第22节全等三角形.doc

沙塘中学九年级数学复习导学案
全等三角形
复习目标：
掌握全等三角形的性质、判定及角平分线的性质与判定。
复习过程：
一、 全等三角形的性质和判定：(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．注意：全等三 角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等 三角形的周长、面积也相等.
(2)判定： ① 对应相等的两个三角形全等(SAS)；
② 对应相等的两个三角形全(ASA)；
③ 对应相等的两个三角形全等(AAS)；
④ 对应相等的两个三角形全等(SSS)；
⑤ 对应相等的两个直角三角形全等(HL
二：自主学习
1、如图，在四边形中，对角线AB=AD，CB=CD，若连结AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
B
C
D
A
O
第1题图

第2题图 第3题 第4题
2、如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
3.如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段　 　。
4、如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　 　（添加一个条件即可）．
5、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形．

6、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
课堂小结：
本节课学习了
三、达标检测：
1、如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需加一个条件，这个条件可以是 　。（只写出一个）

2、如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件　 　，使得△EAB≌△BCD．
3、如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）
A．
BC=EC，∠B=∠E
B
BC=EC，AC=DC
C
BC=DC，∠A=∠D
D．
∠B=∠E，∠A=∠D
4、如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD； ②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

5、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）求证：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论。
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由。