三角函数图像与性质.doc

1．作三角函数的简图
正弦函数， 简图：五点作图法； 正切函数的简图：三点两线
2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z).
函数

图象

定义域

值域

周期性
2π
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
为增；
为减
为减；
为增
为增
对称
中心
(kπ，0)

对称轴
x＝kπ＋
x＝kπ

0

sin
0

1

0
cos
1

0

0

1

/

0

同角三角函数的关系：①平方关系：②商关系：
③其他重要关系：
名称
公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
公式七
公式八
角的形式
2k+
+
－
－

sin

cos

tan

——
——
——
——

例：
1.周期。
2.最值：令，得；即当时，取得最大值为；
同理，当时，取得最大值为。
3.单调性：令，得；
所以单调增区间为；同理单调减区间为。
4.对称中心：令，得，对称中心为：。
5.对称轴：令，得，对称轴为：。
6.奇偶性：若为奇函数，则为的偶数倍，即，
所以；同理若为偶函数，则，即。
7.若，求的值域。由，得，得，
即；所以值域为。
8. 若，有一个根，求的范围。
9. 通过怎样的变换得到
10. 通过怎样的变换可以得到，
11. 若，，求，。
12.