圆周角及其推论.doc

圆周角及推论
【学习目标】
1．学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论．
2．掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理．
3．会用圆周角定理及推论进行证明和计算．
【学习重点】
圆周角的定理及应用．
【学习难点】
运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．
情景导入　生成问题
旧知回顾：

(1)圆心角指顶点在圆心的角．
(2)如图，AB，CD是⊙O的两条弦：
①如果AB＝CD，那么＝，∠AOB＝∠COD；
②如果＝，那么AB＝CD，∠AOB＝∠COD；
③如果∠AOB＝∠COD，那么AB＝CD，＝．
自学互研　生成能力

【自主探究】
阅读教材P85探究上面内容，重点理解圆周角定义，回答下列问题：
1．圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角．
2．如图，下列图形中是圆周角的是(　C　)

3．如图，所对的圆心角是∠AOD，所对的圆周角有∠B和∠C．
结论：一条弧对着一个圆心角，对着无数个圆周角．

【自主探究】
认真看P85“探究”～P86推论上面内容，根据课本回答下列问题：
1．圆周角定理的证明共分了哪几种情况？
图1　　图2　　图3
答：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部．
2．如图1，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？
答：∠A＝∠BOC．理由如下：
⇒∠A＝∠BOC
3.如图2，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？
答：∠A＝∠BOC，理由略．
4．如图3，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？
答：∠A＝∠BOC，理由略．

范例：如图所示，AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，求AC、BC的长．
解：∵∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，
∴∠ADC＝∠ADE＝30°.
∴∠ABC＝∠ADC＝30°.
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝AB＝5cm，
BC＝＝＝5(cm)．
交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　理解圆周角的概念，能够在图形中正确识别圆周角
知识模块二　掌握圆周角定理，并会运用定理进行简单的计算与证明
当堂检测　达成目标
【当堂检测】
1．如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为(　C　)
A．156°　　　　　B．78°　　　　　C．39°　　　　　D．12°
(第1题图)　　　　(第2题图)
2．如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为(　D　)
A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°

3．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC.
证明：∵AB＝BC，∴＝，
∴∠BDC＝∠ADB，∴DB平分∠ADC.
【课后检测】见学生用书
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________