一元二次方程陷阱.doc

课题：一元二次方程问题中的 “陷阱”
授课人：陈亮
一、教学目标：
1.知识与技能：会找出一元二次方程问题中的“陷阱”，并能加以分析纠正其错误。
2.过程与方法：通过对一元二次方程问题中的“陷阱”的分析、归纳、总结，培养学生的思维严谨性，追求卓越，塑造完美。
3.情感态度与价值观：通过对一元二次方程问题中的“陷阱”的研究，培养学生学习数学的良好的思维习惯，以及对待问题要再三考虑、思考周全，犯错误不怕，只要改正错误，力争不犯同样错误就好的人生态度。
二、教学重难点：
重点：找出一元二次方程中的“陷阱”
难点：不掉进“陷阱”
三、教学过程：
㈠、导疑
二次根式“陷阱”
（作业题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。
（练习）已知是方程的一根，求作一个以2k和2k+1为根的一元二次方程
㈡、引探
1. 二次项系数“陷阱”
例1：当a为何值时，关于x的一元二次方程有两个实数根。
错解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴
∴
错因：忽视二次项系数这一隐含条件。
练习：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的值。（北京市中考题）

2. 根的判别式“陷阱”
例2：已知是一元二次方程的两个实数根，且满足不等式，求实数m的取值范围。
错解：∵是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∵，
∴，
∴
错因：忽视判别式这个隐含条件。
练习：已知是的两个实数根，求的最小值。

3. 关键字“陷阱”
例3：已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）

错解：∵关于x的方程有实数根，
∴，且
∴ 选B
错因：此方程形式上是一元二次方程，但这是一种错觉。
练习：已知关于x的方程无实数根，求k的取值范围。

㈢、释疑
4. 根的符号“陷阱”
例4：已知a,b是方程的两个实数根，求的值。
分析：需注意a,b都是负数

练习:已知,求.
分析：需注意

5. 分类讨论“陷阱”
例5：已知a,b满足，求的值。

㈣、启思
许多一元二次方程习题往往隐藏着“陷阱”,那么你能小结一下本节课见到了哪些“陷阱”吗?
1. 二次项系数“陷阱”
2. 根的判别式“陷阱”
3. 关键字“陷阱”
4. 根的符号“陷阱”
5. 分类讨论“陷阱”
6.二次根式“陷阱”

㈤、精练
1.方程的两个实数根的平方和为11，求m的值。

2.已知三角形的一条边长为2，另外两条边长都是方程的根，求这个三角形的周长。

3. 判断正误:
若关于x的一元二次方程满足,则原方程有两个实数根.( )

4.要建一个面积为150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另外三边用40米长的篱笆围成，求鸡场靠墙的一边长为多少米？

5.已知，则

6. 已知实数满足，则实数x可以为 。