回归方程的反思.docx

2-3线性回归方程的教学反思
肥东县城关中学 杨振鹏

本节是对必修3线性回归方程的加强与深化但核心内容依然是线性回归方程，当然加入了一些非线性方程的内容，其中还渗透了换元与转化的思想。
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。
自己虽然学过“概率论与数理统计”类课程，但这些课程大都是统计学的数学基础，少有统计思想的介绍；高中数学教材中几乎不涉及统计学思想；教师在教学过程中远离统计学内容由于对知识内容一知半解不得不“照本宣科”，有时甚至会出现理解上的偏差；在指导学生体会统计思想时，更是感到“心有余而力不足”。
统计学是一门“实践性”和“过程性”都很强的学科，任何一个单独的统计概念、公式、统计方法及其所蕴涵的统计思想都与解决特定实际问题的过程相关联.因此在统计知识的教学过程中，重视渗透和明确统计思想.统计思想既深刻又有其独特性，统计学不止是一种方法或技术，还含有世界观的成分，.统计教学不容忽视的一个目标就是培养学生的“统计思想。但在自己的知识储备不足时是不可能实现的。
当然教材编写者也意识到这个问题，在课本中设计了跟生活联系紧密的例子，例如“身高和体重的相关关系”、“棉铃虫与气温关系”这两个线性和非线性回归方程例子，这些例子能引起学生们很大的兴趣。教学中老师要完成让学生理解建立回归方程的方法与作用和会计算出回归方程中的每一个系数这两个目标；当这两个目标完成后，就是利用拟合函数去作预测从而指导生产生活。新课程标准中提到“通过经历用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系的过程，学会用回归方程来描述现实中的相关关系，并知道最小二乘法的思想，会利用科学的计算器等工具求线性回归直线。”在教学中，教师应该针对性的引导学生参与进来，与学生们一起分析感受整个学习过程。教学中只是套公式计算应对常考题型相对容易，关键难点是让学生的理解二乘法思想建立回归方程，并在此基础上遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题的处理。在这个过程中又加入了换元与转化思想。
实际上，当无法在短暂的一二节课无法完成后者目标时，于其这节的课的学习中学生只是被动接受，无聊无趣；还不如可以有意识的让学生们来自学，培养理解能力。在讲一些题目时，不要怕耽误时间，要停下来让学生来读题目找已知、未知，分析考查目的，加强学生的分析、理解能力。这也未尝不是一种更佳的教学手段。
教学简要过程：
（一）回顾：必修3线性回归方程产生过程。
（二）通过实例研究变量的关系：首先通过试验或调查获得x和Y的一组对应关系(x1，Y1)，(x2，Y2)，…，(xn，Yn)，然后回答下列6个问题：
1.  这两个变量是否有关系？(画出散点图，作直观判断)
2. 这些关系是否可以近似用函数模型来描述？（利用散点图、已积累的函数曲线形状 的知识和试验数据，选择适当的回归模型并通过转化等方法化非线性回归方程为线性回归方程。
3.  建立回归模型
4. 对模型中的参数进行估计最小二乘法是这些参数的一种常用估计方法
5. 讨论模型的拟合效果
6. 指导生产生活实践。