高中数学解题方法谈：数列求和方法盘点.doc

数列求和方法盘点
等差数列、等比数列的求和是高考常考的内容之一，一般数列求和的基本思想是将其通项变形，化归为等差数列或等比数列的求和问题，或利用代数式的对称性，采用消元等方法来求和.
下面我们结合具体实例来研究求和的方法.
一、直接求和法（或公式法）
将数列转化为等差或等比数列，直接运用等差或等比数列的前n项和公式求得.
例1 求．
解：原式．
由等差数列求和公式，得原式．
二、倒序相加法
此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和.
例2 求的和．
三、裂项相消法
如果一个数列的每一项都能化为两项之差，而前一项的减数恰与后一项的被减数相同，一减一加，中间项全部相消为零，那么原数列的前n项之和等于第一项的被减数与最末项的减数之差.多用于分母为等差数列的相邻k项之积，且分子为常数的分式型数列的求和.
例3 已知，
求 的和．

四、错位相减法
源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法.
例4 求的和．
解：当时，；
当时，．
小结：错位相减法的步骤是：①在等式两边同时乘以等比数列的公比；②将两个等式相减；③利用等比数列的前n项和公式求和.
五、分组求和法
若数列的通项是若干项的代数和，可将其分成几部分来求.
例5 求数列，的前项和．
分析：此数列的通项公式是，而数列是一个等差数列，数列是一个等比数列，故采用分组求和法求解．
解：．
小结：在求和时，一定要认真观察数列的通项公式，如果它能拆分成几项的和，而这些项分别构成等差数列或等比数列，那么我们就用此方法求和.
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