人教版八年级数学下册第十七章勾股定理171（1）导学案.doc

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理
17.1勾股定理导学案
设计教师：刘敬辉
一、教学目标
1、掌握勾股定理的内容.
2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.
3、培养学生良好的探究习惯，经历猜想—验证——应用的探究过程.
二、重难点
1、重点：勾股定理的内容
2、难点：勾股定理的探究
三、学法指导
1、让学生根据教材和教师提供的导学案先独立探究，然后在小组内交流自己在预习过程中遇到的疑难，完成对导学案内容的探究.
2、教具准备：4个全等的直角三角形
四、教学设计
（一）情境引入
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性.
观察地面的图案，你能发现什么数量关系？

（二）、自主探究
1、思考：图中三个正方形的面积有什么关系？

2、进一步探究：一般的直角三角形
分别计算出图中正方形A，B，C，A’，B’，C’的面积？

3、得到定理：
______________________________________________________
________________________________________________________
（三）、定理证明——赵爽的《周髀算经》
教学准备：4个全等的直角三角形
（参照教科书24页的图形）
（四）、勾股定理的应用
1、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b；

（2）已知a=5，b=12，求c；

（3）已知c=25，b=15，求a.

2、如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，Ｄ的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.

五、检测题
1、勾股定理的内容：________________________________________
___________________________________________________________
2、三个正方形的面积如右图所示，则正方形A的边长是__________

3、在△ABC中，∠C=90°，若a=8，b=6，则c=_______；若a=8,
C=17，则b=_________.
4、直角三角形的三条边长分别是5，12，x,则x=______.
5、如图是由边长为1的正方形地砖铺成的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A—— B—— C所走的路线为_________.