专题训练：等腰三角形探究.doc

1. 如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=8，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为 .

2、如图，矩形ABCD中，AB=，AD=2，点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F。当△CDF是等腰三角形时， BE的长为 ．
3、已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形的内部作半圆E，点P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD，若△PAD是等腰三角形，则PA的长度为

4、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=3，点E为AB边上一个动点（不与端点重合），过A、E在菱形ABCD内部作菱形AEGF，交AD边于点F，连接BG、CG，当△GBC为等腰三角形时，AF的长为
5、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，将△ABC折叠，使点B落在边AC（不与点A重合）处，折痕为PQ，当重叠部分△PQD为等腰三角形时，则AD的长为 .

综合题
1、如图抛物线y=x2+bx+c与x轴交与点A、C（点A在点C右侧），与y轴交与点B，且OA=OB=4.
(1)求抛物线的解析式
(2)如图1，过点A作AD⊥BC与点D,AD交y轴与点E,连接OD,
①试求点E的坐标
②求证：∠ODE=45°
(3)在(2)的条件下，将∠ODE绕点D旋转，∠ODE的两边分别交抛物线的对称轴与点
M、N，如图2.△DMN能否为等腰三角形？如果能，请直接写出点M的坐标；
如果不能，请说明理由。

2、如图，∠AOB=60°，点C为∠AOB内部一点，且OC=3，以点C为圆心，1为半径作圆，点E、F分别是射线OA、OB上异于点O的动点，点P是C上一动点，若C与∠AOB的两边都没有交点，则PE+PF+EF的最小值为 .