第11课时（直线与平面的位置关系（3））.doc

总 课 题
点、线、面之间的位置关系
授课时间

分 课 题
直线与平面的位置关系（三）
分课时
第3课时
教学目标
理解直线和平面垂直的定义及相关概念；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；能初步应用这两个定理．
重点难点
直线与平面垂直的定义和判定定理的探究．
一、引入新课
问题1：直线和平面有哪几种位置关系？

问题2：研究了直线和平面平行哪些内容？

问题3：直线和平面相交中最特殊的一种情况是什么？

问题4：你认为应该研究直线与平面垂直的哪些内容？

二、建构概念
1．观察：
①圆锥的底面是如何形成的?
②圆锥的轴与底面半径是什么关系？为什么？
③圆锥的轴与底面不过圆心O的直线m是什么位置关系？为什么？

2．直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的 直线都 ，那么直线与平面互相垂直，记作 ．直线叫做平面的 ；平面叫做直线的 ；垂线和平面的交点称为 ．
思考：①在空间过一点有几条直线与已知平面垂直？

②在空间过一点有几个平面与已知直线垂直？
3．从平面外一点引平面的垂线， ，叫做这个点到这个平面的距离．
4．直线和平面垂直的判定定理
语言表示：

符号表示：

5．直线和平面垂直的性质定理
语言表示：

符号表示：

已知：
求证：
证明：

例题剖析
例1．求证： 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．

例2：在长方体中，求证：侧棱⊥平面ABCD
D1
C1
B
A
B11
C
D
B1

巩固练习
课本第38页1－6题

课堂小结
直线与平面垂直的定义，直线与平面平行的判定定理和性质定理．
课后训练
班级：高二（ ）班 姓名：____________
1．已知⊥平面，，则与的位置关系是
2．下列命题中正确的是(其中为不相重合的直线，为平面)
①若//，//，则// ②若⊥，⊥，则//
③若//，//，则// ④若⊥，⊥，则//
3．如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，求证：△ABC为直角三角形．

O
A
B
P
C
4．如图，是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆上不同于的任一点，求证：⊥平面．

5．已知，直线//平面，直线，求证：⊥．

B
C
D
A
6．已知三棱锥A-BCD中AC=AD,BC=BD，求证：AB⊥CD．

7.如图，在正方体中，E是的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证：OE⊥平面.

8．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点．
求证：CF⊥平面EAB.