九年级第一学期期末试卷.doc

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2014-2015学年度第一学期期末调研测试
九年级数学试卷

(本试卷卷面总分:150分, 考试时间:120分钟,考试形式:闭卷)
一、选择题.(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸的相应位置)
第2题图
1.下列等式是一元二次方程的是
A． B．
C． D．
2.如图，在中，，下列式子不正确的是
A． B．
C． D．
3. 双语阅读大赛上，初三年级一班到十班获得一等奖的人数分别是6，4，5，2，6，5，7，6，7，2，这组数据的平均数是
A．6 B． 5.5 C．5 D．3
4. 若关于的一元二次方程的一个根为6，则另一个根是
A．-1 B．1 C．2 D．3
5. 在矩阵中，，，以点为圆心，作圆，则直线与⊙的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
6. 抛物线的顶点坐标为
A． B． C． D．
7.半径为8 cm的圆的内接正三角形的边长为：
A．cm B．4cm C．8cm D．4cm
8.若关于的一元二次方程有两个不同的实数根，方程有两个不同的实数根，则的大小关系为
A． B．
C． D．
第11题图
二、填空题.(本题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸的相应位置)
9.实数的算术平方根是是 ▲ .
10.方程的两个根为 ▲ ▲ .
第13题图
11.如图，中，，，若的面积为9，则 ▲ .
12.用半径为4的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面积为 ▲ .
13.如图， 是⊙的直径，点在⊙上，，是弧的中点，则 ▲ .
第16题图
14.从2，3，-1这三个数中任取两个不同的数分别作为点的横坐标和纵坐标，则点在第二象限的概率是 ▲ .
15.如果关于的二次函数的图象经过点，则的值为 ▲ .
第18题图
16.如图，是半径为10的⊙的一条弦，延长至，使，过作⊙的切线，为切点，则 ▲ .
17.对于实数定义运算“”：例如42，因为4>2,所以42.若，则的值为 ▲ .
18.已知关于的二次函数的图象如图所示，则可化简为 ▲ .
三、解答题. (本大题共10小题,计96分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
19．(本题满分8分)
计算：

20．(本题满分8分)
用两种方法解方程：

21．(本题满分8分)
在我市开展的“‘新华杯’中学双语课外阅读”活动中，某中学为了解八年级400名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
2
10
15
17
6
(1) 求这50个样本数据的众数和中位数；
(2) 根据样本数据，估计该校八年级400名学生在本次活动中读书多于2册的人数。

22．(本题满分8分)
一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球.
(1)求摸出两个红球的概率；
(2)求摸出一个红球一个黄球的概率.

23．(本题满分10分)
星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达（点是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼处，此时测得仰角为，然后他向前走了到达处，发现小明在六楼处，此时测得仰角为，已知楼层高,求处到楼脚点的距离.(参考数据：)

24．(本题满分10分)
如图，利用的墙角修建一个梯形的储料场，，并使∠，如果新建墙的长为12，怎样修建才能使储料场的面积最大？

25．(本题满分10分)
如图，某海关缉私艇在处发现在北偏东方向的处有一艘可疑船只，测得它正以的速度向正东方向航行，缉私艇随即以的速度在处拦截.
（1）缉私艇从处到处需航行多长时间？
（2）缉私艇的航行方向是北偏东多少度？

26．(本题满分10分)
如图，点为正方形的中心，，点在边上，以为边作等边三角形.
(1)若点在边上，求的长；
(2)若点也是等边三角形的中心，求的长.

27．(本题满分12分)
如图，在直角坐标系中，⊙的圆心为，半径为2，点在⊙上，点在轴的负半轴上，为等边三角形.
（1） 求点的坐标；
（2） 求证：是⊙的切线；
（3） 若将⊙沿水平方向平移至⊙且直线是⊙的切线，求的坐标.

28．(本题满分12分)
若抛物线：与轴只有一个公共点，且向右平移2个单位后得抛物线：，直线过点.
（1） 求的值；
（2） 设抛物线：与轴的交点为，若抛物线：上存在点能和构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，求的值；
（3） 如图，直线与抛物线：交于两点，与轴交于两点，若，求证：的长与无关.
东台市2013-2014学年度第一学期期末调研测试
九年级数学参考答案
一． 选择题：DBCA，ABCB
二． 填空题：；；；；；；-1；；3；.
三．解答题：
19．解答：…………………7分
…………………8分
（每一个三角函数值写对2分，写对得1分，结果得1分）
20．解答：（每个解法4分）结果：
21．解答：（1）众数为17；中位数为15.（每个2分）
（2）估计该校八年级400名学生在本次活动中读书少于2册的人数约为96人（4分）
22．/解答：把5个球标注成红1，红2，红3，黄1，黄2；同时摸出2个球共10种情况：①红1红2②红1红3③红1黄1④红1黄2⑤红2红3⑥红2黄1⑦红2黄2⑧红3黄1⑨红3黄2⑩黄1黄2；
（不管是列表，还是树状图，还是列举，只要得出10种情况，得4分）
(1)摸出两个红球的概率为；
(2)摸出一个红球一个黄球的概率.
（每小题2分；如果答案正确但没有过程的，每小题给3分）
23．解答：…………………………3分
…………………………6分

解得 …………………9分
答：处到楼脚点的距离为……10分
24．解答：设储料场的面积为 ……………1分
设，则 ……………2分
……………4分
则……………6分
所以当时最大，最大值为24 ……………9分
答：时，储料场的面积最大，最大值为24 ……………10分
25．解答：（1）设缉私艇从处到处需航行小时，则，
由题意列方程/：……………4分
解得：或（舍去） ……………6分
（2） 由（1）得：
……………8分
……………9分
答：（1）缉私艇从处到处需航行40分钟.
（2）缉私艇的航行方向是北偏东60度. ……………10分
26．解答：（1）由得
所以 ……………2分
设，则
列方程： ……………4分
解得：
所以 ……………5分
（2）如图，因为是中点，所以
所以……………2分
……………3分
得，所以，
得：
所以……………5分
27．解答：（1）易得：
所以即
所以是⊙的切线 ……………3分
（2）易得： ……………5分
所以点A的坐标是 ……………7分
（3）点在或的平分线上。……………8分
或的平分线分别是：
因为点的纵坐标为2
所以点的横坐标分别为
所以点的坐标为……………12分
（第三问中，知道在角平分线上给1分，两种情况各2分，只要得出结果都得分）

28．解答：（1）对称轴，方程只有一解
所以 ………2分
解得： ……………4分
（2）由（1）可知：得
由知：
所以点的坐标为
点的坐标为 ……………6分
把点的坐标和点的坐标代入得：
和
解得：或（舍去）
所以 ……………8分
（3）设则
由得
所以得化简得：
由得：
即：
变形得：
所以与无关.
(第二小题和第三小题若用其它解法，只要正确给全分)