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第八章 第4单元 带电粒子在复合场中的运动
【学习目标】
1、掌握带电粒子在复合场中的受力特点和运动规律
2、会用力学有关规律分析和解决带电粒子在复合场中的运动问题
【自主学习】
1.复合场一般包括重力场、电场和磁场，本专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场，或者是三种场同时存在。
2.三种场力的特点
(1)重力的大小为mg，方向 ，重力做功 ，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与初、末位置的高度差有关。
(2)电场力的大小为= ，方向与电场 及带电粒子的 有关，电场力做功 ，只与 有关。对于匀强电场U＝ 。电场力做功与电势差的关系为= 。
(3)洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当B∥v时，＝ ；当B⊥v时，＝ ；洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都 功。
3.电子、质子、a粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时，一般都不计重力，但质量较大的质点(如带电微粒或油滴等)，不能忽略重力。
【例1】如图所示，在水平方向的匀强磁场中，固定着与水平面夹角为α的光滑绝缘斜面．把一个质量为m,电荷量为q的带负电小球，从斜面顶端由静止释放，小球沿斜面向下运动，试分析小球的运动情况
（2）脱离斜面时，小球运动的加速度和速度

【例2】在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以大小为v0的速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点沿与y轴正方向成60°角射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R；
(2)粒子从M点运动到P点的总时间t；(3)匀强电场的场强大小E。

【例3】如图所示，水平向左的匀强电场E＝4 V/m，垂直纸面向里的匀强磁场B＝2 T，质量m＝1 g的带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速滑下，滑行0.8 m到N点时离开竖直壁做曲线运动，在P点时小物块A瞬时受力平衡，此时速度与水平方向成45°.若P与N的高度差为0.8 m，求：(1)A沿壁下滑过程中摩擦力所做的功；
(2)P与N的水平距离．

【例4】如图所示，质量为m、带电量为+q的滑块（可视为质点）在竖直平面内从半径为R的1/4光滑圆弧最高点由静止开始释放，进入水平轨道MN。MN段粗糙且与滑块的动摩擦因数为μ了，在OM的右侧足够大的区域内存在着方向水平向左、大小为E的匀强电场和方向垂直纸面向内、大小为B的匀强磁场。已知E＞mg/q，且滑块受到的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，当滑块滑到P点时速度减为0，MP=S。在滑块从P返回过程中先加速后匀速。问：
（1）从A点运动到第二次返回到M的过程中，因摩擦而产生的内能是多少？
（2）从M运动到P的时间是多少？
（3）经过足够长的时间因摩擦产生的内能是多少？

【课后训练】
1、如图所示，竖直平面上的两个半径相同的光滑的半圆形轨道，分别处在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放.M、N为轨道的最低点，下列判断正确的是（ ）
A．两小球到达轨道最低点的速度一定是VM＞VN
B．两小球经过轨道最低点时对轨道的压力一定是NM＞NN
C．小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间
D．在磁场中小球能到达轨道的另一端最高处，在电场中小球不能到达轨道另一端最高处

2．真空容器中存在竖直向上的匀强电场E和水平方向的匀强磁场B，一质量为m，带电量为q的带电小球以速度在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t＝0时刻小球在轨迹的最低点且重力势能为零，电势能也为零，那么，下列说法正确的是（ ）
A．小球带正电且顺时针转动
B．小球运动过程中机械能守恒，且机械能为
C．小球运动过程中重力势能随时间的变化关系为
D．小球运动过程中电势能随时间的变化关系为
3．如图所示,足够长的光滑绝缘斜面与水平面的夹角为α(sinα=0.6)，放在匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50 V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量为q=4×10-2C，质量m=0.40 kg的光滑小球，以初速度v0=20 m/s从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3 s脱离斜面，求磁场的磁感应强度.(g取10 m/s2)

S
S1
S2
Ⅰ
Ⅱ
4、如图所示自上而下分为Ⅰ、Ⅱ二个区域，在Ⅰ、Ⅱ中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅰ宽度为d，区域Ⅱ中还分布有沿纸面竖直向上的匀强电场。现有一质量为m，电量为q的尘粒，从区域Ⅰ上边缘的S处由静止开始运动，然后以与界面成α角的方向从S1处进入Ⅱ区域，尘粒在Ⅱ区域中刚好做匀速圆周运动，最后通过S2回到Ⅰ区域，已知S1到S2的距离为L，重力加速度为g。求：
（1）该尘粒在进入Ⅱ区域时的速率
（2）匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小
（3）欲使微粒能进入Ⅱ区域，区域Ⅰ宽度d应满足的条件。

5．如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，水平轨道AD和斜面DC均光滑且绝缘，AD和DC的长度均为L，斜面DC与水平地面间的夹角q=60°，一质量为m，电荷量为+q的带电小球(可视为质点)被固定在A点。已知在第一象限内分布着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，电场方向竖直向上，场强大小为E1=mg/q，磁场沿水平方向(垂直纸面向外)，磁感应强度为B；在第二象限内只分布着沿x轴正方向的水平匀强电场，场强大小为E2=B2qL/(6m)。现将固定在A点的带电小球由静止释放，求：
(1)带电小球运动到D点时的速度；
(2)带电小球从A点出发到落到水平地面过程中所用时间(小球所带的电荷量不变，若小球撞到斜面CD上，撞击瞬间动能不损失，且撞击前后速度方向关于斜面CD对称)。

6．如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
（1）粒子a射入区域I时速度的大小；
（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。