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倒数的认识

教学内容：
《义务教育教科书·数学》（人教版）六年级上册第28、29页例题1、做一做及相关练习。

教学目标：
1、我能明白并说出倒数的意义。
2、我能总结出求倒数的方法。
3、我会求一个数（整数、分数、小数） 的倒数。

学情分析：“倒数的认识”是在学生掌握了分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。“倒数的认识”是分数的基本知识，学好倒数不仅可以解决有关实际问题，而且还是后面学习分数除法、分数四则混合运算和应用题的重要基础。
教学重点：理解倒数的意义和求一个数的倒数
教学难点：理解“互为倒数”的意义，会求1和0的倒数。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一，创设情境，导入新课
同学们，今天这节课老师给大家带来了几幅漂亮的图片，我们一起来欣赏一下吧！（出示课件图片）
通过欣赏这几幅图片，大家发现了什么？（图片中都有倒影）在我们的数学中也有这样颠倒位置的数，请你举出几组来。
今天这节课我们就一起来研究像这样数字——倒数。（板书课题：倒数的认识）
二，齐读教学目标
1、我能明白并说出倒数的意义。
2、我能总结出求倒数的方法。
3、我会求一个数（整数、分数、小数） 的倒数。
三，复习旧知，引出概念
1、独立计算，汇报结果。
2、分类设疑，导入新课。提问：
如果要你把这些算式按结果分成两类，你会怎么样分类？
3、揭示课题，给出定义。
师：今天这节课，我们就专门来研究这类乘积是
1的两个数，在数学里，我们把乘积是1的两个数称为“互为倒数”。
四，自主探究，理解定义。
1、让学生齐读几遍倒数的定义。（即：乘积是1的两个数互为倒数。）
2、解读倒数的定义。
提问：
说说你是怎样理解倒数的定义这句话的？
（重点解读几个关键词：“乘积是1”、“两个数”、“互为倒数”„„）
预设1：互为倒数的两个数只能是乘积为1，乘积不能是2、3„„或其它的数；也不能是和为1、差为1或商为1„„。
预设2：倒数是描述两个数之间的关系，不能是三个数、四个数„„之间的关系。
预设3：“互为”就是“互相”的意思„„
如果学生理解“互为”时有困难，（指导学生举例说明：3/8和8/3互为倒数也就是指——3/8是8/3的倒数，8/3是3/8的倒数。）
师：可见，倒数是表示“两个数”之间的关系，这两个数是相互依存的，所以我们必须说清楚谁是谁的倒数，而不是单纯地说某一个数是倒数。
3、学生选择几组数说一说互为倒数的关系。
（先同桌互相说，再选取一、两个例子指名说。）
4、判断哪两个数互为倒数，加深对“乘积是1”这个本质属性的理解。
师：既然我们对互为倒数有了一定的了解，那么，你能判断出下面哪两个数互为倒数吗？用线连一连。
5、当当小裁判，让学生对互为倒数的“两个数”在数域方面的扩展有一定的认知。
师：关于两个数互为倒数的问题，这里有两个同学的意见产生了分歧，请同学们来当当小裁判，说说小红和小亮谁说的对？
预设：因为倒数的定义清楚了，只要是乘积为1的两个数就互为倒数，这里4/3和0.75相乘等于1，所以它们是互为倒数的关系。
师：是的，只要是乘积是1的两个数就互为倒数，这两个数可以是分数，也可以是整数或小数。
五，观察举例，发现特点。

1、举例：除了黑板上这些，你还能举出其它的互为倒数的例子吗？也就是说，你还能举出其它乘积是1的两个数的例子吗？
预设：学生举出的例子大部分都是分数乘分数的例子。
设问：为什么你们举的例子都是分数和分数相乘？
预设：因为分数乘分数好算，分子、分母可以交叉约分„„
追问：也就是说互为倒数的两个分数，有什么特点？
预设：它们的分子、分母是交换位置的„„

2、引导学生分步观察：
先观察两个数都是分数的，发现：分子、分母交换位置；再观察例题两个数中有整数和小数的，引导学生发现：通过把整数和小数转化成分数，也能看出分子、分母交换位置的特点。
六，合作交流，深化认知。
1、写出下面各数的倒数：
设问：互为倒数的两个数中间是否能用等号连接？
预设：举例说明，如：9/16和16/9互为倒数，但它们一个是真分数，一个是假分数，分数值并不相等，所以，中间不能用等号连接。
2、小组讨论：怎样求一个数的倒数？
交流总结：如果是分数，直接交换分子、分母的位置；如果是整数和小数，先转化成分数，再交换分子、分母的位置；如果是带分数，先转化成假分数，再交换分子、分母的位置。
3、探讨：1的倒数是多少？0有倒数吗？
预设：因为1乘1等于1，所以1的倒数是1；
因为0和任何数相乘都不可能是1，所以0没有倒数。
七、游戏，找朋友。
八、练习巩固，应用提升。
1、判断：下面的说法对不对？为什么？
每句话都先让学生判断对还是错，如果是错，说说为什么。
2、下面的（ ）里可以填几？
先让学生汇报答案，再说说怎么想的。
预设：这里每两个数相乘，最后都要等于1，就表示（ ）里要填已知因数的倒数。
3、先计算出每组算式的结果，再在○里填上“>”
“<”或“＝”。
先让学生汇报答案，然后观察、讨论：每组算式有什么特点？
预设1：每组算式的第一个数都相同。
预设2：每组算式的第二个数都互为倒数。
预设3：每组算式的结果都相等。
„„
提问：根据这几组算式的特点，我们能得出什么结论？
引导学生得出：除以一个数，就等于乘这个数的倒数。
师：同学们，这个发现太有价值了！它将帮助我们继续学习后面的分数除法的内容。
那么，是不是所有的数都是这样，除以一个数，就等于乘这个数的倒数呢？这个问题我们下一节课再来研究„„
九．全课总结：
今天我们学习了什么知识？你有什么收获？还有什么问题吗？
十．恭喜同学们顺利过关，再见。

【板书设计】
倒数的认识

乘积是1的两个数互为倒数。

9/16和16/9互为倒数