光量子场理论的应力张量.doc

                            光量子场理论的应力张量。
  尽管电磁效应和电磁波在现代科技中应用得如此广泛, 如此先进,然而电磁现象从本质上来说究竟是如何形成的, 至今尚未有确切的回答.以致有人还认为存在"磁荷". 本文从光量子系统的分布,振动,动量,角动量,能量等出发, 从力学角度用严格的数学推导,历史上第一次证明了电磁现象是光量子系统的力学过程. 同位旋是什么? 矢势是什么? 磁场强度是什么?......,爱因斯坦电磁张量矩阵是怎么一会事, 都可以从本文中找到真正的答案.
1.　用能量的守恒性和能量读数的连续性的新概念解释狭义相对论。
  首先必须解释一些新的概念：
狭义相对论和洛仑兹变换开创了物理学的新纪元。然而随着科学迅猛发展，尤其是数学研究的深入，爱因斯坦当年用“列车”“光索”“事件”等概念来解释狭义相对论的四维空间的理论的观点，似乎显得有些陈旧。为了开拓对粒子物理学的研究，必须要建立起以微观邻域为背景的四维时空观。即用新的概念解释狭义相对论。爱因斯坦的狭义相对论主要是根据事件间隔的不变性和物理定律的协变性原理。而新的概念主要是根据能量的守恒性和能量读数的连续性。按照这些原理，每一个运动着的坐标系都有各自一个确定的度量和坐标读数。进一步分析，在“约定”了光速在任何相对匀速运动的坐标系里恒为C以后，可以推得相对匀速运动的坐标系之间，度量及坐标读数变换是洛仑兹变换。光速在任何相对匀速运动的坐标系里恒为C，这只是一种“约定”。在光量子密集区可以约定光量子速度为v。作相对匀角速转动的坐标系之间，可以约定光量子旋转角速度为恒定， 等等，同样推得相应的洛仑兹变换。这样使得狭义相对论的应用范围扩大了。坐标系作相对匀速运动的时间间隔可以很小，很小，可以在瞬时。这是因为洛仑兹变换成立的推导过程是在微观邻域里进行的。新的概念解释狭义相对论，用严格的步骤推导物质波的形成是光量子系统洛仑兹变换的结果。可以在洛仑兹变换后的坐标读数中增加一个时间平均值为0的增量, 。更重要的是，按照能量的守恒性和能量读数的连续性原理，用洛仑兹变换，通过对速度趋向于c的质点（光量子）能量的详细计算，得到对光量子来说，由增量产生的振动能量。再通过虚坐标的建立，得出整个粒子的振动能量。这样比传通的量子力学对振动能量用算符的算法更具有逻辑性。新的概念解释狭义相对论，不仅可以使令人难以理解的狭义相对论变得浅近易懂，而且能把它开拓到平动以外的各种运动形态所描写的物理空间，如自旋空间，虚空间等等里去，使它在微观令域应用得更广泛，更深入。
还须引入等几率矢量的概念,假定无穷多个矢量,每个矢量的出现，就其方向来说是等是几率的，并且不断变化的，矢量的长度是相等的，矢量之和，定义这样的一组矢量　为对称的等几率矢量。
用等几率矢量来表示实数，用等几率轴表示实函数的图象，它们的时间平均值可能是0，具有对称性。对外似乎不显示矢量作用，但一旦引入破缺条件后，对称破坏。在破缺方向，表现出均值不等于0的矢量性，或者显示出它们确定的物理性质。确定了实轴后，虚数表示为实轴垂直平面上的等几率矢量。引入了等几率矢量的概念后，原来的矢量和矢量函数就是实数和实函数的对称破缺。这样把对称破缺和实数，实函数结合起来。
须要解释如何实现等几率矢的几率同步，以光量子在两个相对作虚速度的坐标系中运动为例来说明。假设对应光量子虚速度，而对应坐标系之间相对的虚速度。它们都是光量子分布曲面切面上的等几率矢量。在极小的时间间隔内，当取定方向以后，运动方向在到的上半平面内的光量子为入射粒子，运动方向在到的下半平面内的光量子为出射粒子, 从能量和动量来考察，是应该分别加以计算的。统计它们等几率矢量振动的能量和动量时，只须取半个周期，从到。设出现的几率很大于，在某一段小时间间隔内，把看作定向的矢量，把看作等几率矢量。并把分介成与平行和垂直的两个部分。垂直部分从到积分以后之和等于0。而与平行部分从到积分等于一个与同方向的实矢量。所以只须讨论中与同方向的部分的作用。这样就实现了光量子虚速度和对应坐标系之间的几率同步。
二次量子化理论把态函数作为物质埸的自由度的广义坐标，把空间坐标作为广义坐标的指标。为了描写物质埸的矢量性，物质埸的自由度的广义坐标也应该是多维的广义坐标，必须把推广成,　对应物质埸在处的振动的动量　.　, 对应物质波的几率密度，即传统的二次量子化理论中的态函数.
是四维广义坐标的指标，无穷指标。作为广义坐标的指标，对应物质埸的一个质点，不妨称这质点为“指标质点”，每个指标质点在一个瞬间对应一个随机出现的光量子，指标质点的坐标在一个瞬间相当于一个随机出现的光量子的坐标。当坐标系之间作相对运动时，指标质点也是动态的.在两个坐标系里指标质点的坐标读数之间的变换是洛仑兹变换。O系和O*系之间的相对运动， O*系指标质点相对O系相应的指标质点的速度是它所在区域的局部坐标系相对O系的速度。按照洛仑兹变换的瞬时性, 局部性原理，（见“狭义相对论的发展”一文）两个坐标系之间的相对运动，可以按两个坐标系的相应的指标质点之间的相对运动逐点来考察。按照这个观点，建立虚空间以及建立坐标系之间相对作虚速度运动的概念。
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2. 粒子光量子系统的振动态对称球函数和电荷对应的同位旋量子数。
以库仑场中的电子云为例，电子云作为光量子系统，始终在态函数的等位面上分布着，并且
在它的切线方向上运着。由此有理由假设，对于自由粒子，作为光量子系统中的光量子也应该在它的态函数的等势面上分布着。因为只有这样，才能使自由粒子始终保持独立性和稳定性。与电子云不同的只是保持这种随机稳定性的因素不是库仑场，而是自由粒子光量子系统内部弹性碰撞，自旋等等。
  即然光量子系统的波动能量是洛仑兹变换的结果， 对于光量子系统，有了相对运动的坐标系，就观察到振动能量，反过来，观察观察到振动能量,就必然存在着坐标系之间的相对运动。因此总存在一个坐标系，粒子内部以C为速度运动（对C空间而言）的光量子在系里，称这个坐标系为粒子的临界坐标系。它对应于传统所谓的真空态。在系里指标质点的指标应该是临界坐标系的坐标。指标质点相对于系是静止的。而在其它任何相对运动的坐标系里，指标质点的坐标都是临界坐标系里的坐标经洛仑兹变换的结果。在一个被认为对粒子静止的坐标系O里，粒子的光量子系统有振动能量，O系绝对不是临界坐标系。O系相对于系必然有一个相对运动的速度或相对转动角速度。不果，O系和系之间没有实位移，相对运动的速度不可能是实速度，只可能是虚速度。如果认为O系是静止系，则真空态系的指标质点和光量子相对O系有虚速度和，“虚”表现为等几率矢量。振动能量。
 在光量子系统的分布等位面上取A点，过A点的光量子在等位面的切线方向上运动着，速度是切平面上的等几率矢量。但是因为分布曲面的不对称性，各方向测地线曲率不相同，使得这些等几率矢量不是对称的等几率矢量。因此光量子的振动能量中必然包含有不对称的破缺部分。假设和是几率同步的，即和始终方向相同。如果在对称的情况下，振动能量为。而破缺部分是因为等位面上过A点的不同测地线的法曲率不相同而造成的，因此破缺部分的振动能量应该和在切面上曲率不同的测地线的切线方向范围内，沿切线方向上运动的光量子的振动能量成正比。现在来分析一下这部分的振动能量。在分析过程中採用C空间，（即光量子运动速度为C的空间），至于对于在粒子，V空间的情况，在讨论到光量子的分布函数后，很容易就可以把这里的结果推广V空间中去。
过粒子中心O点作立体角元，交等位面于S，在等位面的切面上，过A点任意方向切矢量的周围沿取小面元，与O张成立体角元。，，为光量子的有效半径。在等位面与所张的体积元内，沿任意方向光量子的分布几率 等于。破缺部分的能量应和成正比，还应和沿任一方向光量子的分布几率成正比。破缺部分的振动能量是。
 沿任意方向运动的光量子和指标质点又都可认为绕粒子中心O作旋转，指标质点的转动的角动量。设矢量是过A点并与和方向垂直的矢量，以为Z轴作局部坐标系A，则，。 综上分析，在局部坐标系里，光量子的能量 ,，而，体积元i内有。在体积元内用作态函数，则在局部坐标系里有。局部坐标系体积元是单位体积元，对各局部坐标系都相同。令粒子的态函数， ,,得到，其中和为粒子的动量和振动能量。又因为方程对于旋转变换是不变的，而体积元i是任意的单位体积元，所以得到: ………………（1）这些过程以后也很容易推广到粒子区域中去。

对于正粒子：，令 则,  ， 代入方程式（1），得到， 
,  ，方程式（1）即为。另一种情况，即对于反粒子： ， ，, 
得到 ………………（2）假若 则，令 则，。得到 ，,  ，方程（2）即为
这样对于正粒子有
对于反粒子有
 在球坐标系下，令，，则对于正粒子有：，,   ，正是角动量平方算符，它的本征函数是球函数
，得到
令，得到球贝塞尔函数方程：
 对于反粒子有 ，得到
令，球贝塞尔方程为，

则有 ，对于正粒子，它是个贝塞尔函数。
    ，对于反粒子，它是虚宗量贝塞尔函数。
    ，对于中性粒子，它是个贝塞尔函数。
 得到正粒子，中性粒子 ，反粒子，
 令，不论哪一状态，波动方程都成立。
综上所述，粒子光量子系统的振动态函数是一个球函数，它具有对称性。它的径向是对称的球贝塞尔函数，或虚宗量贝塞尔函数，，方向是对称是球函数。传统的“内禀物理量”同位旋即球函数的角量子数l，所谓电荷对应的同位旋第三分量即球函数的磁量子数m。正反粒子的形成表现为光量子系统振动振动态函数径向函数共轭及磁量子数反号。这些分析的基础都是建立在对光量子系统振动能量和等几率矢量对称破缺的分析。不再从抽象的对称性出发，而是导出了具体的对称函数，把内禀物理量同位旋变作了对称方程的具体的对称常数，这些比传统的唯象学显然前进了一大步。
3. 用光量子系统力学原理导出麦克斯韦尔方程和爱因斯坦电磁张量矩阵。
粒子的光量子系统可以看作由光量子系统形成的处于运动，振动之中的连续介质，以粒子中心为原点作粒子的相对静止坐标系O，在O系里环绕O的任一小区域内，
可以有如程                  （物质守恒）
                            （牛顿定律）。其中是物质导数，是光量子密度，为光量子的三维振动速度。在“二次量子化理论的推广”一文中已说明，光量子系统振动速度是三维的。为应力场；为外力，它们是周围空间对体积元光量子系统的作用。
忽略高次无穷小量简化为：，  ，  ，由此得到：
   ，。
选取主轴为坐标轴，则当时，等于0，各向同性当i=j,,假若P和成正比，并假设比例系数为，则有：
，————（A）
， ————（A）
  用 左乘两边，得到
并用代入，即。
 和都对应密度，，用代替微分后即得，此式和上面（a）比较得到。
用左乘矩阵等式两边，得到： 定义
即，并用代入得：，即
，用代替即
。此式和上面的( a )式比较得
，同理

  ，加上

  即：

由矩阵关系式得到矢量，容易推得，即，。
               代入得到
即

加上
建立矩阵关系式（B），
假设有,则可以证明方程组与矩阵关系式等效.证明如下:
由矩阵关系式得

用 左乘上面的矩阵关系式，左边
，
右边，即
。
用 左乘上面的矩阵关系式，并利用
左边=
右边= ，即。
同理
              。加上
。
以上四式即方程组，由关系式经过恒等变换能得到方程组，说明矩阵关系式和方程组等价。
证明完毕。
方程组中方程 
按照物质守恒定律，对稳定系统有，
    是齐次方程。而其它三个方程是非齐次的。
只取的齐次方程的特解，则矩阵关系式即为矩阵关系式。

，，是粒子在周围点A（x，y，z）处光量子系统受到的周围空间的外力，也即粒子在周围A处对外的作用力。，，是点A处对外的作用应力。然而，按照传统，所谓粒子在A处对外的场力，是把粒子作为整体对在点A处的外粒子整体的作用力。又认为外粒子的密度集中于A点。粒子对外场强，应力的场强。
对矩阵关系式两边同乘，并对区间体积分，得矩阵关系式

，，。即得矩阵关系式：
, 由于的存在，粒子产生了正比于的第三分量
的本征值m的对外作用力场。若定义上面量子数m为电荷电量q，（q=am，a为常数），则矩阵关系式即爱因斯坦电磁张量矩阵。
是由于的存在而含于波动方程中的旋量，也即光量子系统由于弹性碰撞而形成的以原点为中心的角动量，它的本征值l 定义为同位旋，
定义为矢势，则。这样方程组竟于电磁场的麦克斯韦尔方程完全一致,而矩阵关系式即爱因斯坦电磁张量矩阵。
须要说明的是：（1）对区间体积分是因为把粒子作为整体对在点A处的外粒子整体的作用力。（2）第一个， 表示认为外粒子的密度集中于A点，而第二个表示，，粒子的密度集中于A点。两个A并非同一点。
从以上的讨论表明完全可以用光量子系统振动能量，动量及力学原理建立了电荷，同位旋，四维磁势，电磁张量的新的概念和电磁场理论。使人惊喜的是它们与传统的麦克斯韦尔方程和爱因斯坦电磁张量矩阵完全一致。这些新的概念和电磁场理论的建立的推导过程，丝毫不涉及库仑定律，安培环路定律等等，而完全是光量子系统振动能量，动量及力学原理导致的结果。这充分证明了电磁作用是光量子系统的力学过程。
以上的讨论都是以正粒子为例的，对于反粒子，只须在式中把, 推导过程将全部成立。
4. 推导库仑定律。
最后，再用光量子系统的振动力学过程来推导库仑定律。前文已经论述了由于粒子光量子系统分布等位面的不同对称形成破缺，破缺的能量是。当两个粒子在相距的一定范围时，各个粒子的光量子系统保持各自自身的光量子系统的独立性，各自保持着自身的原有的分布曲面，保持着自身对称和破缺的振动能量。但是就空间来说，第一个粒子周围空间增加了第二个粒子的破缺的能量。在第一个粒子的体积范围内，破缺的振动能量为，因此在第一个粒子的体积范围内，由于第二个粒子的加入，使破缺的能量增加，增加的能量。
第一个粒子空间总体增加的能量，同理，第二个粒子受到第一个粒子的作用，空间总体增加的能量，能量的梯度即场强，由于第二个粒子的进入到第一个粒子相距d处，第一个粒子周围空间总体破缺的能量增加了。空间对第一个粒子的作用的场强等于破缺能量增加的梯度，即，也即是第二个粒子在相距它d处产生的场强是。
由于第二个粒子在相距它d处存在，使空间对第一个粒子增加了的作用能量，这些能量是对第一个粒子
光量子系统的全体发生作用，光量子系统振动频率愈大，作用愈强烈，因此光量子所受到第二个粒子破缺而能量造成作用力必然和第一个粒子光量子系统振动频率成正比。作用力，这即传统的库仑定律。
事实上认为粒子的光量子系统的分布集中于处，得到了粒子有场强公式和粒子作用力公式。完全符合传统的定律，但推导过程同样都是从光量子的力学过程得到的。