方差的教学设计.doc

数学教学设计
3.4　方差
教学目标
1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；
2．掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义；
3．了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用．
教学重点
理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用．
教学难点
应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设：
2015年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1．
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
1．你能从哪些角度认识这些数据？
极差的概念：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变
化范围，我们就把这样的差叫做极差，即极差＝最大值－最小值．
通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小．
2．通过计算发现，A、B两厂生产的乒乓球的直径的平均数都是40mm，
极差都是0.4 mm．怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？
教师指导学生进行数据计算．

学生观察数据，并通过计算进行比
较，发现问题，产生疑问，从而解决问题，产生解决问题的欲望．
通过问题1复习巩固前面所学知识，并为引出新课内容作铺垫．
通过问题2让学生体会到极差只能反映一组数据中两个极端值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感，易受特殊值的影响．因此，有必要探寻对整组数据波动情况更敏感的指标，感受寻找方差的必要性．
探索活动：
1．将上面的两组数据绘制成下图：

2．填一填：
A厂

x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
40.0
39.9
40.0
40.1
40.2
39.8
40.0
39.9
40.0
40.1
与平均数差

B厂

x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
40.0
40.2
39.8
40.1
39.9
40.1
39.9
40.2
39.8
40.0
与平均数差

3．怎样用数量来描述上述两组数据的离散程度呢？
学生动手画图观察体验，归纳总结．

学生计算填表．
按照：由实际问题中的误差大小
数学上的各数据与平均数的差
解决作差有正负 求绝对值或平方
形成方差概念这一思路引导学生探索．

学生可以从与平均数的差的平均数、与平均数的差的绝对值的平均数、与平均数的差的平方的平均数等方面分析．
培养学生画图识图的能力，激发学生求知欲望．
借助统计图、表格等启发学生思考，教师引路，通过一系列观察、思考、讨论活动，提出解决问题的途径，探索如何表示一组数据的离散程度，引导学生自主形成概念．

归纳总结：
1．在一组数据x1 ，x2 ，…，xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是，，…，，我们用它们的平均数，即用

来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差．
从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就越大；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就越小．
2. 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即

来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差．
小组合作交流，分析公式特征进行记忆．
引导学生在探索的基础上，观察计算公式的特征，从而便于学生掌握．
例题精讲：
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示：
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
学生思考，举手发言，教师板书．
例题总结求方差的步骤，注意做题的规范书写，并让学生进一步感受到数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的热情．
巩固练习：
1．某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是 ．
2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 ．
一组数据3，6，9，12，15的方差是 ．
一组数据4，7，10，13，16的方差是 ，标准差是 ．
3．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm）：
（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

16
14
14
16
15
15
甲路段
17
19
10
18
15
11
乙路段

4．请你列举出方差、标准差的生活实例，并说给你的同桌听一听．
学生独立完成练习后，集体交流，总结规律，获得成功体验．
检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识．
通过实际问题，让学生进一步感受生活中方差的应用，体现数学的应用价值．
总结提高：
谈谈你的收获．
总结概念，公式识记方法，学生总结发言．
加强反思，善于梳理知识．
课后作业：
习题3.4第1，2，3题.