用因式分解法求解一元二次方程导学单.doc

第二章 一元二次方程
第四节 用因式分解法求解一元二次方程导学单
  一、情境导入,初步认识
复习：将下列各式分解因式
（1）x2=3x；
二、思考探究，获取新知
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？板演小颖、小明和小亮的三种解法引出分解因式的方法求一元二次方程.
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种方法解一元二次方程的方法称为分解因式法.
【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据.
三、运用新知，深化理解
1.解方程x2＝3x.
解：原方程可变形x（x-3）＝0……第一步
∴x＝0或x-3＝0……第二步
∴x1=0，x2=3.
【教学说明】教师提问、板书，学生回答.
分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”.分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解.用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法.由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法.
2.用因式分解法解下列方程：
（1）5x2+3x＝0；
（2）7x（3-x）＝4（x-3）；
（3）9（x-2）2＝4（x+1）2.
分析：（1）左边＝x（5x+3），右边＝0；（2）先把右边化为0，即7x（3-x）-4（x-3）＝0，找出（3-x）与（x-3）的关系；（3）应用平方差公式.
解：（1）因式分解，得x（5x+3）＝0，
于是得x＝0或5x+3＝0，
x1＝0，x2＝-3/5；
（2）原方程化为7x（3-x）-4（x-3）＝0，
因式分解，得（x-3）（-7x-4）＝0，
于是得x-3＝0或-7x-4＝0，
x1＝3，x2＝-4/7；
（3）原方程化为9（x-2）2-4（x+1）2＝0，
因式分解，得
［3（x-2）+2（x+1）］［3（x-2）-2（x+1）］＝0，
即（5x-4）（x-8）＝0，
于是得5x-4＝0或x-8＝0，
x1＝4/5，x2＝8.
【教学说明】（1）用因式分解法解一元二次方程的关键有两个：一是要将方程右边化为0，二是熟练掌握多项式的因式分解.（2）对原方程变形时不一定要化为一般形式，要从便于分解因式的角度考虑，但各项系数有公因数时可先化简系数.
四、师生互动，课堂小结
1.本节课我们学习了哪些知识？
2.因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些？
【教学说明】对某些方程而言因式分解法比较快捷，不适合因式分解法的再考虑其它方法.

1.布置作业：教材“习题2.7”中第1、2题.
2.完成练习册中相应练习.