空间向量的坐标表示(教案).doc

§3.1.4 空间向量的坐标表示
【教学目标】
1．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。
2．会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。
【教学重点】
1．空间向量的坐标表示及坐标运算法则。
2．用空间向量的坐标判断两个空间向量平行。
【教学难点】
空间向量的坐标的确定；
【教学过程】
复习回顾：
yY
x
O

1、如图，在平面直角坐标系中，的如何表示？

yY
x
A
O

2、已知，求的坐标。

C
O
D
y
x

3、若，则的坐标是什么？

探究一：

O
x
y
z
1、在空间直角坐标系中，表示：

在空间直角坐标系中，分别取与轴、轴、轴方向相同的单位向量作为基向量，对于空间任意一个向量，根据空间向量基本定理，存在惟一的有序实数组，
使 。
有序实数组叫做向量在空间直角坐标系中的坐标，记作：

探究二：
已知，求的坐标。
B
z
y
x
A
O
C
D
E

探究三：
若，，
= ；
= ；
= ；（其中）
探究四：
对空间任意两个向量，与共线的充要条件是： ；
问：上述充要条件可以用坐标表示吗？

；

数学应用：
例1、已知，求，，。

例2、已知空间四点，,和，求证：四边形ABCD是梯形；

思考：已知点、，求的坐标；

例3、 ，，，则x= ；z= ；

课堂反馈：
1、若为一个单位正交基底试口答下列向量的坐标：
（1）； （2）； （3）；

2、已知向量，则；

3、已知A（3，8，-5），B（-2，0，8），则向量；

4、判断下列各小题中的两个向量是否平行：
（1）； （2）；

5、设，且，则m= ，n= ；

课堂小结：
1、本节课学习了空间向量及其运算的坐标表示，为我们解决向量的问题提供了崭新的方法；
2、在探究空间向量及其运算的坐标表示时，类比了平面向量的坐标表示，体现了类比的思想；
3、向量的坐标表示体现了数形结合的思想。解决向量的问题可以建立空间直角坐标系，将向量用坐标表示，通过坐标运算，有关空间向量的平行等问题；
课后作业：
教材习题3.1 第9、10、11题。