二次函数典型题练习三.docx

二次函数典型题练习（三）
1、 如图，抛物线y=ax －8ax+12a(a<0)与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足 ACB=90°，且恰使 OCA OBC. (1)求线段CO的长。 （2)求该抛物线的解析式。

2、 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获得利润不得高于45%。经试销发现，销售量y（件）与销售单价x(元）符合一次函数y=kx+b,且x=65时y=55；x=75时，y=45.
(1) 求一次函数的表达式及自变量的取值范围。 （2）若该商场获得利润为w元，试写出w与销售单价x的关系式；销售单价为多少元时，商场获利最大，是多少？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的取值范围。

3、 如图，二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点，其中A（-1,0）、C(0,5)、D(1,8)在抛物线上，M为抛物线的顶点。 （1）求该抛物线的解析式。 （2）求S MCB. （3）求S MCD.

4、 如图，已知抛物线y= x +bx+c与x轴交于A（－4,0）、B（1,0）两点，与y轴交于点C。 （1）求该抛物线的解析式 。 （2）设E是线段AB上的一动点，作EF//AC交BC于F，连接CE，
当 CEF的面积是 BEF的2倍时，求E点的坐标。 （3）若P点为抛物线
上A、C两点之间的一动点，过P点作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到
什么位置时，线段QP的值最大，求出此时P点坐标。

5、 如图，在平面直角坐标系中，OB OA,且OB=2OA，点A的坐标为（－1,2）。
（1） 求B点坐标。 （2）求过A、O、B三点的抛物线的解析式。
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P, 使得S ABP=S ABO

6、 已知经过点A（－3，－3）的抛物线y=a(x+a) +h与x轴交于原点，设抛物线与x轴的另一个交点为P（t, 0）.
(1) 当t=－4时，求该抛物线的解析式。
(2) 若该抛物线的对称轴经过点A时，请通过图示观察，
指出此时y的极值，并指出此时t的值。
（3）若抛物线开口向下时，写出t的取值范围。

7、 如图，已知二次函数y=x －2x－1的图像的顶点为A，二次函数y=ax +bx的图像与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x －2x－1的图像对称轴上。 (1)求点A、C的坐标。 （2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax +bx的关系式。

8、 已知二次函数y=x－4x+3. (1)把函数变成y=(x－h) +k的形式。 （2）在直角坐标系中画出y=x －4x+3的草图。 （3） 若A( ), B( )是函数y=x －4x+3的图像上的两点，且x <x <1,请看草图比较y 与y 的大小。 （4）把方程x－4x+3=2的根在函数y=x －4x+3的图像上表示出来。

9、 如图，已知二次函数图像的顶点坐标为M（2 ， 0）。直线y=x+2与该二次函数的图像交于A、B两点，其中A在y轴上， （1）求二次函数的解析式。 （2）点P为线段AB上的一动点（A、B两端点除外），过点P 作x轴的垂线段与二次函数的图像交于点Q，设线段QP的长为L,点P的横坐标为x，
求L与x的关系式，并求出自变量x的取值范围。 （3）在（2）的条件下，
线段AB上是否存在一点P,使得四边形PQMA为梯形，若存在，求出P点坐标，
并求出梯形的面积。

10、 如图，已知抛物线y=x－ax+a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D(0, 8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C D 运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A B运动，连接PQ、CB.设点P的运动时间为t秒。
（1） 求a的值。 （2）当t为何值时，四边形PQBC为直角梯形？
（3） 当t为何值时，四边形PQBC为平行四边形？
（4） 当四边形PQBC的面积为14时，求t的值。