参考答案及习题解析.docx

二次函数单元复习答案及习题解析 武穴市思源实验学校 文武军 一选择题.1下列函数中，是二次函数的是（）ABy=（x+2）（x2）x2CD考点：二次函数的定义分析：整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可解答：解：A、函数式整理为y=x2x，是二次函数，正确；B、函数式整理为y=4，不是二次函数，错误；C、是正比例函数，错误；D、是反比例函数，错误故选A点评：本题考查二次函数的定义2如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）Ay=By=Cy=Dy=考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，解析式符合最简形式y=ax2，把点A或点B的坐标代入即可确定抛物线解析式解答：解：依题意设抛物线解析式y=ax2，把B（5，4）代入解析式，得4=a52，解得a=，所以y=x2故选C点评：根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键3二次函数y=kx2+2x+1（k0）的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象分析：由图象判定k0，可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与y轴的交点位置，选择符合条件的选项解答：解：因为二次函数y=kx2+2x+1（k0）的图象开口向下，过点（0，1），对称轴x=0，观察图象可知，符合上述条件的只有C故选C点评：应熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象有关性质：开口方向、顶点坐标、对称轴4.已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A2x2B4x2Cx2或x2Dx4或x2考点：二次函数的图象专题：压轴题分析：先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出y0时，x的取值范围解答：解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是x=1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（4，0），因为抛物线开口向下，y0时，图象在x轴的上方，此时，4x2故选B点评：解答本题，利用二次函数的对称性，关键是判断图象与x轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论5抛物线y=x24x7的顶点坐标是（）A（2，11）B（2，7）C（2，11）D（2，3）考点：二次函数的性质分析：直接根据顶点公式或配方法求解即可解答：解：=2，=11，顶点坐标为（2，11）故选A点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法6若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4 D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）考点：二次函数的性质专题：压轴题分析：把（0，3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标解答：解：把（0，3）代入y=x22xc中得c=3，抛物线为y=x22x3=（x1）24=（x+1）（x3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为4，与x轴的交点为（1，0），（3，0）；C错误故选C点评：要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用7如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A2mB3mC4mD5m考点：二次函数的应用分析：由题意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x1）2+，由题意，得10=a+，a=抛物线的解析式为：y=（x1）2+当y=0时，0=（x1）2+，解得：x1=1（舍去），x2=3OB=3m故选：B点评：此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键8如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面2m，水面宽4m若水面下降1m，则水面宽CD为（）A5mB6mCmDm考点：二次函数的应用分析：设抛物线的解析式为y=ax2将A点代入抛物线方程求得a，得到抛物线解析式，再把y=3代入抛物线解析式求得x0进而得到答案解答：解：设抛物线方程为y=ax2，将A（2，2）代入y=ax2，解得：a=，y=x2，代入B（x0，3）得x0=，水面宽CD为2，故选D点评：本题主要考查抛物线的应用考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力二填空题.9函数与y2=x+2的图象及交点如图所示，则不等式x2x+2的解集是1x2考点：二次函数与不等式（组）分析：利用函数图象得出交点坐标，利用一次函数图象只有在二次函数图象上方时，不等式x2x+2，进而得出答案解答：解：利用图象得出函数与y2=x+2的图象交点坐标分别为：（1，1）和（2，4），不等式x2x+2的解集为：1x2故答案为：1x2点评：此题主要考查了二次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键10如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c0时x的取值范围是1x5考点：二次函数与不等式（组）分析：根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可解答：解：由图可知，二次函数图象为直线x=2，所以，函数图象与x轴的另一交点为（1，0），所以，ax2+bx+c0时x的取值范围是1x5故答案为：1x5点评：本题考查了二次函数与不等式，此类题目一般都利用数形结合的思想求解，本题求出函数图象与x轴的另一个交点是解题的关键11抛物线y=x24x+3的顶点坐标和对称轴分别是（4，5），x=4考点：二次函数的性质分析：根据配方法，或者顶点坐标公式，可直接求出顶点坐标，对称轴解答：解：y=x24x+3=（x4）25，顶点坐标为（4，5），对称轴为x=4故答案为（4，5），x=4点评：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法通常有两种方法：（1）公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=；（2）配方法：将解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h12抛物线y=x2（m23m+2）x+m24的图象的对称轴是y轴，且顶点在原点，则m的值为2考点：二次函数的性质专题：计算题分析：根据二次函数对称轴直线x=0，得到m23m+2=0，再由顶点在原点得到m24=0，然后分别解两个一元二次方程，再得到它们的公共解即可解答：解：根据题意得m23m+2=0且m24=0，解m23m+2=0得m=1或2，解m24=0得m=2或2，所以m的值为2故答案为：2点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=13若抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是3，则a=4或1考点：二次函数的性质分析：直接利用二次函数顶点坐标公式得出=3，进而求出即可解答：解：抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是3，=3，整理得出：a23a4=0，解得：a1=4，a2=1，检验：当a=4或1时，都是方程的根，故答案为：4或1点评：此题主要考查了二次函数的性质，直接利用顶点公式求出是解题关键三解答题.14如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：把两条路进行平移，与长为80m的路移动到上方，长为60m的路移动左方，那么草坪就变成了边长为（80x）和（60x）的长方形，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式，其中自变量的取值应根据原来长方形的长、宽确定解答：解：依题意得把两条路分别进行平移，长为80m的路移动到上方，长为60m的路移动左方，草坪就变成了边长为（80x和（60x）的长方形，y=（80x）（60x）=x2140x+4800，自变量的取值应大于等于0，但应小于60，即0x60故填空答案：y=（80x）（60x）=x2140x+4800（0x60）点评：解决本题的关键是把两条路进行平移，使草坪的面积成为一长方形的面积15已知正方形的面积为y（cm2），周长为x（cm）（1）请写出y与x的函数关系式（2）判断y是否为x的二次函数考点：根据实际问题列二次函数关系式；二次函数的定义分析：（1）根据正方形的周长为x（cm），即可得出边长，进而得出正方形的面积为y与x之间的函数关系式；（2）利用函数的定义判断得出即可解答：解：（1）正方形的周长为x（cm正方形的边长为：xcm，y与x的函数关系式为：y=xx=x2；（2）利用二次函数的定义得出y是x的二次函数点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用正方形的性质得出是解题关键16为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围解答：解：由题意得：y=x=x2+20x，自变量x的取值范围是0x25点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，注意在求自变量x的取值范围时，要根据函数中自变量所表示的实际意义来确定17如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点分析：（1）观察图象直接写出三点的坐标，运用待定系数法求出函数解析式；（2）将解析式配成顶点式即可解决问题；（3）运用二次方程根的判别式列出不等式求解即可解决问题解答：解：（1）由题意得：A、B、C三点的坐标分别为：（1，0）、（0，3）、（4，5）；设该二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，由题意得：，解得：a=1，b=2，c=3，该抛物线解析式为：y=x22x3（2）由（1）知：y=x22x3=（x1）24，该抛物线的顶点坐标为（1，4），对称轴为x=1（3）由题意得：x22x3=m，即x22x3m=0，若该方程组有两个不相等的实数根，则必有=（2）241（3m）0，解得：m4即当m4时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根点评：该命题以平面直角坐标系为载体，重点考查了二次函数的解析式的求法、二次函数的性质、二次函数与二次方程的联系等代数问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求18已知抛物线的顶点坐标是（2，3），且经过点（1，）（1）求这个抛物线的函数解析式，并作出这个函数的大致图象；（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质专题：计算题分析：（1）根据题意设出抛物线的顶点形式，把已知点代入求出a的值，确定出解析式，画出函数图象即可；（2）利用二次函数的增减性求出x的范围即可解答：解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=a（x2）23，把x=1，y=代入得：=a3，即a=，则抛物线解析式为y=x22x1；（2）当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键19如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在x轴的正半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线y=x2+bx+c上（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线y=x2+bx+c的解析式；（3）将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点F落在抛物线y=x2+bx+c上，求平移的距离考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）由图中的三个小正方形的边长为1，根据图形可以知道B点的横坐标为1，做那个坐标为3，从而得出点B的坐标（2）根据图象求出点A的坐标，再把A、B的坐标代入解析式，根据待定系数法就可以求出b、c的值，从而求出抛物线的解析式（3）实际上就是当y=1时代入解析式就可以求出平移后点F的横坐标，就可以求出E点的坐标，此时OE3就是平移的距离解答：解：（1）由图象，得B（1，3）（2）由题意，得A（0，2），解得：，抛物线的解析式为：（3）当y=1时，解得：x=或（不符合题意应舍去），F（，1），E（，0），OE=，平移的距离为：点评：本题是一道二次函数综合试题，考查了求点的坐标，用待定系数法求函数的解析式，平移的运用等知识20.如图，已知二次函数y=x2+x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC（1）点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（8，0）；（2）ABC是直角三角形吗？若是，请给予证明；（3）线段AC上是否存在点E，使得EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；点的坐标；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点；三角形的面积；等腰三角形的判定分析：（1）抛物线的解析式中，令x=0即得二次函数与y轴交点A的纵坐标，令y=0即得二次函数与x轴交点的横坐标（2）根据（1）中点的坐标得出AB，BC，AC的长，进而利用勾股定理逆定理得出即可；（3）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式，由于等腰EDC的腰和底不确定，因此要分成三种情况讨论：CD=DE，由于OD=3，DA=DC=5，此时A点符合E点的要求，即此时A、E重合；CE=DE，根据等腰三角形三线合一的性质知：E点横坐标为点D的横坐标加上CD的一半，然后将其代入直线AC的解析式中，即可得到点E的坐标；CD=CE，此时CE=5，过E作EGx轴于G，已求得CE、CA的长，即可通过相似三角形（CEGCAO）所得比例线段求得EG、CG的长，从而得到点E的坐标解答：解：（1）在二次函数中令x=0得y=4，点A的坐标为（0，4），令y=0得：，即：x26x16=0，x=2和x=8，点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（8，0）故答案为：A（0，4），C（8，0）；（2）点A的坐标为（0，4），AO=4，点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（8，0），BO=2，CO=8，BC=10，AC=4，AB=2，AB2+AC2=100，BC2=100，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形；（3）易得D（3，0），CD=5，设直线AC对应的函数关系式为y=kx+b，则：，解得 ；y=x+4；当DE=DC时，CD=5，AD=5，D（3，0），OE=4，E1（0，4）；当DE=EC时，可得出E点在CD的垂直平分线上，可得出E点横坐标为：3+=，进而将x=代入y=x+4，得出y=，可得E2（ ，）；当DC=EC时，如图，过点E作EGCD，则CEGCAO，即EG=，CG=2 ，E3（82 ，）；综上所述，符合条件的E点共有三个：E1（0，4）、E2（ ，）、E3（82 ，）点评：此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、等腰三角形的构成条件、图形面积的求法等知识，（3）题的解题过程并不复杂，关键在于理解题意