
C.若a>0,b<0,则|a|>|b|,则a+b>0 D.若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b>0
3.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（ ）
A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数
4.如果两个数的和为正数，那么（ ）
A.这两个加数都是正数 B.一个数为正，另一个为0
C.两个数一正一负，且正数绝对值大 D.必属于上面三种之一
四、解答题
一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场.

（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置.
（2）超市D距货场A多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？

三、能力提升：
仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下(存入为正，单位：千克)：
2000,－1500,－300,600,500,－1600,－200
问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？

4、利用运算律计算：
(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4 (－7)+(+11)+(－13)+9 33+(－2.16)+9+(－3)

49+(－78.21)+27+(－21.79) (-25)+34+156+(-65) （-64）+17+（-23）+68；

（-42）+57+（-84）+（-23）； 63+72+（-96）+（-37）； （-301）+125+301+（-75）；

（-52）+24+（-74）+12； 41+（-23）+（-31）+0； （-26）+52+16+（-72）；