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高二数学周测7
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若椭圆的一个焦点是，则实数（ ）
A． B． C． D．
2．直线和平行，则的值为（ 　）
A．或3 B．3 C． D．1或
3．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是(　　)
A．4x＋3y＝0 B．4x－3y＝0或x＋y＋1＝0
C．4x－3y＝0 D．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0
4．若双曲线（，）的一条渐近线方程为，
则其离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为，则等于（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
6．已知离心率为的双曲线（，）与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线的一条渐近线是，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知点，点，直线：（其中），若直线与线段有公共点，则可能的取值是（ ）
A． B． C． D．
10．已知点是双曲线的右支上一点，双曲线的左、右焦点，的面积为，则下列说法正确的有（ ）
A．点的横坐标为 B．的周长为
C．小于 D．的内切圆半径为
11．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是( )
A．离心率为 B．双曲线过点
C．渐近线方程为 D．实轴长为4
12．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论正确的是（　　）
A．卫星向径的取值范围是[a﹣c，a+c]
B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁
D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量，．若向量与垂直，则=__．
14．已知点在双曲线（）上，则双曲线的离心率是 ．
15．已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为_________．
16．已知直线：被圆：截得的弦长为，则______，圆上到直线的的距离为1的点有______个.
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)在①其中一条渐近线方程为y=x，②等轴双曲线，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中；双曲线过点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求该双曲线焦点坐标和焦点到渐近线的距离．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

18．(本小题满分12分)已知双曲线．
（1）若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；
（2）若双曲线的离心率为，求实数的取值范围．

19．(本小题满分12分)已知椭圆（）的离心率为，，是椭圆的左、右焦点，短轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求直线的方程．

20．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，是其右焦点，直线与椭圆交于，两点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，若为锐角，求实数的取值范围.

21．(本小题满分12分)已知圆，过定点作斜率为的直线交圆于两点，为的中点．
（1）求实数的值；
（2）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且有，求的最小值．

22．(本小题满分12分)已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．