解答题前三题专练0003.doc

1.已知数列中， ， .
(1)令，求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式．
(3) 令当取得最大项时，求的值.
2.2018年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：

(Ⅰ)估计该组数据的中位数、众数；
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，有关部门为此次参加问卷调査的市民制定如下奖励方案：
(i)得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；
(ii)每次赠送的随机话费和对应概率如下：
赠送话费(单元：元)
10
20
概率

现有一位市民要参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列和数学期望.
附： ，
（若，则，
.）
3.如图，三棱柱中， ， ， 分别为棱的中点.
（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明.
（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.

1.已知数列中， ， .
(1)令，求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式．
(3) 令当取得最大项时，求的值.

（2）由（1）知 即

也满足上式
（3）

令

最大
2.【答案】(1) 65，65 (2) 0.8185（3）

(Ⅱ)从这1000人问卷调查得到的平均值μ为
μ= 35×0.025 + 45×0.15 +55×0.20+65×0.25+75×0.225+85×0.1+ 95×0.05
=0.875 + 6.75+11 +16.25+ 16. 875 + 8.5 +4.75 = 65
因为由于得分Z服从正态分布N(65,210)，
所以P(50.5<Z<94)=P(60-14.5<Z<60 + 14.5×2)= =0.8185.
(Ⅲ)设得分不低于μ分的概率为p，则P(Z≥μ)= ，
赠送话费(单元：元)
10
20
概率

X的取值为10,20,30,40，
P(X=10) =，
P(X=30) =，.
所以X的分布列为：
X
10
20
30
40

所以
3.【答案】（1）见解析（2）.
试题解析：
（1）如图，在平面内，过点作交于点，连结，在中，作交于点，连结并延长交于点，则为所求作直线.

∵为的中点，∴点的坐标为，
∴.
∵，∴，∴，
设平面的法向量为，