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小学数学考点之公因数的相关知识

1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质数，例如30=2×3×5，其中2，3，5本身就是质数，所以都是30的质数。
2、分解质因数
把一个合数用其质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如24=2×2×2×3叫做把24分解质因数。
3、公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
例如：12的因数有1，2，3，4，6，12 ；30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。
12和30的公因数有1,2,3,6。用集合圈表示如下：
4、最大公因数
几个数的公因数中最大的一个因数，叫做这几个数的最大公因数。例如12和30的公因数是1,2,3,6，其中6和12是和30的最大公因数。
5、互为质数
公因数只有1的两个数，叫做互为质数。例如12和13的公因数只有1，我们就说12和13这两个数互质。
6、最大公因数的性质。
性质1：两个数分别除以他们的最大公因数，所得的商互质。例如36和24的最大公因数是12,36÷12=3,24÷12=2所得的商是3和2，这两个数互质。
性质2：两个数的最大公因数的因数，一定是这两个数的公因数。例如例如36和48的最大公因数是12,12的因数有1,2,3,4,6,12。12的这些因数也是36和48的公因数。
性质3：两个数的公因数都是这两个数的最大公因数的因数。
例如：12的因数有1,2,3,4,6,12；18的因数有1,2,3,6,9,18；
12和18的公因数有1,2,3,6；12和18的最大公因数是6。6的因数有1,2,3,6。
12和18的公因数1,2,3,6是它们的最大公因数6的因数。
性质4：两个数都乘同一个自然数a，所得的两个积的最大公因数等于这两个数的最大公因数与a的积。
例如：4和6的最大公因数是2,4和6都乘5,4×5=20,6×5=30；
20和30的最大公因数是10。
20和30的最大公因数10等于4和6的最大公因数2乘5。
性质5：若两个数都除以它们的一个公因数A，则所得的两个商的最大公因数等于这两个数的最大公因数与A的商。
例如：45和75的最大公因数是15,45和75都除以3,45÷3=15,75÷3=25；
15和25的最大公因数是5；
15和25的最大公因数5等于54和75的最大公因数15除以3.
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