探究分式方程的解法.doc

§15.3分式方程(第一课时)
湖北省十堰市竹山县擂鼓镇中心学校 蒋开礼
知识目标
1.理解分式方程的意义.
  2.掌握解分式方程的基本思路和方法.
  3.了解解分式方程时可能无实数根的原因,并掌握分式方程的验根方法
能力目标
经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.
情感目标
培养学生乐于探究、合作学习的习惯 培养学生努力寻找解决问题的进取心, 体会数学的应用价值.
教学重难点
重点: 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
难点: 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根
【教学过程】
活动一【导入】 创设情境，导入新课
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析： 设轮船在静水中的速度为x千米/时，则轮船顺流航行的速度为( )千米/时 ,逆流航行的速度为( )千米/时，顺流航行80 km所用的时间为( )小时, 逆流航行60 km所用的时间为(  )小时.
根据题意，得
这个方程有何特征？（观察分析后，发表意见，达成共识）
强调: 这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要学习的分式方程.
活动二【讲授】探究新知
1、 教师提出下列问题,让学生探究
    (1)上述方程与以前所学的整式方程有何不同?
    (2)什么叫分式方程
（3）分式方程与整式方程的区别在哪里？
   (4)如何解方程 ? 怎样检验所求未知数的值是原方程的解?
    (5)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗? (学生思考、讨论后在全班交流)
2、根据学生探究结果进行归纳:
  (1)分式方程的定义(板书): 
     分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程
（2）通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在 _____的方程是分式方程，未知数不在分母的方程是 ____方程。
 辨析:下列方程哪些是分式方程,那些不是,为什么

(3)解分式方程 的基本思路是:将分式方程化为整式方程.具体做法
是:“去分母”,即在 方程两边同乘最简公分母。
3、 解下列各分式方程

活动三【活动】探究分式方程的增根
1.仿照上面解分式方程的做法, 试解方程 ,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流.
2.思考:上面两个分式方程中,为什么 去分母后所得整式方程的解就是分式方程的解；而 去分母后所得整式方程的解 却不是的解呢?学生分组讨论产生上述结果的原因,并互相交流.
对于分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，根据方程同解原理，它就不是原方程，我们把这样的根分式方程的增根。
3.归纳:
(1)增根:将分式方程变为整式方程时,方程两边同乘以一个含有未知数的整式,并约去分母,有可能产生不适合原方程的解(或根),这种根通常称为增根.现在,你知道解分式方程可能产生“增根”的原因在哪里吗?
  (2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这 个解不是原分式方程的解.即为增根,应舍去,所以原方程无实数解
  (3)你还有其他方法来验根吗??
  (4)有了上面的经验,你知道怎样正确的解分式方程吗?
活动四【练习】课堂小结
1.解下列分式方程

2.课堂小结
  （1）.通过本节课的学习,你有哪些收获?
  （2）.在本节课的学习过程中,你有什么体会?与同伴交流. 引导学生总结得出:
     解分式方程的一般步骤是：
1.“化”。在方程两边同乘以最简公分母，化成（  ）方程
2.“解”。即解这个（     ） 方程；
3．“检验”。即把 （  ）方程的根代入（   ） 。
如果值（      ） ，就是原方程的根；
         如果值（     ）， 就是增根，应当（      ） 。
 活动五【测试】课堂检测
1、判断

2、解下列分式方程：

活动六【作业】课后作业
完成《导学案》分式方程第五课时