三角函数综合测试 (2).docx

第I卷（选择题）
11班暂时不用做第4题    8班11班第3题当大题做（写过程）

一、选择题
1．函数y=sin2x的单调减区间是（ ）
A. [π2+2kπ，32π+2kπ](k∈Z)
B. [kπ+π4，kπ+34π](k∈Z)
C. [π+2kπ,3π+2kπ](k∈Z)
D. [kπ-π4，kπ+π4](k∈Z)
2．将函数y=sin(x+π6)的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ）
A. (−π3,π6) B. (−π2,π2) C. (−π3,π3) D. (−π6,2π3)
3．函数在区间上的最小值是（ ）
A. B. C. D. 0
4．函数y=sin2x+cos2x如何平移可以得到函数y=sin2x−cos2x图象（ ）
A. 向左平移π2 B. 向右平移π2 C. 向左平移π4 D. 向右平移π4

第II卷（非选择题）
11班暂时不做第8题

二、填空题
5．
1. 函数f(x)=|sinπx|的最小正周期为__________．
6．设函数f(x)=3sin(2x−π3)的图像为C，则如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．
①图像C关于直线x=11π12对称；②图象C关于点(2π3,0)对称；③函数f（x）在区间(−π12,5π12)内是减函数；
④把函数y=3sin(x−π6)的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C.
7．给出下列命题：
①函数是偶函数；
②函数在闭区间上是增函数；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；
其中正确的命题的序号是：
8．函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到．

三、解答题
9．下列说法：
①正切函数y=tanx在定义域内是增函数；
②函数f(x)=cos(23x+π2)是奇函数；
③x=π8是函数f(x)=sin(2x+5π4)的一条对称轴方程；
④扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为2rad；
⑤若α是第三象限角，则|sinα2|sinα2+|cosα2|cosα2取值的集合为{−2,0}，
其中正确的是__________．（写出所有正确答案的序号）
10．已知函数f(x)=Asin(wx+φ)+B(A>0,w>0,|φ|<π2)的 部分图象如图所示：

（1）求f(x)的解析式；
（2）求f(x)的单调增区间和对称中心坐标；
（3）将f(x)的图象向左平移π6个单位，在将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g(x)的图象，求函数y=g(x)在x∈[0,7π6]上的最大值和最小值.
11．已知函数
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出的周期和单调减区间
（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.

参考答案
1．B
【解析】
由π2+2kπ≤2x≤3π2+2kπ⇒π4+kπ≤x≤3π4+kπ,k∈Z ,故选B.
考点：三角函数的单调性.
2．A
【解析】
将函数y=sin(x+π6)的图象上各点的横坐标变为原来的12，可得y=sin2x+π6的图象， 再往上平移1个单位，得函数y=sin2x+π6+1的图象，令-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z,解得：-π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z，当k=0时，为-π3,π6，故选A.
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握．无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言的．研究函数y=Asin(ϖx+φ) 的单调性时，利用整体换元法即可求解.
3．B
【解析】
试题分析：，所以最小值为
考点：三角函数最值
4．D
【解析】
因为y=sin2x−cos2x=2sin(2x−π4)=2sin(2(x−π8)),y=sin2x+cos2x=2sin(2x+π4)=2sin(2(x+π8)),所以y=sin2x−cos2x是由y=sin2x+cos2x向右平移π4个单位得到的。
故本题正确答案为D.
5．1
【解析】
对于f(x)=sinπx，T=2ππ=2，
函数f(x)=|sinπx|是函数f(x)=sinπx,x轴上方的图象不动将x轴下方的图象向上对折得到的，故T′=T2=1，故答案为1.
6．①②.
【解析】
将x=11π12代入解析式得f(x)=−3 ，故①正确，同理②正确；由f(0)=−332<f(5π12)=3 得③错误；把函数y=3sin(x-π6)的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到函数y=3sin(2x-π6)的图象，故④错误.综上，正确的是①②.
考点：三角函数的图像与性质
7．①③
【解析】
试题分析：①，函数为偶函数
②，函数不具有单调性
③时，因此是对称轴
④函数的图象向左平移单位得到
考点：三角函数性质
8．
【解析】
试题分析：,故应至少向右平移个单位.
考点：1、三角恒等变换；2、图象的平移.
9．②③④
【解析】①正切函数y=tanx在每个区间(kπ−π2,kπ+π2)(k∈Z)内是增函数；②fx=cos23x+π2=-sin23x是奇函数；③x=π8时fx=sinπ4+5π4=-1，所以x=π8是函数f(x)=sin(2x+5π4)的一条对称轴方程；④l+2r=8,12lr=4⇒r=2,l=4⇒α=lr=2；⑤若α是第三象限角，则α2是第二或第四象限角，因此|sinα2|sinα2+|cosα2|cosα2取值的集合为{0}，综上正确的是②③④.
10．（1）f(x)=2sin(2x+π3)−1（2）(kπ2−π6−1),k∈Z（3）g(x)最小值为g(5π6)=−2，
最大值为g(0)=3.
【解析】试题分析：（1）由最值可求A,B:A=ymax−ymin2,B=ymax+ymin2, 由最值点横坐标之间距离可求周期，进而得w，最后将最值点代入解析式求φ，（2）把2x+π3看作整体，根据正弦函数性质可列不等式（单调区间）或方程（对称中心横坐标），解出x可得单调增区间和对称中心横坐标，而对称中心纵坐标由图象向下平移得到，（3）先根据图象变换得到g(x)表达式：f(x)→2sin[2(x+π6)+π3]−1→2sin(x+2π3)−1→2sin(x+2π3)=g(x)，再根据x范围确定x+2π3范围，最后根据正弦函数图象与性质确定最值.
试题解析：解：（1）由图象可知{A+B=1-A+B=⇒A=2,B=-1，
又由于T2=7π12-π12⇒T=π，所以w=2πT=2，
由图象及五点法作图可知：2×π12+φ=π2，所以φ=π3，
所以f(x)=2sin(2x+π3)-1.
（2）由（1）知，f(x)=2sin(2x+π3)-1，
令2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k∈Z，得kπ-5π12≤x≤kπ+π12,k∈Z，
所以f(x)的单调递增区间为[kπ-5π12,kπ+π12],k∈Z，
令2x+π3=kπ,k∈Z，得x=kπ2-π6,k∈Z，
所以f(x)的对称中心的坐标为(kπ2-π6，-1),k∈Z.
（3）由已知的图象变换过程可得：g(x)=2sin(x+2π3)，
因为0≤x≤7π6，所以2π3≤x+2π3≤11π6，
所以当x+2π3=3π2，得x=5π6时，g(x)取得最小值g(5π6)=-2，
当x+2π3=2π3时，即x=0g(x)取得最大值g(0)=3.
11．（1）详见解析（2）周期4π，[+4kπ，+4kπ] （3）详见解析
【解析】
试题分析：（1）分别令取，并求出对应的（x，d（x））点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象；（2）由x的系数可求得函数的周期，求减区间需令，解不等式可求得减区间；（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到的
试题解析：（1）
X
0

2

-

3
6
3
0
3

（2）周期4π； 函数的单调减区间[+2kπ，+2kπ]即
[+4kπ，+4kπ]；（4分）
（3）函数的图象由函数在的图象先向左平移，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，最后沿轴向上平移3个单位；
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换