高中数学导数经典习题.doc

导数经典习题

选择题：
　1．已知物体做自由落体运动的方程为若无限趋近于0时，
无限趋近于，那么正确的说法是（ ）
A．是在0～1s这一段时间内的平均速度
B．是在1～（1+）s这段时间内的速度
C．是物体从1s到（1+）s这段时间内的平均速度
D．是物体在这一时刻的瞬时速度.
2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，
那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）
A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒

3. 若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）

x
y
o
A
x
y
o
D
x
y
o
C
x
y
o
B
4．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．必要非充分条件
5．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则
与满足（ ）
A． B．为常数函数
C． D．为常数函数
6.. 若,则等于（ ）
A． B． C． D．
7. 已知函数在上是单调函数,则实数的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
A． B.
C. D.

填空题：
1．若，则= ，= ，= ， = 。
2．函数y=的导数为　　　　　　　　
3. 若函数满足，则的值
4．若，则的值为________________；
5．曲线在点 处的切线倾斜角为__________；
6．函数的单调递增区间是__________________________。
7. 已知函数，
若曲线在点处的切线与直线平行，则 的值
8. 函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。
9．若在增函数，则的关系式为是 。
10. 若函数在处有极大值，则常数的值为_________；
11. 设函数，若为奇函数，则=__________
12. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是　　

解答题
1． 求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。
2． 求函数的导数。
3． 平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。
4． 求函数的导数。

参考答案
选择题: 1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.C
6. A
7. B 在恒成立，(注意等于号)
8.C 当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数
故当时取得最小值，即有（注意大于等于号）得
填空题:
1. 2012,-2012,-503,4024;
提示: =;
=－= －－2012
==－503
= 2=24048
（∵→0，则2→0）
2.
3. 0 提示：为常数，f’ (x)=x2－2x－１，令ｘ＝１则＝１－2－１,解得＝０
4.
5.
6.
7. 3 提示：f’ (x)＝＋，∵在点处的切线与
直线平行，而直线的斜率为－２，∴f’ (１)＝－２
f’ (１)＝＋＝－２，解得　＝３．
8.
（截距是实数，有正负）
9. 恒成立，
则
10. ，时取极小值，舍去
11.

要使为奇函数，需且仅需，
即：。又，所以只能取，从而。
12. ，
令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和

解答题
1. 3x+y+6=0
设切点为，函数的导数为
切线的斜率，得，代入到
得，即，。
2. 法一：化简在求导 Y=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abc
Y′=3x^2-2(a+b+c)x+(ab+ac+bc)
法二;

3. 解：由得

所以增区间为；减区间为。
4. 解：

。
附
几种常见的函数导数：
（为常数）
（）