实际问题与二次函数2_文档1.doc

实际问题与二次函数
教学目标：1、经历数学建模的基本过程。
2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
教学重点和难点：
重点：二次函数在最优化问题中的应用。
难点：从现实问题中建立二次函数模型。
教学过程：
一、 校正作业题：
二、 问题情境：
r
45mm
探究2　　计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道。如图，现有一张半径为45mm的磁盘。
(1) 磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm
的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元?
(2) 磁盘上各磁道之间的宽度必须不0.3mm，磁盘的外圆
周还是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？
(3) 如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁
道的半径r是多少时，磁盘的内存储量最大？
分析：（1）最内磁道的周长为2πrmm，它上面的存储单元的个数
不超过。
　　　（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，各磁盘分布在磁盘上内径为r外径为45的圆环区域，所以这张磁盘最多有
(3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量＝每条磁道的存储单元数×磁道数。
设磁盘每面存储量为y，则
y=　
即
y=
　　　由上面的式子和二次函数的知识，我们知道：
　　　　　　　当r=22.5mm时，磁盘的存储量最大。
　　　探究3　右图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面下降1m,水面宽度增加多少?
分析：以抛物线的顶点为原点，
以y轴为对称轴建立直角坐标系。
可设这条抛物线的解析式为：
y=ax
本题由学生自己可求解。

1
2
3
1
-1
-2
-3
0
x
y
三、练习：
第28页4题。
四、小结：
学习了这节课，你有什么收获？
五、作业：
第28－29页的5－7题。
第32页的第5－10题。