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中科长春光学精密机械与物理究所
2004年硕士生入学试试题
科目：普通物理9题计4页
（请生将答案一律答在由场发给的答题纸上）
一、（15分）一个质量为m备有降落伞的乘客，在某高度上离开相对地面静止的直升飞机垂直落下。
（1）设开始二秒钟内降落伞没打开，忽略空气阻力，求伞打开前瞬间他通过的路程x和速度v0。
（2）当降落伞打开后，设空气阻力R＝-kv0求极限速度vL和降落伞对人的最大作用力。
（3）求在不同的降落阶段中速度与时间的关系。
二、（15分）用一弹簧将质量分别为m1和m2的两块木板连起来，设m2>m1，如图所示。问必须加多大的力压到上面的板m1上，以便当力突然挪去，上面板跳起来时，能使下面的板刚好被提起？弹簧的质量可略去不计。又问如将m1与m2交换位置，结果有无变化？
三、（15分）一个在有心力作用下的质点的运动轨道方程为：
p和e均为常数。
设质点的质量为m，求这个力的表达式。
四、（15分）如图所示，一刚性轻杆长l，两端连着两个质量都是m的质点A与B，放置在光滑无摩擦的水平面上。今有另一质量也是m的质点P以速度v0与质点B相碰。若碰后质点P沿原来的反方向弹回，且碰撞是完全弹性碰撞，试求碰后杆绕其质量中心的角速度。
五、（20分）如图所示，空气平板电容器由两块相距为0.5mm的薄金属板A、B所构成，若将此电容器放在一金属盒子K内，金属盒上下两壁与A、B分别相距0.25mm，在不计边缘效应时，电容器电容变为原来的几倍？若将盒中电容器的一极与金属盒相连接，这时的电容又为原来的几倍？若平行板电容器的面积为2000cm2,两板间隔为1cm,两板间原来的电势差V0为3000V。板间插入一电介质时，其电势差降到1000V。试计算：
（1）原来的电容C0；
（2）每一板上的电荷Q0；
（3）插入电介质后的电容C；
（4）电介质的相对介电常数（相对电容率）εr；
（5）电介质每一表面的束缚电荷Qi；
（6）两板间原来的电场E0；
（7）插入电介质后的电场E。
六、（20分）假定电子是半径为R的小球，它的电荷和质量均匀分布在整个体积中。这样的一个电子具有一个“自旋”角动量L和一个磁矩μ。试证明：
七、（20分）均匀磁场被限制在半径为R圆柱形空间中，但磁场的大小在变化，变化率为。圆柱形的横截面在纸平面内，的方向垂直纸面向里。在纸平面内有一长为2R的金属棒ab，如图所示放置。
（1）求金属棒中的感应电动势；
（2）若金属棒在此位置还具有一向上的速度v，求金属棒中的感应电动势，设此时圆柱形空间的磁感应强度大小为B。
八、（15分）如图所示，由两块玻璃构成一空气劈形膜，其夹角θ＝1×10-4rad，现用波长为λ＝600nm的单色光垂直照射。（1）若将下面的玻璃板向下平移，则观察到某处有10条条纹移过，求玻璃片向下平移的距离；（2）若将某种液体注入劈形膜中，则可观察到第10条明纹在劈上移动了Δl＝0.66cm，求此液体的折射率n，假设n小于玻璃的折射率。
九、（15分）波长为500nm的绿光垂直入射到宽度为10cm，每毫米内有100条刻线的光栅上，若第四级衍射极大为缺级，求：（1）缝宽度；（2）第二级衍射极大的角宽度；（3）二极衍射光可分辨的光线的最小波长差Δλ。