数形结合解鸡兔同笼（详案）定稿.docx

数形结合解鸡兔同笼
一、教学目标
1.学生理解并掌握用“数形结合”解决鸡兔同笼问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.学生经历“摆一摆”的过程，引导学生有序思考。把抽象问题变得形象生动，进一步理解题意，提高解决问题的能力。
3.在交流学习过程中，培养学生合作意识。感受数学思想方法的运用与解决实际问题的练习，体会数学的价值。
二、教学重点
学生理解问题中的数学信息和图形信息转换的过程。
三、教学难点
用“割补法”求出图形面积和各线段的长度。
四、教学过程
（一）、游戏导入
师：同学们我们来玩一个小游戏。老师说动物的数量，你们说出对应有多少个头多少只脚。我看哪位小朋友反应得最快，准备好了吗？
师：一只鸡。
生：1个头，2只脚。
师：一只鸡和一只兔。
生：两个头，6只脚。
师：看来难不倒大家，老师现在把问题改一下。如果有8个头，26只脚，一共有多少只鸡多少只兔？
学生思考
师：一下没想出来没关系。其实这个问题是一千五百多年前古人给我们留下的一道数学趣题，叫做“鸡兔同笼”。
师：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔有多少只？
（二）、动手操作
师：同学们可以拿出学具，用小圆圈来表示脚，长方形来表示头。动手摆一摆，看看你能不能摆出符合要求的鸡和兔子的数量来。
师：大部分同学都已经摆好了。老师也把你们的作品展示在了大屏幕上。谁来说说你是如何摆的？你摆出的结果是什么？
生：一只鸡或兔至少都有2只脚，所以把小圆圈2个2个的摆在长方形上，摆完还剩10个。一只兔有4只脚，已经摆了2只了，再两个两个的摆，刚好摆完。最后摆得有3只鸡和5只兔子。
师：思维很独特。老师发现有个同学是这么摆的，非常的简明。根据这位同学摆的老师画了一个简图，你能看懂老师画的吗？
生：圆圈代表脚，小长方形里有两个圆就是有两只脚，一个小长方形就可以看成一只鸡，一共有3只鸡，6只脚。大长方形里有4个圆，一个大长方形就可以看成一只兔子，一共有5只兔子，20只脚。
（三）、新知探究
师：解释得非常清楚。老师还是觉得这个简图不够简单。想一想，能不能去掉一些图形用更简单的代替，把这个图再简化一下。
师：好你来说。
生：可以把圆去掉。因为一只鸡的2只脚是用2个圆来表示的，小长方形这有两排圆，那就可以去掉这两排圆在旁边写上数字2。
师：2具体是写在小长方形的哪？
生：宽那里。
师：是这样的吗？那这个2表示什么意思？
生：表示一只鸡有2只脚。
师：还有不同想法的吗？
生：小长方形的宽。
师:非常好，现在这个2有两个意思了。既表示小长方形的宽又表示每只鸡有2只脚。
师：那兔子这边怎么简化呢？
生：一只兔子是4只脚，大长方形这有4排圆，去掉这些圆在大长方形宽那写4。
师：所以这个4现在表示哪些意思？
生：每只兔子是4只脚。
师：非常棒！剩下的这些竖线能不能一起去掉？
师：来，你说为什么可以？
生：左边3个小长方形代表有3只鸡，可以去掉竖线用3来代替。
师：那这个3写在哪个位置？
生：小长方形长那里。
师：那这个3表示什么意思？
生：表示为有3只鸡。
师：还有一部分的竖线没去掉，谁来按照刚才的思路说一说。
生：右边有5个大长方形就是5只兔子，去掉竖线在大长方形长那写5。
师：那老师想问你，这个5表示什么意思？
生：5表示有5只兔子。
师：回答得真好，简化之后，这个图变得更加简明。可老师还有一个问题。如果把2和3相乘能表示什么意思？
生：表示3只鸡一共有6只脚。
师：那如果只看图形，在这个小长方形中，2×3能表示什么意思？
生： 2×3就是小长方形的面积。
师：那也就是说小长方形的面积就可以表示成为鸡一共有6只脚。
师：那4×5呢？谁来说一说？
生： 4×5=20是大长方形的面积。也表示5只兔子一共有20只脚。
师：那刚才题目中一共有26只脚，这个26表示什么呢？
生：图形的总面积。
师：那现在我们把一个复杂的数学问题用在一个图上简单明了的表示出来了。这是一个非常重要的数学思想方法：数形结合。今天我们就要学习用数形结合解鸡兔同笼。
（四）、解决问题
师：那现在你能把题目中的这些数字在图形中表示出来吗？
生：这里是2，表示每只鸡有2只脚，这里是4，表示每只兔有4只脚。
师：94呢？
生：94是一共有94只脚，也就是图形的总面积。
师：那35呢？
生：一共有35个头，也就是下面这段的总长。
师：那我想请问一个同学这两段分别代表什么？
生：左边这段代表鸡的数量，右边这段代表兔的数量。
师：那实际上要求鸡和兔分别有多少只就变成了求这个图形中两段线段的长度。现在请同学们以4个同学为一个小组，结合这个图讨论计算一共有多少只鸡和兔。
师：很多同学都已经得到了答案，我们来看一下这组同学的讨论结果。
师：你们是如何想的。派一个代表来说一说。
生：把这个长方形上面补齐，整个图形的面积就是4×35=140。也就是假设35只都是兔，就有140只脚；然后补的长方形面积就是140-94=46，也就是多算了46只脚；而长方形的宽就是4-2=2，也就是一只兔比鸡多2只脚；所以长方形的长就是46÷2=23，有23只鸡，这个长方形的长就是35-23=12，有12只兔。
师：条理非常的清楚，老师发现有一组用的不一样的方法。我们再来看下这个小组的。谁来说一说。
生：我是沿小长方形的长作一条平行线，就得到了一个新的长方形，它的面积是2×35=70，也就是假设40只都是鸡，那么就有70只脚；上面的那个小长方形的面积就是94-70=24，也就是少算了24只脚；小长方形的宽就是4-2，表示一只鸡比一只兔子少两只脚；那么小长方形的长就是24÷2=12，有12只兔，35-12=23，有23只鸡。
师：回答得非常棒。同学们我们对着图再来看一下刚才的计算过程，我们要算鸡和兔的数量，就是要算两个长方形的长。刚才的两位同学分别用到“补”上一个长方形，和“割”开一个长方形，作辅助线一步一步算出答案。希望以后同学们遇到难题时，多动一动脑经，看能不能把题目用图形的形式生动展现出来。