高二上文科数学测试题.docx

高2016届高二上文科数学测试题(一)

一、单选题（每题5分）
1、直线经过两点，，则其斜率为（　）
A、 B、 C、 D、
2、下列命题正确的是（　）
A、经过三点确定一个平面 B、经过一条直线和一个点确定一个平面
C、四边形确定一个平面 D、两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
3、直线的两点式方程为，则直线经过点（　）
A、 B、 C、 D、
4、三个平面可将空间至多分成（　）部分
A、6 B、7 C、8 D、9
5、正方体中，和分别是和的中点，则直线和的位置关系是（　）
A、平行 B、相交 C、异面 D、无法确定
6、经过点，且倾斜角为的直线在轴上的截距为（　）
A、 B、 C、 D、
7、平面与平面平行，则下列说法不成立的是（　　）
A、内所有直线与平面平行 B、内存在直线与平面内确定直线平行
C、内存在直线与平面相交 D、内存在直线与平面内确定直线垂直
8、正方体各棱所在直线中，与直线垂直的共有（　）条.
A、 B、 C、 D、
9、已知直线，平面，下列命题：
①若，且，则； ②若，且，则；
③若，且，则； ④若，且，则，
其中正确命题的个数是（　）
A、 B、 C、 D、
10、长方体中，，，，那么直线与平面 所成角的正弦值为（　）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题5分）
11、过点，且与轴平行的直线方程为 　　 .
12、直线和满足，则 　　 .
13、垂直于同一平面的两个平面位置关系为 　　 .
14、等腰直角三角形沿斜边高线折成直二面角，则两直角边所夹角的大小为 　 .
15、用一平面去截正四面体(各面为全等的等边三角形)，下列关于截面多边形的说法：
①截面多边形可能为等腰三角形； ②截面多边形可能为梯形；
③若截面多边形为矩形，则截面与正四面体的一组对棱(不相交的两条棱)平行；
④若截面多边形为三角形，则截面面积可能大于正四面体的一个底面面积
其中正确的是 　　 .
三、解答题
16、(本题12分)在正方体中，为线段的中点，
(1)求异面直线和所成角的大小；
(2)求异面直线和所成角的余弦值.

17、(本题12分)已知，，，
(1)求线段和的垂直平分线方程；
(2)求外接圆的圆心坐标和半径.

18、(本题12分)已知平面，且，，
(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：平面平面.

19、(本题12分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.
(1)求证：DE∥平面A1CB；
(2)求证：A1F⊥BE；

20、(本题1分)直线与两坐标轴正半轴均相交，且过点，当与两坐标轴围成的三角形面积最小时，
(1)求的方程；
(2)过点的另一直线将该三角形分割成周长相等的两部分，求的方程.

21、(本题14分)如图，在四棱锥中，为正三角形，，，，其中M和N为线段AE和的中点，
(1)求证：平面∥平面；
(2)求证：；
　　()若平面，求的最大值．