直线与平面平行的判定_教案.doc

直线与平面平行的判定
民勤职专 徐永锋
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理及应用；
（2）进一步培养学生观察、发现、归纳的能力和空间想象能力；
2、过程与方法
学生通过观察图形，思考、探究直线与平面平行的判定定理.
3、情感、态度与价值观
（1）培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.
二、教学重点、难点
1．教学重点：直线与平面平行的判定定理及应用．
2．教学难点：从生活经验发现归纳直线与平面平行的判定定理
三、教学方法：借助实例，引导学生观察、思考、交流、讨论等.
四、教与学双边活动过程设计
（一）复习旧知，创设问题情境．
师：直线和平面的位置关系有几种，分别是什么？
a
α
a
α
a
α
P
生：直线和平面的位置关系有三种：直线在平面内；直线和平面相交；直线和平面平行．
师：用符号语言怎样表达？

生：符号表示： aα a∩α=P a∥α
师：怎样判定直线和平面平行？
生：根据定义判定，一条直线和一个平面没有公共点．
（二）提出问题.
师：但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？还有没有更好的办法？
（三）引导学生探索新知，发现定理.
师：直线和平面平行的判定不仅可以根据定义，还有更好的方法．让我们先来观察(动手操作)：
【实例1】门框的对边是平行的，如图1，a∥b，当门扇绕着一边b转动时，另一边a始终与b所在的平面……？
A
B
【实例2】 如图2，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？（模型演示）
a
b

图1 图2
——启发学生观察，探索、总结归纳直线与平面平行的判定定理。
生：不会有公共点，即a平行于b所在的平面．
猜想：若直线a与平面α内的直线b平行，那么直线a与平面α的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？
探究：平面α外有直线a平行于平面α内直线b
(1)这两条直线共面吗？ （2）直线a与平面α相交吗？
由此我们得到：
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
符号表示为：a α，b α，a∥b a∥α
师：从上面的判定定理我们可以得到证明一条直线和一个平面平行的方法，是怎样的？ ——引导学生深化理解，形成知识方法。
生：只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即：线线平行 线面平行．
作用：判定或证明线面平行。
关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。
思想：空间问题转化为平面问题
（四）应用定理，巩固与提高
例1： 空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边所在的平面．
A
B
C
D
E
F
已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．
求证：EF∥平面BCD．
分析：根据直线与平面平行的判定定理，
要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内
找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD
内的直线BD∥EF．
生：证明：连结BD．

性，
这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可．
随堂练习
1．如图，长方体 中，
（1）与AB平行的平面是
（2）与 平行的平面是
A
B
C
D
P
M
（3）与AD平行的平面是
例2.如图，已知点P是平行四边形ABCD
所在平面外一点，M为PD的中点，
求证：PB∥平面MAC.
分析：连结BD交AC于O，
连结OM，则PB∥OM
练习：正方体 中，E为 的中点，
试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由．
（五）新知识总结，形成知识方法体系
师：通过这节课我们的学习，你掌握了哪些知识和方法？
（六）课外作业布置：课本62页3、4题
五、板书设计
2.2.1直线与平面平行的判定
线线平行线面平行
aα，bα，a∥ba∥α
1、定义法
2、判定定理

六、课后反思：