解一元一次方程(一)合并同类项.doc

解一元一次方程（一）
—— 合并同类项
襄阳市第三十四中学 屈月英
一、内容及内容解析
人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级上册《3.2一元一次方程——合并同类项与移项》第1课时.
方程是应用广泛的数学工具，生活中，很多问题借助于方程来解决.一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础.二元一次方程组（七年级下）和一元二次方程（九年级上）都是将其化归为一元一次方程来解决.因此它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。而本节课用合并同类项解一元一次方程是解一元一次方程的基本步骤之一，为后面解一元一次方程奠定基础.在解方程的过程中，渗透转化的数学思想。经历用方程解决实际问题，体会方程的应用价值.

二、目标及目标解析
1.目标：（1）掌握利用合并同类项解一元一次方程.
（2）应用一元一次方程解决实际问题.
2.目标解析：
目标（1）是通过观察、类比、自主探究出利用合并同类项解一元一次方程的方法，渗透转化的数学思想，培养学生归纳、概括的能力.
目标（2）是进一步让学生感受并尝试多角度解决问题的方法，初步体会方程的应用价值.
通过学生之间相互交流，培养他们的合作意识.

三、教学问题诊断分析
在之前，学生已经学习了合并同类项和利用等式的性质解方程，这两个知识点综合到一起，就是本节用合并同类项解一元一次方程，故学生容易掌握.但学生在小学阶段习惯于列算式解决实际问题，用方程的思想来解决问题比较陌生，因此是本节的难点.由上确定本节课的重、难点如下：
教学重点：1 合并同类项解一元一次方程.
2列方程解决实际问题的思想方法.
教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.

四、教学支持条件分析
利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境等，支持课堂教学.

五、教学方法：引导发现法，合作学习与自主探究相结合.
教学流程：
巩固练习 夯实基础

自主探索 获取新知
创设情境 提出问题

总结反思 情意发展

拓展延伸 提高能力

变式训练 熟练技能

布置作业 分层练习

六、教学过程：
（一） 创设情境，提出问题
活动一
练习： 1将下列各式合并同类项（1）5x—2x=_____　　　　　　（２）-x+ x+x＝______ 2一个正方形的周长为24cm，问：边长是多少？
【设计意图】：由练习1复习合并同类项，为进一步学习利用合并同类项解一元一次方程做铺垫.利用练习2引出用方程解决问题，为问题1做准备.
播放2015年阅兵视频
【设计意图】：对学生进行爱国主义教育，同时借助阅兵式中，空中梯队、文艺表演方队、群众游行方队之间的数量间的关系，编写应用题，引入新知.
（二）自主探索，获取新知
问题1 阅兵式中，空中梯队的个数是文艺表演方队个数的2倍，而群众游行方队的个数是空中梯队个数的3倍。空中梯队 ，文艺表演之队和群众游行方队共54个。请问有多个文艺表演方队参加阅兵式？
活动（2）
教师引导学生设未知数，找等量关系，列方程
分析：设有x个文艺表演方队，可表示出有2x个空中梯队，有6x个群众游行方队
找相等关系：文艺表演方队的个数+空中梯队的个数+群众游行方队的个数=54个
列方程得 x+2x+6x=54
那么我门怎样来解这个方程呢？
思考：（1）方程x+2x+6x=54与练习2中所列方程4x=24（即ax=b，a≠0）形式上有什么不同？
（2）怎样将此方程式转化成形如4x=24（即ax=b，a≠0）形式？
【设计意图】：让学生从形式上比较两个方程，找出不同点，从而引导学生通过合并同类项将问题（1）中的方程转化成ax=b的形式，在此过程中培养学生观察问题，分析问题及解决问题的能力，渗透转化的数学思想.
下面用框图表示解这个方程的具体过程：

x+2x+6x=54

合并同类项
9x=54

系数化为1
x=6

由上可知，有6 个文艺表演方队参加阅兵式
问题1反思：
（1）根据上述分析，你能概述利用合并同类项解一元一次方程的步骤吗？
（2）在上面解方程中，合并同类项起了什么作用？（把方程的形式变得简单，转化成ax=b的形式）
（3）你能概述出用方程解决实际问题的一般步骤吗？（设-找--列--解--答）
例1解方程：7x－2.5x+3x－1.5x= －15x4－6x3
解：合并同类项，得 6x=－78
系数化为1，得 x=－13

（三）巩固练习，夯实基础
解下列方程
（1）5x－2x=9 （2）+=7
（3）－3y+0.5y=10 （4）7y－4.5y=2.5×3－5
（四）变式训练，展我风采
活动（3） 对于问题1中，求文艺表演方队的个数，同学们能否通过设其它的未知量，来解决此问题？试一试 。
方法（1） 方法（2）
解：设空中梯队有x个，则文艺表演方队有 解：设群众游行方队有x个，则空中梯队有
x个，群众游行方队有3 x个根据题意 x个，文艺表演方队有x个根据题意
列方程， 得 x+x+3x=54 列方程得 x+x+ x=54
合并同类项， 得 x=54 合并同类项，得 x=54
系数化为1， 得 x=12 系数化为1，得 x=36
则 x=x12=6 则x= ×36=6
答：有6个文艺表演方队参加阅兵式。 答：有6个文艺表演方参加阅兵式。
【设计意图】：让学生更好的认识和接受用方程的思想解决实际问题的同时，培养学生多角度分析问题、解决问题的能力和意识.

活动（4） [快乐晋级]
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。今年这个学校购买了多少台计算机？（设未知数，找等量关系，列方程）
（1）解：设今年购买计算机x台，则去年购买计算机____台，今年购买计算机____台，根据相等关系，列方程得________________________.
（2）解：设去年购买计算机x台，则今年购买计算机____台，前年购买计算机____台,根据相等关系，列方程得________________________.
（3）解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机____台，前年购买计算机____台，根据相等关系，列方程得________________________.
【设计意图】：进一步巩固列方程解决实际问题，让学生体验恰当的设未知数，可以简化计算.
（五）拓展延伸
（1）请认真阅读下面的对话：
小 红 ：（递上10元钱）爷爷，我买1支钢笔和1个笔记本.
售货员（爷爷）：今天是“六一”儿童节，钢笔9折优惠，笔记本按标价给你，如果钢笔和笔记本你都买，钱可就不够了.
小 青 ：小强，钢笔的标价是笔记本的3倍，我借给你1.1元钱，就可以买这两样东西了.
根据上述对话内容，你能分别算出钢笔和笔记本的标价吗？试一试.
解：设笔记本的标价是x元，则钢笔的标价是3x元，根据等量关系，
列方程得， x+3x=10+1.1
合并同类项， 得 3.7x=11.1
系数化为1， 得 x=3
则 3x=9
答：笔记本的标价是3元，钢笔是9元
（2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不解方程）
解：设全书共有x页，则第一天读了(x+2)页，第二天读了(x-1)页，根据题意，列方程得 x+2x-1+23=x
【设计意图】 第（1）题让学生熟练应用列方程解决实际问题的一般步骤，体现了数学来源于生活，服务于生活.第（2）题所列出的方程形式两边都有未知数，为下一节课移项埋伏笔.
（六）总结反思：本节课你的收获是什么？还有什么疑惑吗？
1、合并同类次项解一元一次方程的两个步骤：合并同类项，系数化为1
2、列方程解决实际问题的基本步骤：设——找——列——解——答
3、转化的数学思想
七、布置作业
1、 解下列方程 （1）7x－15x=20 （2）2.5 y+10y－6y=15－21.5
（选做题）(3)4 x－2 x= x+６
2、某班学生共60人，外出参加植树活动,根据任务的不同，分成三个小组，且使甲、乙、丙三个小组人数之比为2：3：5,求各小组的人数.
数学趣味题
古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮这不同袋数的货物，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍，如果我给你一袋我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少 ？ 　　　　　　　　　　　　　　　　
【设计意图】：作业分层训练，体现新课标的宗旨，人人都学数学，不同的人学不同的数学.趣味题意在培养学生学习数学的兴趣.