《利用线段中点的性质解决问题》.doc

江油市永胜初中2015级3班
公开课教案
--------江油市永胜初中：田 飞
课题：《利用线段中点的性质解决问题》 课 型：新 授
课时：1 上课时间：2016年12月16日
三维目标：
1.知识与技能：①能熟练运用线段中点的性质解决相关问题。
②理解线段中点的意义，建立基本的分析问题的能力，并利用几何语言板书解题过程。
2.过程与方法：培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中出发形成“数型结合”的思维模式，初步学会数学的建模方法。
3.情感与价值：积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活。
学习重点：对线段中点性质的正确与灵活运用。
学习难点：建立思维模式，具备一定的分析能力，掌握解决问题的基本方法，并用几何语言板书解题过程。
教学媒体：PPT
教学流程：

一、学生课前知识回顾-------请在课前完成下面相关练习（相信你一定能行！）
1.线段AB=6厘米，点C在直线AB上，且BC=3厘米，则线段AC的长为（ ）
A.3厘米 B.9厘米 C.3厘米或9厘米 D.无法确定
2.线段AB=6厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米，则线
段AC的长为（ ）
A.2厘米 B.10厘米 C.2厘米或10厘米 D.无法确定
3.如果线段AB=5厘米,BC=3厘米那么A,C两点间的距离是( )
A.8厘米 B.2厘米 C.2cm或8cm D.无法确定
4.点E在线段CD上，下面四个等式①CE＝DE；②DE＝CD；③CD＝2CE；
④CD＝DE；其中能表示E是线段CD中点的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
6.如图3,C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（ ）．
图3

A．CD=AC-BD B．CD=AD-BC
C．CD=AB-BD D．CD=BC
7.已知点A、B、C都是直线上的点，AB=5，BC=3，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8 B．2 C．8或2 D．4
8.若线段AB=10㎝，在直线AB上有一点C，且BC=4㎝，M是线段AC的中点，则AM=   ．
A
C
B
二、用几何语言表述线段中点的性质
1.如图：已知点C为线段AB的中点。
几何语言：
∵点C为线段AB的中点
∴AC= 或AB= = 或BC=AC=
2.如图：已知点C为线段AB的中点，且AC=5.求线段AB的长度。
A
C
B

解：∵ 为 中点
∴ =2AC
又∵AC=5
∴AB=
三、例题讲解1
如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。
⑴求线段MN的长；
⑵若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。

四、学生课堂效果回馈
1.如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4 cm，DB=7 cm，且D是AC的中点，则AC的长为  （    ）
 A. 3 cm    B. 6 cm    C. 11 cm    D. 14 cm
2.如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm.则线段AB= 。

五、例题讲解2
如图：AB:BC:CD=2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm。
求BC的长。

六、学生课堂效果回馈

1.如图: ,D为AC的中点，DC=2cm，则AB=

2.如图：线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使CN:NB=1:2，则MN= .

※学生课后完成作业：
1.如图：若CB=4cm，DB=7cm,且D是AC的中点。
求线段DC和AB的长度。
A
D
C
B

2.已知如图：点C是线段AB上一点，且3AC=2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE=6，
求：（1）AB的长 ；（2）求AD：CB．

3.延长线段AB到C，使BC=，反向延长AC到D，使AD=，若AB=8cm，求线段CD的长。

思考题：
在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图所示：不妨设这五个人的家分别住在点A、B、D、E、F位置，公司在C点，若AB=4km，BC=2km，CD=3km，DE=3km，EF=1km，他们全部乘出租车上班，车费单位报销．出租车收费标准是：起步价3元（3km以内，包括3km），以后每千米1.5元（不足1km，以1km计算），每辆车能容纳3人．
⑴若他们分别乘出租车去上班，公司在支付车费多少元？
⑵如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议？

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