高二第一学期期末复习3-圆锥曲线.doc

期末复习3---椭圆
【学习目标】
掌握椭圆的第一定义和几何图形,掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程,掌握椭圆简单的几何性质;
【知识梳理】
定 义

焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程

图形

范围

对称性

顶点坐标

长（短）轴长

离心率

准线方程

共同性质

根据所学知识回答下列问题：
1. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
2.椭圆的离心率为_________
3.如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是

4.已知椭圆的离心率，则的值为
5　椭圆的焦点 ，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为 __
6.如果椭圆上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是
7.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
8.设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足，则__ _ __
【例题精讲】
例1 （1）求经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆方程。
（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程。

练一练：已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，求该椭圆的标准方程.

例2已知点A的坐标是(1,1)，F是椭圆的左焦点,点P在椭圆上移动，
（1）求的最小值并求取最小值时点P的坐标;
（2） 求的最大值和最小值.

练一练：1.椭圆上的点到直线的最大距离是

2.设为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于两点，当四边形面积最大时，的值等于 .

例3.点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。

★例4 椭圆（a>b>0）的二个焦点F1(-c，0)，F2(c，0)，M是椭圆上一点，且。
（1）求离心率e的取值范围；
（2）当离心率e最小时，点N(0，3)到椭圆上一点的最远距离为，求此椭圆的方程。

【课后作业】
1.已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．
2.设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为，且点在该椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为直线上不同于点的任意一点，若直线与椭圆相交于异于的点，证明：△为钝角三角形．
3. 已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.
⑴求椭圆的方程.
⑵已知点是椭圆上的动点,是圆:的直径,试求的最大值.