《怎样走最近》优秀教学设计.doc

《怎样走最近》优秀教学设计
学习目标：1、运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
2、在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化、推理能力。
学习重点：如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。

学习难点：如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。
一、学前准备
1、勾股定理及其逆定理的内容是什么？

2、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 。

A
B
C
3、如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？

二、探究活动　　　　　　　　　　　　
1、自主探究，合作交流
如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3） 　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）

（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?

（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

提示：我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.那现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).

我们不难发现，应该有下面几种走法：
(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；
(3)A→D→B； (4)A—→B.
哪条路线是最短呢？你画对了吗？

三、我的课堂我做主
1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。1时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙二人相距多远？

2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮 蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？请在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式？

四、巩固练习

1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

五、学习心得

通过本节课的学习你有哪些收获？

六、应用拓展　　　　　　　　　　　　　　　　
1、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？