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实验四多端网络特性的研究
一、 实验目的
1．掌握一种多端组件——运算放大器的特性。
2．熟悉几种由运算放大器构成的有源电路。
二、 实验原理
R、 L、 C、 二极管, 频率相关负电阻( FDNR) 等为二端组件, 三极管、 变压器、 互感等为多端组件。
( 一) 运算放大器( OperationalAmplifier) 在电源电压不是太小( 如±15V) , 输入信号不是过大( 绝对不能超过电源电压) , 并在一定的工作频率范围内, 运算放大器能够看作是一个线性多端组件。
运算放大器的符号如图4-1所示。在习惯上, 供给运算放大器工作的直流电源( +15V, -15V, GND) 在图中不画出, 但实际工作时必须加上。

图4—1
由图4—1可见, 运算放大器有三个端子, ①、 ②为输入端, ③为输出端子, A为运算放大器的开环增益。
当端子②接地, 只有u1作用时, 输出电压u01为
u01=-Au1( 1)
式( 1) 中负号表示输出电压与输入电压的极性相反, 故①端用”—”表示, 称为反相输入端。
当端子①接地, 只有u2作用时, 输出电压u02为
u02=Au2( 2)
式( 2) 表明输出电压与输入电压的极性相同, 故②端用”＋”表示, 称为同相输入端。
当u1, u2同时作用时, 根据线性电路的迭加原理, 则有
u0=u01+u02=A(u2-u1)( 3)
故双端输入也称为差动输入。
理想运算放大器: 考虑到实际运算放大器, 输入阻抗达到, 输出阻抗仅为数十欧, 开环增益Ａ可达, 故能够用下列三个关系式来表征理想运算放大器。
① 输入阻抗Ziｎ®¥
② 输出阻抗Zout®0
③ u0=A(u2-u1), A®¥(4)
因为图4—1实际上是一个三端口网络, 因此, 对于理想特性而言, 能够用下面的矩阵来表示
( 5)
式中, A→∞
( 二) 虚短路原理( PrincipleofVirtualShortCircuit) : 如果运算放大器的输入端1与2之间没有直接在一个理想电压源上( 理想独立电压源或理想受控电压源) , 则
u1≡u2( 6)
( 三) 互补电路结构( CoplementaryCircuitConfigurations) : 对于一个具有两个输入u1和u2及一个输出u0的三端口网络, 如图4—2( a) 所示, 可分为两个子网络, 如图4—2( b) 、 ( c) 所示, 有:

( a) ( b) ( c)
图4—2
( 7a)
( 7b)
(7c)
( 7d)
满足式( 7) 的网络, 称为互补电路结构。
如果有一个带通滤波器
( 8)
则能够由互补网络得到
( 9)
这是一个带阻滤波器。
如果有
( 10)
则有
( 11)
这是一个全通滤波器。
4．比例器

图4－3　图4－4
如图4-3所示, 根据虚短路原理,
u1=u2=0
u0=-(RF/R1)ui( 12)
按照互补电路结构, 将原输入端接地, 将原接地端改为输入, 如图4-4所示, 则有
u0=-(1+R2/R1)ui( 13)
( 读者应当根据虚短路原理, 验证式( 13) 的正确性) 。
式( 12) 表示输出与输入反相, 称为反相比例器, 或称反相VCVS。
式( 13) 表示输出与输入同相, 称为同相比例器, 或称同相VCVS。
5．跟随器
当图4－3中取RF=R1时, 有u0=-ui, 称为反相跟随器。
当图4－4中, 取RF=0( 短路) , 或取R1＝¥( 开路) , 有u0=ui, 称为同相跟随器。
6．用运算放大器组成测量仪表的原理
用运算放大器和普通表头组成多用电表, 实际上就是将被测的小信号经过运算放大器放大, 然后用一般电表进行测量, 这样构成的电流表( 安培表) 内阻比一般的电表低得多, 而电压表内阻比一般电压表高得多, 欧姆表除量程扩展外, 其刻度线性化好, 其性能比普通仪表优越。
(1)电压表

图4－5
图4－5是应用反相比例器测量电压的原理, 共有三个量程: 5V, 1V, 0.5V, 试计算电阻R1, R2, R3的阻值。输出端是一块0~5V量程的表头( 本实验中采用数字万用表DCV档代替) 。
(2)电流表

图4－6
图4－6是应用反相比例器测量小电流的原理, 共有三个量程: 5mA, 1mA和0.5mA, 试计算电阻R1, R2和R3的阻值。输出端的表头同上。
(3)电阻表

图4－7
图4－7是应用反相比例器测量电阻的原理, 共有三个量程50KΩ, 10KΩ和1KΩ, 试计算电阻RS的三个不同阻值R1, R2和R3的阻值。输出端的表头同上。
三、 实验内容及步骤
1．反相比例器和反相跟随器
（1） 按图4－3接线, ui可用直流电压(也能够用函数信号发生器供给的1KHz正弦电压)。注意: 最大输入电压必须小于。
（2） 取＝1KW, ＝2KW, 测量数据填入表1中。
表1
输入电压ui( V)
±1
±2
±4
±6
±7
±8
反相比例器u0( V)

（3） 取＝1KW, ＝1KW, 并测量其线性范围。
表2
输入电压ui( V)
±1
±2
±4
±6
±7
±8
反相跟随器u0( V)

2．同相比例器和同相跟随器
(1) 按图4－4所示接线, 取＝1KW, ＝1KW, 测量数据填入表3中。
(2) 使＝0( 短路) , ＝¥( 开路) , 并测量其线性范围。测量数据填入表4中。
表3
输入电压ui( V)
±1
±2
±4
±6
±7
±8
同相比例器u0( V)

表4
输入电压ui( V)
±1
±2
±4
±5
±6
±7
±8
反相跟随器u0( V)

3．电压表
(1) 按图4－5所示接线, 经过改变R1、 R2、 R3阻值, 使输出Uo=-5V, 并设计电压表5V、 1V、 0.5V三个量程。
(2) 测量数据填入表5中。
(3) 验证各量程线性关系。例如, 5V档线性关系的验证, 可改变输入电压ui从5V、 4V、 3V、 2V、 1V, 测量其相应的uo值, 实验数据表格自行设计, 并进行误差分析。
表5
被测电压

输出电压
5
100

－5
1
100

0.5
100

4．电流表
(1) 按图4—6所示, 经过改变R1、 R2、 R3的阻值, 设计电流表5mA, 1mA, 0.5mA量程。
(2) 按图接线后, 调节输入信号使三个量程分别为5V、 1V、 0.5V, 根据公式, 调节RS, 获得Ii1＝5mA, Ii2＝1mA, Ii3＝0.5mA, 再根据(12)式, 计算出RF(输出Uo=-5V时)。有关数据填入表6中。
(3) 验证各量程线性关系。例如5V档线性关系, 只要固定RS、 RF值, 改变输入信号ui值(模拟Ii1＝5mA, 4mA, 3mA, 2mA, 1mA), 记录输入ui与对应的输出uo值, 实验数据表格自行设计, 并进行误差分析。
表6
被测电流Ii(mA)
RS(KΩ)
R1(R2,R3)(KΩ)
输出电压u0(V)
5V(5mA档)

－5
1V(1mA档)

－5
0.5V(0.5mA档)

－5

5．电阻表
(1) 设计量程分别为50KW、 10KW和1KW的电阻表。
(2) 按图4—7接线。调节RS, 保证表头满偏, 即Uo=-5V。
(3) 验证各量程线性关系。例如, 50KW量程的线性关系, 只要固定ui和RS, 改变Rx, 记录输入ui与对应的输出uo值。( 如Rx＝50KΩ, 40KΩ,30KΩ,20KΩ,10KΩ) 。实验数据表格自行设计, 并进误差分析。
表7
输入电压ui(V)
被测电阻Rx(KΩ)
R1(R2,R3)(KΩ)
输出电压u0(V)
10
50

－5
10
10

－5
10
1

－5

四、 思考题
1． 求图4—3和图4—4中的输入电阻: , 说明这两个电路图的各自特点?
2． 实际使用电压表, 电流表, 电阻表时, 有哪些要求, 应该注意什么?
3． 能否用同相比例器原理设计电压表? 有何特点?
4． 用运算放大器和普通表头组成多用表时, 输出用0~5V量程的表头, 在实验中取的值是否正好满偏(即5V为什么? )
五、 实验设备
1． 运算放大器实验板
2． 直流稳压电源
3． 电阻箱
4． 数字万用表