成都地铁沿线房价变动研究.docx

成都地铁沿线房价变动研究
——基于地铁1号线的实证分析

目 录
摘要…………………………………………………………………………………3
关键词………………………………………………………………………………3
（一） 引言及问题的提出……………………………………………………3
（二） 模型建立前的准备……………………………………………………5
一、变量的选取………………………………………………………………5
二、若干假设…………………………………………………………………7
三、数据的来源说明及预处理………………………………………………7
（三）模型的建立………………………………………………………………9
一、因子分析模型……………………………………………………………9
3.1.1 模型的选定………………………………………………………9
3.1.2 因子分析模型……………………………………………………9
3.1.3 因子分析…………………………………………………………10
二、 成都市地铁沿线房价变动的经济因素回归模型……………………14
3.2.1 模型假定…………………………………………………………14
3.2.2 模型的平稳性检验………………………………………………17
3.2.3 参数估计与统计检验……………………………………………17
3.2.4 经济意义检验……………………………………………………19
3.2.5 计量经济检验……………………………………………………21
三、成都市地铁沿线不同位置楼盘房价的聚类分析……………………24
（四）结论与意义………………………………………………………………28
（五）模型的不足与改进………………………………………………………29
（六）参考文献…………………………………………………………………30

摘要
近几年，随着成都地铁的兴建，地铁沿线楼盘的房价也出现了大幅度的波动。这不仅影响了普通居民的购房热情，也左右着房地产开发商的战略决策。本文根据房地产定价的基本原则，选取了地铁完工率（地铁1号线修建进度指标）、成都市人均季度GDP、人民币对美元汇率、居民消费价格指数（CPI）、银行存款利率、上证指数和公积金房贷利率等七个变量，同时引入虚拟变量，运用SPSS软件、EViews软件与MATLAB软件建立了因子分析模型与回归方程模型，确立了成都地铁周边房价与上述七个因素的函数关系，并对地铁做重点研究，定量地分析了地铁对于其沿线房价的影响情况。通过建模得出以下结论：地铁正式动工时（2006年第一季度），地铁沿线周围的房价出现了激增现象且上涨幅度达到1135.8元/平方米。此外，随着地铁修建工程的推进，受地铁完工率增大的影响，在地铁修建的五年中沿线房价将会上涨428元/平方米。因此地铁的修建总体上会促使沿线房价上涨1563.8元/平方米。同时在后续的聚类分析中又证明了地铁沿线房价与楼盘到地铁口的距离之间存在显著关系，对近年来成都地铁沿线房价的变动做出了很好的解释。这为购房者的选房选址以及国家对房价宏观调控提供了依据，同时对于提高相关政府部门制定政策的科学性也有帮助。

关键词 成都地铁 房价 因子分析 回归方程模型 聚类分析

（一）引言及问题的提出
2005年8月9日，国家发改委正式批准了成都地铁1号线和2号线中全长54.18公里的建设规划。9月，《成都地铁1号线一期工程可行性研究报告》通过专家评审；10月，国务院批准了成都市城市快速轨道交通建设规划；11月21日，成都地铁1号线一期项目可行性研究报告获国家发改委批复。2005年12月28日，成都地铁正式开工建设，预计2010年地铁1号线一期工程建成通车。由此，成都将成为中国西部第一座拥有地铁交通系统的城市。然而地铁的建成，对成都来说并不仅仅意味着交通的便利，比地铁本身更受瞩目的便是随之而来的“地铁经济”效应。
地铁大大改善了城市交通格局，为市民的出行带来了极大的方便，因此也会对沿线商铺及住宅的开发带来巨大影响，带动城市发展，沿线房产不论是原有楼盘还是新开发项目，换手还是出租都会非常容易，极大的提升地产价值。地铁就像一根线，将商业、文化、社会等珍珠串连成一条价值无法估量的项链。
地铁 1号线工程北起大丰站，南至广都站，规划线路全长约 31.6km ，设 23 个站，其中地下站 18 座，高架站 5 座，一座控制中心，一处停车场，一处车辆段，两座主变电站。 目前在建的地铁1号线一期工程为成都地铁1号线初期建设线路，北起红花堰，南至新会展，全长 15.998km ，全部为地下线，共设红花堰、火车北站、人民北路、文武路、骡马市、天府广场、锦江宾馆、小天竺、省体育馆、倪家桥、桐梓林、火车南站、南三环、新益州、孵化园、新会展等 16 座地下车站，并与规划 5 、 6 、 4 、 2 、 3 、 7 号线及 6 号线支线分别在火车北站、人民北路站、骡马市站、天府广场、省体育馆站、火车南站及新益州站换乘。其途经具体路线如图1-1：

图1-1 成都地铁一号线线路图
目前，地铁沿线受地铁本身的影响还相对有限，但在成都地铁1号线一期工程实现运营后，地铁沿线区域人口聚集，生活氛围更加浓厚，区域价值也将大大提升。另有数据显示，随着成都“地铁时代”的临近，成都楼市已悄然提速，“地铁效应”初现，沿线楼盘价格开始飙升。由此我们不难预测，2010年成都地铁正式投入运营后，将会地铁沿线的楼盘价格带来积极且持久的影响。
那么，地铁的修建到底对其沿线的楼盘价格带来了何种影响，其影响的程度又有多大；同时，除了地铁因素外还存在哪些因素在房价变动的过程中发挥着作用，并且这些因素彼此之间又存在怎样的关系呢？

（二）模型建立前的准备
一、变量的选取
影响成都市地铁沿线房价上涨的因素很多，每个因素对房价的作用效果不同。通过搜集查阅相关信息资料并结合经济学相关知识，经过分析讨论，本文选取了地铁完工率（地铁1号线修建进度指标）、成都市人均季度GDP、人民币对汇率、居民消费价格指数（CPI）、银行存款利率、上证指数和公积金房贷利率等7个因素作为分析对象来研究它们对成都地铁沿线房价变动的影响。
首先，地铁因素。基于目前全国正在掀起的地铁热现象以及针对如今成都正在兴建地铁的现状，加之地铁的修建将大大提升其周边地区的市场价值，对其周边的房地产价格产生巨大影响的事实，本文选用地铁完工率（地铁1号线修建进度指标）作为变量来研究地铁因素对其沿线房价的影响。
其次，成都经济持续快速的增长，居民人均收入的不断增加。经济的增长形成了房地产市场持续强劲的需求。这是构成房价上涨的主要原因。这也是最基本的原因，这一点并没有变化，成都与过去几年一样，仍然保持政治稳定，经济快速发展。
第三，人民币升值的压力，即人民币对美元汇率上升最终导致人民币资产的重新估值。全世界许多地方有着许许多多勤劳的中国人的身影，他们把自己赚的辛苦钱用各种办法带回国或寄回国，换成人民币或购买人民币的资产来保证资产不贬值，而买房正是一种保证资产价值的有效手段。随着近年来人民币的不断升值，国外热钱对人民币升值的预期，必然吸引投机资金的快速流入，从而推动股票和房地产市场资产价格的快速上涨，日本、泰国和我国台湾地区都经历了这样的过程。
第四，居民消费价格指数的变化带来的影响。近年以来，猪肉及部分副食品价格持续上涨，钢材等建筑材料出现新一轮价格上涨，不少市民担心房价会不会因此“爬高”。多数市民认为现在很多物价都在涨，钢材、水泥等建筑材料价格也在涨，肯定会推动房子建筑成本加大，房价怎么可能不跟着涨呢？这些都对市民的情绪造成了一定的影响，也就自然的影响到了市民自身的投资决策。 
第五，从中国人的消费观念上来看，中国人过了许多年的苦日子，不愿意消费，更愿意投资，这就涉及到银行存款利率的问题。如今购买房子大多是为了投资，而不是消费。房子对很多人的意义已经不再只是居住，而是获得生活安全感的重要基础，但这存在着一定的风险，而存款却不然，当银行存款利率达到一定的水平后，人们在不必承担风险的前提下更愿意将自己手中可支配的资金用于储蓄而不是购房，这就对房价产生了影响。 
第六，股价对房价变动的影响。有一种观点认为，股市繁荣可以吸收更多流动性资金，所以如果要抑制房价，必须让股价上涨。从以往经验看，股价与房价之间呈现跷跷板关系。以2001-2005年为例，股价不断下跌，而房价不断上涨，不少分析人士认为，这是资金从股市流向楼市的结果。但国外经验告诉我们，股市是楼市的风向标，股价是房价的先行指标；当股价上涨时，楼市的价格也会跟着上涨，只是时间早晚而已。由此，本文也将股价（以上证指数为切入点）作为影响房价的一个因素来加以分析。
第七，公积金房贷利率。现如今贷款买房早已不再是那些“美国老太太”的专属权利，而已经成为了绝大多数普通老百姓为自己购买住房的既定方式。既然采取贷款买房那就自然要涉及到房贷利率的问题。以加息为例，政府对房贷利率的调高客观上就会使房贷成本和开发成本提高，随着利率的提高贷款购房者的还款压力也逐步累积。同时考虑更直接的市场反应，随着利率的不断攀升，一些备受加息考验、资金压力骤显的开发商及投资者总得量力而行，在供求关系依然偏紧的楼市在一定程度上还是能缓解房价继续攀升的压力。

二、若干假设
1、本文基于成都地铁一号线2005年12月28日正式开工建设，预计2010年建成通车的事实，模型中将地铁的修建时间简化为2006年第一季度至2010年第四季度来处理。
2、为便于建模，本文对地铁的完工率指标进行了简化，认为地铁的完工率随着时间的推移而均匀增长，即每过一季度，地铁完工率增加5%。
3、虽然消费者在购买住房时需缴纳的各种税费约占到其房款的5%，同时开发商向国家缴纳的各种税费最终也还是要转嫁到消费者身上，也就是说各种税费对于房价的提高还是造成了重要的影响。但是由于国家征收的这些税费名目繁多且标准不一，最关键之处还在于它们的波动周期长，有的甚至在两三年之内一直保持不变，所以它们对房价的实时变动并无多大的解释作用，故我们在实际建模过程中将税费因素作为常数项加以简化处理在模型中体现。
4、除去税费，影响房价的因素还有很多，并且它们各自作用的方向程度不一，本文中我们也进行了简化处理，除了所选取的地铁完工率、成都市人均季度GDP、人民币对美元汇率、居民消费价格指数（CPI）、银行存款利率、股价和公积金房贷利率等7个因素，对其他各种因素我们将它们统一作为随机因素表示。
5、我们假定现实中的房价能够及时准确的反应以上七个变量的变化，在时间上并无明显的滞后性。
6、在使用模型对房价进行宏观预测时，我们假定成都未来几年内不会发生重大的政策变化以及一些影响经济的突发性事件。

三、数据的来源说明及预处理
1、数据的来源说明
由于本文对成都地铁沿线房价变动的研究是基于成都地铁一号线的，而地铁一号线的修建时间为2006年初至2010年，同时为增大样本容量并对房价在有无地铁因素影响两种情况下进行对比，本文在建立模型时选取了2004年初至2009年6月的数据进行研究，数据来自四川省统计外网（
2、数据的预处理
本文以季度为单位对所搜集的2004年至2009年的以上七个因素的数据加以处理，为便于进行因子分析，本文所使用的汇率数据是指一单位人民币所能兑换的美元数量。
同时本文搜集了地铁一号线周边（距离地铁站台约5KM以内）由南到北（红花堰站至南三环站）不同地区的十五个楼盘在此时间段内的均价来代表我们所要研究地区的楼盘在此时间段内的总体均价，结果见表2-3-1：
表2-3-1 2004至2009年7大因素数据汇总
时间
房价
（元/）
地铁
完工率（%）
人均季度GDP
汇率
CPI
存款利率（%）
上证指数
公积金房贷利率%
2004.1
3590.6
0
3045.78
0.1208
104.23
1.71
1625.89
4.59
2004.2
3535.37
0
3130.6
0.1208
101.77
1.71
1579.62
4.59
2004.3
3632.6.
0
3210.27
0.1228
100.13
1.71
1377.57
4.59
2004.4
3845.8
0
3307.35
0.1237
100.57
1.71
1350.86
4.59
2005.1
3962.5
0
3115.4
0.1208
102.23
1.71
1245.35
4.59
2005.2
4134.67
0
3249.32
0.1208
104.47
1.71
1126.28
4.59
2005.3
4337.82
0
3408.56
0.1208
107.13
1.71
1113.82
4.59
2005.4
4450.32
0
3585.72
0.1208
105.73
1.71
1120.24
4.59
2006.1
4770.48
5
3909.02
0.1242
101.5
1.71
1266.37
4.59
2006.2
5093.3
10
4210.13
0.1248
102
1.71
1530.28
4.59
2006.3
5277.09
15
4339.67
0.1255
102.6
1.8
1665.56
4.59
2006.4
5360.9
20
4720.2
0.1272
103.1
1.8
2043.52
4.59
2007.1
5444.7
25
4883.41
0.1288
103.3
1.98
2889.36
4.77
2007.2
5728.5
30
6559.09
0.1303
104.7
2.07
3867.45
4.77
2007.3
6093.96
35
7301.18
0.1323
108.1
2.61
4738.92
4.95
2007.4
6212.07
40
7779.95
0.1346
107.6
3.11
5366.26
5.04
2008.1
5666.91
45
5817.72
0.1396
107.7
3.33
4482.64
5.04
2008.2
5413
50
8094.62
0.1437
107
3.33
3316.28
5.04
2008.3
5375.68
55
8157.49
0.1462
103.2
3.33
2502.62
5.13
2008.4
5336.24
60
8487.56
0.1463
102.6
2.28
1918.97
3.87
2009.1
5540.19
65
6606.87
0.1463
101.3
2.28
2143.48
4.05
2009.2
5812.83
70
8443.31
0.1464
100.3
2.28
2640.61
4.59
注：黑色粗线之前为地铁未开工时段

（三）模型的建立
一、因子分析模型
3.1.1 模型的选定
本文之所以考虑使用能够进行降维处理的多元统计模型，目的之一是将原有变量综合成少数几个因子，然后替代原有变量参与数据建模，从而大大减少分析过程的计算工作量；另一方面，减弱这7个变量之间的多重共线性，为后面回归模型的准确性奠定基础。因此，本文对影响成都房价的7个变量（银行利率，汇率，CPI，地铁完工率，上证指数，人均季度GDP，公积金房贷利率）进行降维处理，同时在降维过程中尽可能保证整个指标系统的信息完整，形成房价变动统计指标体系。至于这样降维处理是否会对回归方程的准确性造成影响，我们将在下文做出证明。
满足降维需求的多元统计方法有多种。通过对其中的因子分析、聚类分析和主成分分析等三种模型的比较，我们认为：聚类模型虽然可以根据指标分布的距离差异对他们进行归类和提炼，但降维过程中无法提供例如贡献率、共同度和因子负荷等客观测评量来判断检验指标的代表性和重要性，并且聚类后的指标也难以客观计算出一个可供评价的综合得分；单独的主成分模型尽管既可以降维，又可以实现客观计算出一个综合得分用来排位评价，但是主成分处理过程中无法直接得到分化的指标载荷，不便于选取指标；而因子分析模型则既可以通过主因子的计算有效降维，也能够凭借贡献率、共同度和旋转的因子负荷来选取指标，还能将主因子计算出综合评价得分。同时，因子分析模型的整个处理过程基本是客观的，其结果可以进行统计检验。因此，本文选取因子分析模型来建立房价变动统计指标体系。

3.1.2 因子分析模型：
本文在构建房价波动统计指标体系过程中采用了如下因子分析模型。

……

式中，为主因子，分别反映某一方向信息的不可观测的潜在变量：为因子载荷矩阵，若某指标在某因子中作用大，则该因子的载荷系数绝对值就越大，反之亦然。为特殊因子。
3.1.3因子分析
Step1:计算变量的KMO(Kaiser- Meyer-Olkin)值并进行巴特利特球形检验，以判定变量之间的相关性，从而确定是否适合做因子分析。当KMO值大于0.5 ，Barlett检验得出的相伴概率小于0.05时，适宜做因子分析。分析结果见表3-1-3-1：
表3-1-3-1 KMO and Bartlett's 检验
Kaiser-Meyer-Olkin 测度值
.528
Bartlett's 检验
近似检验值
210.267
自由度
21
显著性
.000
对模型采用KMO and Bartlett's 检验，以证实此模型数据适合用于因子分析方法。检验结果显示：Bartlett球体检验值为210.267，概率值为0.00，KMO测度值为0.528，大于0.5，模型适合用因子分析方法。
Step2:计算相关系数矩阵，同时观察公共因子的累积贡献率，以判定量表的结构效度，用坡陡法确定因子个数，得到累计贡献率图和碎石图如下：
表3-1-3-2 累计贡献率

由上表可知，三个公因子旋转后的累计贡献率达到94.597%，可见提取三个共因子是比较合适的，这既减少了变量，又尽可能的确保了整个指标系统的完整。

图3-1-3-1 因子碎石图
同时在因子碎石图中可明显看出这3个因子的特征值很高，对解释原有变量的贡献最大，而第3个以后的因子特征值都较小，对解释原有变量的贡献很小，因此提取3个因子是合适的。
Step3:决定因子载荷，一般的方法为主成分法决定因子载荷，但为了给公共因子较好的解释和命名，继续采用最大方差法进行因子旋转。结果如表3-1-3-3:
表3-1-3-3因子旋转矩阵

由上表可知，地铁完工率、汇率和人均季度GDP在第一个因子上有较高的载荷，第一个因子主要解释了这几个变量；银行存款利率和公积金房贷利率第二个因子上有较高的载荷，第二个因子主要解释这几个变量，而上证指数和CPI在第三个因子上有较高的载荷，所以第三个因子主要解释这两个变量。
Step4:根据各个变量旋转后的因子载荷，并综合实际情况给出因子的命名。
通过上述因子分析，用SPSS软件得到因子碎石图和旋转后的因子载荷矩阵，通过观察因子载荷矩阵，我们对三个公共因子进行了命名，如表3-1-3-4所示：
表3-1-3-4 公共因子命名表
公共因子
变量
累计贡献率
经济社会
发展因子
地铁完工率

94.597%
汇率
人均季度GDP
政策调控因子

银行存款利率
公积金房贷利率
经济
波动因子
上证指数
CPI

在2004年一季度至2009年二季度这段时间内,中国经济处于高速上升阶段，由于国际经济大环境的影响，人民币受到很强的升值压力并持续升值；除此之外，成都市地铁的完工率也随时间不断升高；同时，在经济发展的大背景下成都市的人均季度GDP也基本上在持续上涨。基于以上三个变量都反映了当今成都乃至国内经济和社会的客观发展走势，因此，我们将以上三个变量命名为经济社会发展因子。
由于银行存款利率和住房公积金贷款利率都反映了政府对房价的宏观经济政策，所以可以合并为政策调控因子。
最后，上证指数和CPI都代表着国内经济短期无规律波动，因此我们将其命名为经济波动因子。
Step5:计算因子得分，计算因子得分的途径是用原有变量来描述因子，第j个因子的值可表示为：。
由因子得分系数矩阵得到因子得分函数：（其中的为标准化后的数据，为得分系数，。）

表3-1-3-5 因子得分系数矩阵

由上表的得分系数可知，地铁完工率、人均季度GDP和汇率与第一个因子（经济社会发展）呈正相关关系，即上述三个变量增大，经济社会发展因子增大；存款利率、公积金放贷利率则与第二个因子（政策调控）呈正相关关系，即上述两个变量增大，政策调控因子增大；同样CPI和上证指数与第三个因子（经济波动）也呈正相关关系，即上述三个变量增大，经济波动因子增大。
从而将原来的7个指标综合为三个因子，即经济社会发展因子、政策调控因子和经济波动因子，并得到对应的三个函数，进而得到经济社会发展因子、政策调控因子与经济波动因子的值，简化了后面的回归方程。
三个因子的得分如表3-1-3-6：

表3-1-3-6 因子得分表
时间
经济社会发展
政策调控
经济波动
2004.1
-1.02402
-0.31129
0.34645
2004.2
-0.89151
0.10731
-0.6629
2004.3
-0.74656
0.36179
-1.40195
2004.4
-0.72945
0.27494
-1.2404
2005.1
-0.93399
0.00139
-0.54744
2005.2
-1.03571
-0.40167
0.34093
2005.3
-1.14979
-0.86992
1.42342
2005.4
-1.05603
-0.63449
0.85826
2006.1
-0.62603
0.05382
-0.88685
2006.2
-0.5186
-0.0526
-0.64062
2006.3
-0.41944
-0.13496
-0.39368
2006.4
-0.26146
-0.24095
-0.13815
2007.1
-0.11865
0.44122
-0.17165
2007.2
0.20875
0.21905
0.59625
2007.3
0.36893
0.50282
1.84268
2007.4
0.71245
1.13234
1.56877
2008.1
0.68046
1.18662
1.28164
2008.2
1.13892
1.07221
0.71639
2008.3
1.40153
1.92366
-1.17434
2008.4
1.72441
-2.77657
0.28485
2009.1
1.55142
-1.8806
-0.48798
2009.2
1.72437
0.02586
-1.51368
注：黑色粗线之前为地铁未开工时段

二、成都市地铁沿线房价变动的经济因素回归模型
3.2.1 模型假定
由于该模型的数据横跨了地铁修建的前后，因此我们不得不考虑建立虚拟变量，当经济社会发展因子-0.62603时，也就是2006年第一季度（上表粗黑线）之后，地铁开始修建，此时，当经济社会发展因子-0.62603时，也就是在2006年第一季度之前，地铁还没开工，此时，因此：

根据前面的分析，选取经济社会发展（）、政策调控（）与经济波动（）三个指标作为解释变量来研究对成都市地铁沿线房价的影响。
为了大致分析与，和 的关系，首先利用以上地铁开建后的数据分别作出对，对和对的散点图（地铁开建前的散点图与之类似）。
①　

图3-2-1-1 房价与经济社会发展因子的散点图
由上图可知，成都地铁沿线的房价与经济社会发展因子之间大体上存在简单的线性关系，随着经济社会发展因子的增大，房价有比较明显的线性增长趋势。图中的直线是用线性模型拟合的（其中是随机误差）。
②　

图3-2-1-2 房价与政策调控因子的散点图
由上图可知，成都地铁沿线的房价与政策调控因子之间大致上呈现出二次关系，且随着政策调控因子的增大，房价下降的速率加快。图中的曲线是用二次函数模型拟合的（其中是随机误差）。
③　

图3-2-1-3 房价与经济波动因子的散点图
由上图可知，随着经济波动因子的增大，房价有比较明显的线性增长趋势，图中的直线是用线性模型拟合的（其中是随机误差）。
根据散点图中自变量与因变量的拟合曲线，确定与、与和与的函数模型分别为

结合三个模型并加入虚拟变量，建立如下线性回归方程（其中政策调控的平方项作为新的一次变量）。
（1）

3.2.2 模型的平稳性检验
接下来的分析应该为回归分析做准备，因为数据是时间序列数据，当把不平稳的时间序列数据进行回归时，可能会出现“伪回归”的现象，所以在做回归之前很有必要对序列进行平稳性检验。
本文先采用ADF检验法对房价，经济社会发展因子，经济波动因子和政策调控因子4组数据进行平稳性检验结果如下表:
表3-2-2-1 平稳性检验

ADF检验值
1%临界值
5%临界值
10%临界值
结论
房价
1.035188
-4.05791
-3.11991
-2.701103
非平稳
经济社会发展
0.83146
-4.05791
-3.11991
-2.701103
非平稳
政策调控
-2.700317
-4.12199
-3.14492
-2.713751
非平稳
经济波动
-2.561272
-4.12199
-3.14492
-2.713751
非平稳
由于以上时间序列数据都不平稳，为了得到其单整阶数，我们对以上数据的一阶差分序列作单位根检验，在10%的显著水平下，发现其检验统计量值均小于临界值，从而拒绝原假设，认为差分序列不存在单位根，是平稳序列。即以上4组数据都是一阶单整的。
为了分析房价与其余三个因子之间是否存在协整关系，我们先分别做两变量回归，然后检验回归残差的平稳性。结果在10%的显著水平下，统计量的值小于相应的临界值，表明残差序列不存在单位根，是平稳序列，说明房价与其余三个因子之间存在协整关系，表明其两两之间有长期均衡关系。

3.2.3 参数估计与统计检验
首先我们用向后筛选策略模型对（1）式进行参数估计，得到偏回归系数，偏回归系数的标准误差，标准化偏回归系数，回归系数显著性检验中检验统计量的观测值，对应得概率值等，如下表：

表 3-2-3-1 多元线性回归分析结果

由上表知，Model2剔除了政策调控因子的一次项，但保留了其二次项，可见房价与政策调控因子呈完全二次关系，另外，其余各项均通过检验，值均小于0.05。
因此，我们将线性回归模型（1）中的政策调控因子的一次项剔除，改为模型： （2）
然后代入系数，得模型(3)与模型（4）:
（3）
（4）

在此，我们对改进的回归模型做一次参数估计和统计检验，如下：
表 3-2-3-2 模型分析

表3-2-3-3 方差分析表

从回归的结果来看，值等于65.800，高度显著，说明模型估计的整体效果尚好。判定系数平方等于0.969，修正后的判定系数等于0.939，说明模型的拟合优度较好。另外，通过回归系数分析表中可知，经济社会发展因子、政策调控因子二次项、经济波动因子与虚拟变量均通过了检验，可见以上四个因素与房价有显著性关系。

3.2.4 经济意义检验

（4）
模型（4）可以通过初步的经济意义的检验，系数的符号也符合经济理论。由此模型可以看出，地铁正式动工时（2006年第一季度），地铁沿线周围的房价出现了激增现象且上涨幅度达到1135.8元/平方米，这验证了地铁开建这一事件对沿线房价产生了显著影响。同时在假定政策调控因子和经济波动因子不变的情况下，地铁完工率每增加5%，进行标准化后该数值 增大0.20，然后通过得分系数矩阵乘以权数0.303变为经济社会发展因子，增大0.061个单位，最后乘上系数=348.5，得地铁沿线的房价增长21.4元。由此不难推出，随着地铁修建工程的推进，受地铁完工率增大的影响，在地铁修建的五年中沿线房价将会上涨428元/平方米。加之前面所述地铁初动工时激增的1135.8元/平方米，地铁的修建总体上会促使沿线房价上涨1563.8元/平方米。再者，在假定政策调控因子和经济波动因子不变的情况下，地铁沿线房价与经济社会发展因子之间存在简单的线性关系，也就是当人均季度GDP上涨或地铁完工率升高，房价会呈线性上涨。在此我们定量的了解GDP对房价的影响，假定其他因素不变，当人均季度GDP上升100元，进行标准化后增大0.049，然后通过得分系数矩阵乘以权数0.264变为经济社会发展因子，增大0.013个单位，最后乘上系数=348.5，得房价增长4.6元，由此可见，人均季度GDP对地铁沿线房价的影响有限，而地铁在修建过程中的对房价的影响是显著的。同时，从模型上分析可知，政策调控因子（存款利率和公积金房贷利率）同房价之间存在负二次相关性，政府通过提高金融机构的存贷利率以及住房公积金房贷利率来试图抑制房价的上涨，短期看来效果不十分明显，甚至会加速房价上涨，但随着时间的累积和调控力度的增大，抑制房价的效果会逐渐突显。
再者本文由04年一季度至09年二季度的成都市整体房价以及地铁沿线平均房价数据做出折线图如下：

图3-2-4-1 地铁组与非地铁组房价走势折线图
由上图可知：在06年一季度即地铁修建以前，由于受到地段等因素的影响，成都地铁沿线房价整体上高于全市平均水平，但是两者在增长速度上基本保持一致；而在地铁开始修建之时两者之间的差距突然增大且在地铁修建过程中其沿线房价的上升速度也要高于全市整体水平。所以，地铁的修建不但提升了沿线的房价也加快了其上升的速度。这也再次证明了地铁的修建对沿线房价存在巨大影响。

3.2.5 计量经济检验
a.模型的异方差检验
要检验模型中是否有异方差，需要了解随机误差项的概率分布，但由于随机误差很难直接观测，因此我们通过对残差项的分析来对随机误差的分布特征进行推测，如下表。
表 3-2-5-1 残差统计表

图 3-2-5-1 残差散点图
由上图可知，随着标准化预测值的变化，残差点在0线周围随机分布，但残差的等方差性并不完全满足，方差似乎有增大的趋势。但通过计算残差与预测值的Spearman等级相关系数后，发现检验并不显著，因此认为异方差现象并不完整。自然也就不会对参数估计是的统计特性以及参数的显著性检验等造成不良影响。

图 3-2-5-2 残差正态概率图
由上图可知，数据点围绕基准点做无规律变动，表明标准化残差与正态分布不存在显著差异，可以认为残差满足了线性模型的前提要求。
b.模型的自相关检验
由于本模型的数据为时间序列，模型的随机误差项有可能存在相关性，这对于OLS的应用会造成严重的后果，违背模型关于相互独立的基本假设，因此我们对模型的自相关性做检验。
残差可以作为随机误差的估计值，画出的散点图如下:

图3-2-5-3 的散点图
由上图可见，大部分点落在第1，3象限，表明存在正的自相关。因此我们对模型做检验，首先，我们算出该模型值为1.349，对于显著性水平=0.05，=22，=5，查分布表，得到检验的临界值=0.958和=1.797，由于值大于小于，因此不能确定模型是否存在自相关，但由于本模型样本量不大，同时自相关后果严重，因此我们选择拒绝原假设，而不接受无自相关。
对此，我们采用广义差分法来对模型（4）作变换

则模型（4）化为
（5）
利用变换后的数据估计模型（5）的参数，然后再做一次自相关检验，可得，可以认为随机误差不存在自相关。因此，经变换得到的回归模型（5）是适用的。
最后，将模型（5）中的还原为原始变量，得到的结果为

（6）
由该模型可看出成都市一定时期地铁沿线的房价的走势不仅依赖于经济社会的发展、经济的波动、政府政策的调控与地铁的修建，还与该时期之前的一个时间周期的房价有关。之前的房价每变动1元，就会使这一时期的房价变动0.33元。由此可见成都地铁沿线的房价在时间上有一定的连续性，即一定时期的房价由于受到上一时期固有房价的支撑，而不会因为重大突发事件的发生导致房价出现大幅度下降的现象，这也印证了2008年突发的金融危机未对成都市地铁沿线房价形成重创。

三．成都市地铁沿线不同位置楼盘房价的聚类分析
为了了解成都市具体的楼盘价，并进一步证实地铁对不同楼盘房价的巨大影