简单的逻辑联结词(上公开课非常好).ppt

,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,且,或,非,或,1.3,简单的逻辑联结词,（,1,）,15,是,3,的倍数,.,（,2,）,15,是,5,的倍数,.,（,3,）,是有理数,.,判断下列命题的真假：,真,真,假,（,3,）,不是有理数,.,这些命题的构成各有什么特点？,不,非,逻辑联结词,或,且,观察下列命题：,（,2,）,15,是,3,的倍数,15,是,5,的倍数,.,（,1,）,15,是,3,的倍数,15,是,5,的倍数,.,且,或,在数学中常常要使用逻辑联结词,“或”、“且”、“非”,，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便，今后常用小写字母,p,，,q,，,r,，,s,，,表示命题。,看几个命题,:,(1)10,可以被,2,整除,.,(3),菱形的对角线互相垂直,.,(5)0.5,是小数,.,“,或,”,“,且,”,“,非,”,称为逻辑联结词,.,含有逻辑联结词的命题称为,复合命题,不含逻辑联结词的命题称为,简单命题,.,(2)10,可以被,5,整除,.,(8),菱形的对角线互相垂直,且,平分,.,(6)0.5,非,整数,.,(7)10,可以被,2,或,5,整除,.,(4),菱形的对角线互相平分,.,一般的，用逻辑联结词“,”把命题,p,和,q,连接起来，就得到一个新命题，记作,pq,，读作“,p,且,q,”.,思考 下面三个命题间有什么关系？,（,1,）,12,能被,3,整除；,（,2,）,12,能被,4,整除；,（,3,）,12,能被,3,整除 能被,4,整除。,且,且,注：,逻辑连接词,“且”,与日常用语中的,“,并且,”、“,及,”、,“,和,”,相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句,.,例,1,将下列命题用“且”联结成新命题,.,（,1,）,p:,平行四边形的对角线互相平分，,q:,平行四边形的对角线相等；,（,2,）,p:,菱形的对角线互相垂直，,q:,菱形的对角线互相平分；,（,3,）,p:35,是,15,的倍数，,q:35,是,7,的倍数,.,解：,p q:,平行四边形的对角线互相平分且相等,.,解：p,q:菱形的对角线互相垂直且平分.,解：,pq:35,是,15,的倍数且是,7,的倍数,.,1：命题p:函数,是奇函数；,命题q:函数 在定义域内是增函数；,2,：命题,p:,三角形三条中线相等；,命题,q,：三角形三条中线交于一点；,3,：命题,p:,相似三角形的面积相等；,命题,q,：相似三角形的周长相等；,真,真,假,真,假,假,真,假,假,命题pq:函数 是奇函数且在定义,域内是增函数.,命题pq：三角形三条中线相等且,交于一点.,命题,pq,：相似三角形的面积相等且周长相等,.,p,q,p,且,q,真,真,真,真,假,假,假,假,真,假,假,假,同,真,为,真,其余为,假,一,假,必,假,真值表,我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义,.,若开关,p,q,的闭合与断开分别对应命题,p,q,的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题,pq,的真与假,.,p,q,s,例,2,用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：,（,1,）,1,是奇数，是素数；,（,2,）,2 3,都是素数。,既,又,和,既,又,和,解：,1,是奇数且,1,是素数 是假命题,解：,2,是素数且,3,是素数 是真命题,在能用“且”改写成,pq,形式的数学命题中，通常有,“,”,、“,与,”,、“,，,”,等词语。,思考 下列三个命题间有什么关系？,（,1,）,27,是,7,的倍数；,（,2,）,27,是,9,的倍数；,（,3,）,27,是,7,的倍数 是,9,的倍数,.,或,或,一般地，用逻辑联结词“”把命题,p,和命题,q,联结起来,就得到一个新命题，记作,pq,读作“,p,或,q,”.,注,：,日常生活中,的“,或,”有,两类,用法：其一是,“不可兼有”,的“,或,”；其二是“,可兼有,”的“,或,”,.,逻辑连接词中,的“,或,”为日常生活中“,可兼有,”的“,或,”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一,.,4：命题p:函数 是奇函数；,命题q:函数 在定义域内是减函数；,命题p,q:函数 是奇函数或在定义域内,是减函数。,6,：命题,p:,三边对应成比例的两个三角形相似；,命题,q,：三角对应相等的两个三角形相似；,命题,p,q:,三边对应成比例或三角对应相等的两个三,角形相似,5：命题p:相似三角形的面积相等；,命题q：相似三角形的周长相等；,命题p,q：相似三角形的面积相等或周长相等。,真,假,假,真,假,假,真,真,真,真,假,真,假,假,假,真,真,真,p,q,p,或,q,真,真,真,真,假,假,真,假,假,假,真,真,同,假,为,假,其余为,真,一,真,必,真,真值表,我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p,q的真与假.,p,q,s,例,3,、判断下列命题的真假：,（,1,）,2,2,；,（,2,）集合,A,是,A,B,的子集或是,A,B,的子集；,（,3,）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个,三角形全等,真,真,假,思考？如果p,q为真命题，那么p,q一定是真命题吗？反之如果p,q为真命题，那么p,q一定为真命题吗？,思考：下面两个命题间有什么关系？,（,1,）,35,能被,5,整除；,(2)35,能被,5,整除。,一般地，对一个命题,p,，就能得到一个新命题，,记作,p,，读作“,非,p,”,或“,p,的否定,”,.,不,不,全盘否定,若,p,是真命题，则,p,必是假命题；若,p,是假命题，则,p,必是真命题,.,例,4,写出下表中各给定语的否定语,给定语为,否定语为,等于,大于,是,都是,至多有一个,至少有一个,至多有,n,个,不等于,小于或者等于,不是,不都是,至少有两个,一个都没有,至少有,n+1,个,例,5,写出下列命题的否定，并判断它们的真假：,（,1,）,p:y=sinx,是周期函数；,（,2,）,p:3 2,(3)p:,空集是集合,A,的子集,p,解：,y=sinx,不是周期函数,.,p,解：,32.,p,解：空集不是集合,A,的子集,.,假,假,真,思考：,命题的否定与命题的否命题有什么区别？,1.,逻辑联结词,“,或,”,、,“,且,”,、,“,非,”,的含义,.,2.,判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤,.,（,3,）根据真值表判断命题的真假,.,（,1,）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；,（,2,）判断简单命题的真假；,课堂小结,p,q,非,p,p,且,q,p,或,q,真,真,假,真,真,真,假,假,假,真,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,真值表：,非,p,真假相反,p,且,q,一假必假,p,或,q,一真必真,作业,课本,17,页 练习,1,2,3题,18页 习题1.3 1,2,3题,1.P:2,是,8,的约数，,q,：,2,是,12,的约数。,“,p,或,q”,“p,且,q”,2,是,8,的约数或是,12,的约数。,2,是,8,的约数且是,12,的约数。,2.命题“x=,3是方程,x=3的解”中 （）,A.没有使用任何一种联结词,B.使用了逻辑联结词“非”,C.使用了逻辑联结词“或”,D.使用了逻辑联结词“且”,C,3.,分别用“,p,q,”,、“,p,q,”,、“,p,”,填空：,（,1,）命题“,6,是自然数且是偶数”是,_,的形式；,（,2,）命题“,3,大于或等于,2”,是,_,的形式；,（,3,）命题“,4,的算术平方根不是,2”,是,_,的形式；,（,4,）命题“正数或,0,的平方根是实数”是,_,的形式。,p,q,p,q,p,p,q,4.,如果命题,p,是假命题，命题,q,是真命题，则下列错误的是（）,A,“,p,且,q,”,是假命题,B,“,p,或,q,”,是真命题,C,“非,p,”,是真命题,D,“非,q,”,是真命题,D,5.,已知命题,p:0,不是自然数；,q,：是无理,数，写出命题“,pq”,、“,pq”,并判断,其真假,.,解：,pq,：,0,不是自然数且是无理数,假命题,pq,：,0,不是自然数或是无理数,真命题,6.,已知,p,：,2 2,，,6,，,q,:11,2,，,由它们构成的“,p,或,q,”,，“,p,且,q,”,，“非,p,”,形,式的命题中，真命题有,个,.,1,7,（,1,）如果命题“,p,或,q,”,和“非,p,”,都是真命题，则命题,q,的真假是,_.,（,2,）如果命题“,p,且,q,”,和“非,p,”,都是假命题，则命题,q,的真假是,_.,真,假,