1、1.已知数列中， ， .
(1)令，求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式．
(3) 令当取得最大项时，求的值.
2.2018年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：
(Ⅰ)估计该组数据的中位数、众数；
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，有
2、关部门为此次参加问卷调査的市民制定如下奖励方案：
(i)得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；
(ii)每次赠送的随机话费和对应概率如下：
赠送话费(单元：元)
10
20
概率
现有一位市民要参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列和数学期望.
附： ，
（若，则，
.）
3.如图，三棱柱中， ， ， 分别为棱的中点.
（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明.
（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.
3、
1.已知数列中， ， .
(1)令，求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式．
(3) 令当取得最大项时，求的值.
（2）由（1）知 即
也满足上式
（3）
令
最大
2.【答案】(1) 65，65 (2) 0.8185（3）
(Ⅱ)从这1000人问卷调查得到的平均值μ为
μ= 35×0.025 + 45×0.15 +55×0.20+65×0.25+75×0.225+85×0.1+ 95×0.05
=0.875 + 6.75+11 +16.25+ 16. 8
4、75 + 8.5 +4.75 = 65
因为由于得分Z服从正态分布N(65,210)，
所以P(50.5
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