资源描述
密度的计算
类型一 空心问题
1.现有由同种材料制成的A、B两个金属球,其中有一个是实心的,它们的质量分别是280 g、64 g,体积分别是50 cm3、8 cm3.则实心球是 球,金属材料的密度为 g/cm3,空心球空心部分的体积是 cm3.
2.有一质量为15.8 kg的铁球,体积是3000 cm3.求:(ρ铁=7.9×103 kg/m3)
(1)这个铁球是空心的还是实心的.
(2)如果是空心的,空心部分的体积为多少.
(3)若将空心部分注满水,则球的总质量又是多大.
类型二 同密度问题
3.一瓶标有“555 mL”字样的纯净水,水的质量是 g;小明喝了半瓶水,则剩余半瓶水的密度是 kg/m3.
4.建筑工地要用500 m3的砂石,现取这种砂石1×10-3 m3,测得其质量为2.6 kg,则这种砂石的密度为 kg/m3,若用载运质量为4 t的卡车运送,则需运送 车.
5.在密度知识应用交流会上,同学们想知道一个质量为14.4 kg的课桌的体积.于是找来和课桌相同材质的木料做样本,测得其质量是14.4 g,体积为20 cm3,则样本的密度为 g/cm3,课桌的体积为 m3.
6.在测量液体密度的实验中,小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V,得到几组数据并绘制出如图2-ZT-1所示的m-V图像.下列说法中正确的是 ( )
图2-ZT-1
A.量杯的质量为40 g
B.40 cm3的该液体的质量为40 g
C.该液体的密度为1.25 g/cm3
D.该液体的密度为2 g/cm3
类型三 同质量问题
7.质量为0.9 kg的水的体积为 m3,若这些水凝固成冰,则冰的质量为 kg,冰的体积为 m3.(ρ冰=0.9×103 kg/m3)
8.雪在外力挤压下可形成冰,表明雪的密度 冰的密度,此过程中,雪的质量 冰的质量(前两空均选填“大于”“小于”或“等于”).小华利用冰的密度(ρ冰),使用如下方法来估测积雪的密度:利用平整地面上的积雪,脚向下用力踩在雪上,形成一个下凹的脚印,然后测量脚印的深度h和积雪原来的厚度H,就可以估测出积雪的密度,并写出积雪的密度的表达式:
ρ雪= .
类型四 同体积问题
9.把一个实心金属球放入盛满水的杯子中时,从杯中溢出10 g水.若将这个金属球放入盛满酒精(0.8×103 kg/m3)的杯子中,则从杯中溢出酒精的质量为 ( )
A.10 g B.8 g C.9 g D.无法确定
10.体积为0.5 m3的钢瓶内装有密度为6 kg/m3的氧气,钢瓶内氧气的质量为 kg.某次电焊用去了钢瓶内氧气总质量的13,则钢瓶内剩余氧气的质量为 kg,剩余氧气的密度为 kg/m3.
11.[2019·海南] 用电子秤、一个玻璃杯和水,可以粗略测量椰子油的密度.先后测出空杯,装满水、装满油的杯子的质量,数据如下表.杯子两次“装满”,是为了使被测量的油和水的 相同.根据测量的数据计算,椰子油的密度是 kg/m3.(ρ水=1.0×103 kg/m3)
空杯的质量/g
水和杯的质量/g
油和杯的质量/g
100
300
268
12.有一个圆柱形容器,50 kg的水恰好能盛满该容器.已知水的密度为1.0×103 kg/m3,冰的密度为0.9×103 kg/m3.问:
(1)该容器的容积为多少立方厘米?
(2)体积与该容器容积相同的冰块的质量为多少千克?
(3)要使放在该容器中的水结冰后不会凸出容器口所在的平面,最多能装多少立方厘米的水?(不考虑容器的热胀冷缩,容器不破裂)
13.人类在新材料探索的道路上一直进行着不懈的努力,世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果,该物质的坚固耐用程度不亚于钢材,且能承受1400 ℃的高温,而密度只有3 kg/m3.已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢(ρ钢=7.9×103 kg/m3)制造,耗钢126.4 t;若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机.求:
(1)该“气凝胶”飞机的体积.
(2)“气凝胶”飞机的质量比之前减小多少吨.
14.一个空瓶子的质量是200 g,装满水时,瓶和水的总质量是700 g.将瓶中的水倒出,先在空瓶内装入一些金属颗粒,称出瓶和金属颗粒的总质量是878 g,然后将瓶内装满水,称出瓶、水和金属颗粒的总质量是1318 g.求瓶内金属颗粒的密度.
类型五 比例问题和混合问题
15.两块实心的正方体铁块,大的正方体的棱长是小的正方体棱长的2倍,则大、小正方体铁块的密度之比是 ,体积之比是 ,质量之比是 .
16.用20 g密度为19.3 g/cm3的金和10 g密度为8.9 g/cm3的铜混合在一起制作一个工艺品,制成的工艺品的密度为多大?(两金属混合后体积不变)
答案
1.B 8 15
2.(1)由ρ=mV可得,铁球中铁的体积为V铁=m铁ρ铁=15.8kg7.9×103 kg/m3=2×10-3m3=2000 cm3<3000 cm3,所以这个铁球是空心的.
(2)空心部分的体积:V空=V球-V铁=3000 cm3-2000 cm3=1000 cm3.
(3)空心部分注满水后,水的质量:m水=ρ水V空=1.0 g/cm3×1000 cm3=1000 g=1 kg.此时球的总质量:m总=m水+m铁=1 kg+15.8 kg=16.8 kg.
3.555 1.0×103 4.2.6×103 325 5.0.72 0.02
6.B
7.9×10-4 0.9 1×10-3
8.小于 等于 H-hHρ冰
9.B
10.3 2 4 .
11.体积 0.84×103
12.(1)容器的容积即为水的体积,
由ρ=mV可得,水的体积:
V=mρ水=50kg1.0×103 kg/m3=0.05 m3=5×104 cm3.
(2)由ρ=mV可得,冰的质量:m冰=ρ冰V=0.9×103 kg/m3×0.05 m3=45 kg.
(3)由题意可知,水结冰后,冰的体积恰好等于容器的容积,因此冰的质量为45 kg,
冰熔化成水或者水结成冰时质量不变,即容器内最多盛45 kg的水;
由V=mρ可得,水的体积:V水=m水ρ水=45kg1.0×103 kg/m3=0.045 m3=4.5×104 cm3.
13.(1)根据题意,
由ρ=mV得,“气凝胶”飞机的体积:
V=V钢=m钢ρ钢=126400kg7.9×103 kg/m3=16 m3.
(2)“气凝胶”飞机的质量:
m=ρ气凝胶V=3 kg/m3×16 m3=48 kg=0.048 t.
“气凝胶”飞机比之前减小的质量:m减=126.4 t-0.048 t=126.352 t.
14.金属颗粒的质量:
m金属=878 g-200 g=678 g,
V水1=700g-200g1.0g/cm3=500 cm3,
V水2=1318g-878g1.0g/cm3=440 cm3,
金属颗粒的体积:
V金属=V水1-V水2=500 cm3-440 cm3=60 cm3,
金属颗粒的密度:
ρ金属=m金属V金属=678g60cm3=11.3 g/cm3.
15.1∶1 8∶1 8∶1
16.制成的工艺品的密度为ρ=m1+m2V1+V2=m1+m2m1ρ金+m2ρ铜=20g+10g20g19.3g/cm3+10g8.9g/cm3≈13.9 g/cm3.
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