正多边形与圆.doc

24.3 正多边形与圆
秀林镇中 袁拉庭
一、学习目标：
1.了解正多边形概念、正多边形与圆的关系，会判断一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形。
2.会用量角器通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形。
3.会用直尺和圆规画一些特殊的正多边形。
二、知识要点
1.各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
2.将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的____ ______。
这个圆是这个正多边形的_____ ____。正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
一个正多边形，如果有___ __条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。
4.边数相同的正多边形都相似
正n边形绕着其中心旋转(中心角)后与原图形重合。
5．用尺规作圆内接正四边形、正八边形关键是 作互相垂直的直径，将圆四等分 ；
用直尺和圆规作圆内接正六边形、正三角形、正十二边形关键是 利用a6 =R,将圆6等分 。
三、典型例题：
1. 每一个正多边形必定会有一个外接圆和一个内切圆，其外接圆半径就是这个正多边形的半径，其内切圆半径叫做这个正多边形的边心距。
已知正六边形的边长为4，它的半径和面积分别是多少？

2. ⊙O为正三角形ABC的内切圆；EFGH是⊙O的内接正方形，且EF=，求正三角形的边长。

随堂演练
1．填空题
　（1）正n边形的内角和为____，每一个内角都等于_____，每一个外角都等于_____.
　（2）正n边形的一个外角为24°，那么n=____，若它的一个内角为135°，则n=___．
　（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．
　（4）正八边形有________条对称轴，它不仅是____对称图形，还是_____对称图形．
（5）用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径
最小应为 cm。
（6）如果圆的半径是15cm，那么它的内接正方形的边长为 cm
2．判断题：
　　（1）各边都相等的多边形是正多边形．（　 ）
　　（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（　 ）
　　（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（ 　）
3．作图题：
(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)
(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)

4．选择题：
（1）下述美妙的图案中，是由正三角形.正方形.正六边形.正八边形中的三种镶嵌而成的为（ ）
A B C D

（2）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形.正方形.正六边形.正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种