奥数加法原理和乘法原理教案1.doc

从甲地到乙地有3条路从乙到丙地4条路线。从甲地经过乙地到丙地共有多少种方法？
甲 乙 丙

从丙地到丁地有2条路线，从甲地经过乙地，丙地，丁地不同走法共有多少？
甲 乙 丙 丁

引出：方法总数=第一步骤*第二步。。。。。。最后一步
得出乘法原理：如果一件事情，有几个必不可少的步骤，而每个步骤又有若干种不同的方法，那么完成这件事情的方法总数等于每个步骤的方法种数的乘积。

例1从4个男生，5个女生中各选一人担任组长，有多少种不同的选法？
男女2名组长
男生组长 女生组长
两种方法做

例2 商店里有5个不同图案的文具盒，4支不同牌子的铅笔，3支不同型号的钢笔和2把不同材料的直尺，从中各取一件，配成一套学习用具，最多能配多少套不同的学习用具？

文具盒 铅笔 钢笔 直尺

分析2道题目的共同点：1不能直接完成任务 2都有很多不同的方法完成

从甲地到乙地可以乘坐飞机，火车和轮船。在一天中，从甲地直达乙地有3班飞机，4班火车和3班轮船。那么一天中甲地到乙地共有多少种不同的走法？
飞机3
甲地 火车4 乙地
轮船3
3+4+3=10种 答。。。。。

方法总数=第一类+第二类+。。。。最后一类方法数
加法原理：如果完成一件事情，有几类不同的方法，而每一类又有若干种方法（每种方法都能完成这件事），那么完成这件事情的方法总数等于每类方法种数的和。

例3：从4个男生，5个女生中选一人担任组长，有多少种不同的选法？
男生 4种
一名组长
女生 5种
4+5=9（种） 答。。。

例4：商店里有5个不同图案的文具盒，4支不同牌子的铅笔，3支不同型号的钢笔和2把不同材料的直尺，从这些文具中任意买一件，共有多少种不同的买法？
文具盒 铅笔 钢笔 直尺
5 4 3 2
5+4+3+2=14种 答。。。。。
基本共同点：完成一件事情的方法都有几类，
乘法
一件事情开始：第一步，第二步，第三步。。。最后一步 完成
加法
一件事情开始：第一类，第二类，。。。。。。。。完成

例5.用2,，3，5，7四个数字可以组成1。多少个三位数？2.多少个没有重复数字的三位数？
百 十 个
1
4 *4 * 4=64个 答
2 百 十 个
4 * 3 * 2=24 答
都写下来会有什么发现？
试一试：用1,2,，3，5,7这5个数字可以组成多少个没有重复数字的3位数？
5*4*3=60个
如果把数字1换成4结果怎么样？换成6,8,9呢？
这样的换并没有影响结果，

例6用0,2,3，5,7这个五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
百 十 个
4* 4 * 3=48个 答。。。
如果从个位开始做呢？0总算干扰，让问题变复杂。。。
经验，在组数的过程中先排有要求的数列 这样会让问题简单化

例7用彩旗表示信号，不同面数，不同颜色，排列顺序不同，都表示不同的信号。如果一根旗杆上同时最多可以挂3面旗，现有足够的红色和黄色彩旗。可以表示多少种不同的信号？
一面旗 两面旗 三面旗
2种 分两部:第一个位置 2 2*2*2*2=8种
第2个位置 2
2*2=4种
2+2*2+2*2*2*2=14种 答。。。。。
两种原理都用到了。。。。
用加法原理和乘法原理求“完成一件事的方法总数”时，一般按以下的思路分析“
1，完成一件什么事?
2. ，怎样完成这件事？
能直接完成的考虑怎样分类，每类有几种方法
分步骤完成的考虑怎样分步骤，每步有几种方法
3，确定用加法原理还是乘法原理解题，或者加法原理，乘法原理都使用？

1 从4个男生，5个女生中各选一人担任组长，有多少种不同的选法？

2 从甲地到乙地有3条路从乙到丙地4条路线。从甲地经过乙地到丙地共有多少种方法？
从丙地到丁地有2条路线，从甲地经过乙地，丙地，丁地不同走法共有多少？

3 商店里有5个不同图案的文具盒，4支不同牌子的铅笔，3支不同型号的钢笔和2把不同材料的直尺，从中各取一件，配成一套学习用具，最多能配多少套不同的学习用具？

4 从甲地到乙地可以乘坐飞机，火车和轮船。在一天中，从甲地直达乙地有3班飞机，4班火车和3班轮船。那么一天中甲地到乙地共有多少种不同的走法？

5 从4个男生，5个女生中选一人担任组长，有多少种不同的选法？

6 商店里有5个不同图案的文具盒，4支不同牌子的铅笔，3支不同型号的钢笔和2把不同材料的直尺，从这些文具中任意买一件，共有多少种不同的买法？

7 用2,，3，5，7四个数字可以组成1。多少个三位数？2.多少个没有重复数字的三位数？

8 用0,2,3，5,7这个五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

9 用彩旗表示信号，不同面数，不同颜色，排列顺序不同，都表示不同的信号。如果一根旗杆上同时最多可以挂3面旗，现有足够的红色和黄色彩旗。可以表示多少种不同的信号？

练习课后作业
1. 一天上午要上语文课，数学，体育课个一节课。这半天的三节课有几种不同的排法？

2用两位数做被乘数一位数做乘数，一共有多少个不同的乘法算式？

3新年晚会上用红黄两种颜色的彩色粉笔在黑板上写“新年好”三个字，有多少种不同写法？

4有不同的语文书6本，数学书8本，英语书5本，音乐书4本，从中任取一本，共有多少种取法？

5两个木箱内有不同颜色的球，第一个木箱里面装4个，第二个木箱里装有7个，问1从两个木箱里任取一个球，有多少种不同的取法？2,从两个木箱里各取一个数，有多少种不同的取法？

6从1----9这九个数字中，每次取2个数，这两个数的和都必须大于10，能有多少种取法？

7在1---100的自然数中，一共有多少个数字？