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函数的图象与性质（1）　20140903
教学目标：对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；要求能够熟练的作出函数的简图，能够利用函数的图象解决函数的性质。
知识梳理：
1.基本初等函数的图像和性质
一次函数
二次函数=a+bx+c
反比例函数
幂函数
指数函数=
对数函数
三角函数
2.图像的平移和变换
1.的图象可由的图象向 平移 单位而得到．
的图象可由的图象向 平移 单位而得到．
2.的图象可由的图象向 平移 单位而得到．
的图象可由的图象向 平移 单位而得到．
3.的图象可由图象上所有点的纵坐标变为 ， 不变而得到．
4.的图象可由图象上所有点的横坐标变为 ， 不变而得到．
3.函数的单调性：
(1)单调函数的定义

增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为A，如果对于定义域A内某个区间I上的_____两个自变量x1，x2

当x1＜x2时，都有______，那么就说函数f(x)在区间I上是增函数
当x1＜x2时，都有_______，那么就说函数f(x)在区间I上是减函数
图象描述

自左向右看图象是_____的

自左向右看图象是_____的
(2)单调区间的定义
若函数y＝f(x)在区间I上是____ _或______，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做函数y＝f(x)的___________．
(3)函数的最值
一般地，设y＝f(x)的定义域为A.如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有_________，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)；如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有________，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0)．
(4)复合函数的单调性：
对于函数如果当在区间上和在区间上同时具有单调性，则复合函数在区间上具有__________，并且具有这样的规律：___________________________．
(5)求函数单调区间或证明函数单调性的方法：
（1）______________； (2)____________________； (3)__________________ ．
4．函数的奇偶性
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有
_________，那么函数f(x)是偶函数
关于____对称
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有
___________，那么函数f(x)是奇函数
关于____对称
奇偶函数的性质：⑴具有奇偶性的函数，其定义域关于 对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于_________对称．
(2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_____，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_____(填“相同”、“相反”)．
（3）若奇函数的定义域包含0，则___________．
（4）在定义域的公共部分内，两个奇函数之积（商）为___________；两个偶函数之积（商）为____________；一奇一偶函数之积（商）为_____________（注：取商时应使分母不为0）．
5．周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝_____，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中____________的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
自主练习：
1． 函数的定义域是 ．

2．函数的定义域是 ．

3．已知是一次函数，且，则的解析式为

4．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y) = f(x)+f(y)+2xy (x，y∈R)，f(1) = 2，则f(-3) = ．

5.函数 的值域为_________ .

6. .已知函数，则_________

7. 函数 的值域为_________.
8. 函数的值域为________

9.函数的值域是________．

10.函数的值域是____________．

11.设，求函数的值域．

12．的值域为____________．

13．的值域为 ___________．

14.函数的单调减区间是________________．

15.若上是增函数，则a的取值范围是_____________．

16.若是R上的减函数，则a的取值范围是_________．
17.若函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是______ ．

18.已知函数是定义在上的增函数，且，则实数x的取值范围是_________________________．

19.函数的递减区间是________________．

20.已知定义在上的奇函数满足，且时，，则的值为
例题：
【例1】1.已知函数，（1）求函数的值域为时的的值； （2）若函数的值均为非负值，求函数的值域.

2．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝则f[g(2)]=______ g[f(2)]=______
求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式。

【例2】（1）求函数=|x|的值域；（2）．函数值域为 ___________ ．

【例3】．已知定义域为的函数是奇函数。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

【例4】判断下列各函数的奇偶性：
（1）；（2）；（3）

【例5】(1)已知函数是偶函数，当时，，又的图象关于直线对称，求在上的解析式；

(2)若函数是偶函数，定义域为且在区间上为增函数，解关于不等式．

(3)已知是R上的奇函数,且当时,,则的解析式为____________________．

【自主梳理】
1．（1）函数与的图像关于 对称；
（2）函数与的图像关于 对称；
（3）函数与的图像关于 对称．
2．奇函数的图像关于 对称，偶函数图像关于 对称．
3．（1）若对于函数定义域内的任意都有，则的图像关于直线 对称．
（2）若对于函数定义域内的任意都有，则的图像关于点 对称．
4．对且，函数和函数的图象关于直线 对称．
5．要得到的图像，可将的图像在轴下方的部分以 为轴翻折到轴上方，其余部分不变．
6．要得到的图像，可将，的部分作出，再利用偶函数的图像关于 的对称性，作出时的图像．
【例6】画出下列函数的图像
； ；

； (4)

【例7】若函数的定义域是R，则实数的取值范围是 ．
变题：1.若函数的定义域是R，则实数的取值范围是 ．
2.若函数的定义域是R，则实数的取值范围是 ．
3.若函数的值域是R，则实数的取值范围是 ．
4.若函数的值域是R，则实数的取值范围是 ．

【自主梳理】
1．函数y = ax + 的定义域为__________________是______函数(填奇偶性)
2．当时，函数y = ax + 的单调性是
3．当时，函数y = ax + 的单调性是 __．
4.当时，函数y = ax + 在上的单调性是 __。
5．当时，当时，函数y = ax + 有最________值为_____________。
6．当时，当时，函数y = ax + 有最________值为_____________。
【自主练习】
1．函数的值域为_________________________
2．已知函数，则其值域为________________
3．函数的值域为_________________________
4．已知函数，在区间（1,2）有最小值，则实数a的取值范围是
5. 函数的最小值为______________
【例8】已知函数，，
（1）当a=4时，求的最小值； （2）当a=0.5时，求的最小值；
（3）若a为正常数，求的最小值；
（4）若对任意的，恒成立，求a的取值范围。

【例9】已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称。
（1）求函数的解析式
（2）若且在区间上的值不小于6，求实数a的取值范围。