八年级提优（10）.doc

1.要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，则另外两条边长可以是 .
2.在△BAC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC，在AB上取一点E，得到△ADE，若两个三角形相似，则DE= .
3.如图，在△BAC中，AD是ÐBAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延
长线于点E，若ÐBAD=126°，则ÐEAD= °；若AB=15cm,AC=12cm,
则CE= cm.
4.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，
连接BD并延长与CE交于点E．
（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长．

5. 如图，在△ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于点E，交AB于点F，试说明

6.如图，点D、E分别在△BAC的边AB、AC上，且DE∥BC，BC=3，AC=4，AB=5.
（1）若DE把△ABC的面积分成相等的两部分，求DE的长；
（2）若DE把△ABC的周长分成相等的两部分，求DE的长.

7．如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G、H．（1）求证：△BAE∽△BCF；
（2）若BG=BH，求证：四边形ABCD是菱形．

8．如图所示，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．（1）求证：△CEB≌△ADC；（2）若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的长.

9.如图所示，
（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；

（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；
（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．
10.问题背景
（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S= ，△EFC的面积S1= ，△ADE的面积S2= .
探究发现
（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．
拓展迁移
（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

11．如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．
（1）当点E坐标为（3，0）时，试证明CE=EP；
（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t＞0），结论CE=EP是否成立，请说明理由；
（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．

12．在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一块含45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边BC边的中点O处（如图1），绕O点顺时针方向旋转，使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F（如图2）．设BE=x，CF=y．
（1）探究：在图2中，线段AE与CF之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；
（2）若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处（如图3），绕O点顺时针方向旋转，其他条件不变．
①试写出y与x的函数解析式，以及x的取值范围；
②将三角尺绕O点旋转（如图4）的过程中，△OEF是否能成为等腰三角形？若能，直接写出△OEF为等腰三角形时x的值；若不能，请说明理由．