全等三角形重建稿.doc

姓名：柴顺姬
年级：八年级
学科：数学
编号：
课题：全等三角形（重建稿）
一、学习目标确定的依据
1、课程标准的相关要求：
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应角、对应边
2、 教材分析
本节课是在学习了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识的基础上，进一步归纳概括全等三角形的概念与性质的一节课。由“材料感知-在相同中发现不同分类研究-归纳概括、抽象命名”的过程，形成沟通平面几何图形内在联系的方法结构。通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识。全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握了全等三角形的相关知识，并且能够灵活地运用它，才能学好后面的四边形。
3、 学情分析
三角形是最基本的平面图形，八年级的学生已经研究了它的边、角等相关知识，但对于图形运动（平移、翻折、旋转）变化分析能力不足，在确定全等三角形的对应元素也就成了学生有待突破的难点。通过本节学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他几何图形概念打好基础，帮助学生对知识进行内化和融会贯通并加以运用。
二、学习的具体目标
1、经历概念的形成过程，对全等三角形的概念形成直观感受，并归纳全等三角形的性质。
2、经历分类研究的过程，感受“一般到特殊”的数学思想，能用符号“≌”正确地表示两个三角形全等。
三、评价任务及与目标的对应关系
1、导入环节，采用同桌互说的形式，学生语言表达，为全等三角形作铺垫；
2、第二环节，通过自己材料感知-分类研究-归纳概括、抽象命名出全等三角形的概念；
3、探索全等三角形的性质，能识别全等三角形的对应角与对应边。

教学过程设计
环节
教师活动
学生活动
设计意图

第一环节：两个三角形的整体认识

第二环节：全等三角形的形成

第三环节：全等三角形性质的研究

课前准备：回忆对一个三角形已经研究了什么？
引导语：上一章我们对一个三角形进行过研究，也对两条直线的位置关系进行过研究，今天我们要对两个三角形的关系进行研究，那么两个三角形到底存在怎样的关系呢？为了帮助大家解决这个问题，老师给大家准备准备了许多组三角形，请仔细观察这一组两个三角形，你发现了什么？它们各自有什么特点？然后根据这些特点尝试将它们进行分类？
附表1
请大家观察展台上几位同学的分类，有什么共同点？想想它们的分类标准是什么？请小组内讨论一下
学生想到用形状和大小两方面进行分类，请大家按照这个标准将剩下的几组进行分类。
白板展示最终分类结果
总结
这四种情况实践上就是两个三角形之间的关系，在这四种关系中，其中“形状不同，大小相等”的实际上是我们小学所学习过的“等底同高的三角形面积相等”的这一类特殊关系，而“形状相同，大小相等”的关系式我们本单元要重点研究的又一类特殊关系，“形状相同，大小不等”是我们初三要专门要研究的一类，由此可见，前三种关系都是两个三角形之间具有比较特殊的关系，所以数学的研究发现总是以特殊出发作为其研究的主要对象，而对于形状不同，大小不同的一般关系，数学要么不研究，要么将一般转化为特殊来研究。
问题二：
现在我们聚焦“形状相同、大小相等”的关系情况。形状相同，大小相等的这组三角形，是大家通过观察得到的，那么我们如何来验证它们确实是形状相同、大小相等的三角形呢？刚才有学生已经谈到它们是可以通过运动重合；现在请大家动手操作一下，这三组三角形中两个三角形是否可以通过运动重合呢？老师为大家提供了第三个三角形，请大家借助这第三个三角形验证每组两个三角形是否形状相同、大小相等。
学生小组内拿出第一组展示交流后，教师将集中情况进行总结
拿出第二组图形，让学生了解到图形的运动不是单一的，是可以几种运动结合在一起的

总结：
形状相同，大小相等的两个三角形通过我们之前学习过的三种基本运动能够互相重合，我们把存在这种特殊关系的两个三角形称为全等三角形。

问题三：
既然全等三角形是通过基本运动能够完全重合，那么两个三角形运动前后就应该存在对应关系。三角形有顶点、边、角，接下来我们就来研究它们的对应关系，我们以旋转为例，来寻找它们的对应顶点、对应边和对应角。
过渡语：由于两个三角形能够完全重合，“=”对等关系式正确的，请大家用这种表示方法完成另外平移和旋转两种运动的对应关系的寻找。
总结：通过大家的寻找我们发现，不管是平移、寻找还是翻折，两个三角形的对应边、对应角都是相等的，我们把这个就叫做全等三角形的性质，那么我们应该如何用数学符号表示两个全等三角形呢？
1、全等三角形的表示法
“全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DBF全等，记作△ABC≌ △DBF，读作△ABC全等于△DBF
2、性质的表示方法
若△ABC≌ △DBF，则AB=DB,AC=DF,BC=BF;∠A=∠D，∠ABC=∠DBF，∠C=∠F

同桌互说

学生独立对材料进行分类

预设资源：
1、从形状和大小进行分类
2、通过运动可以重合
3、没有标准的分类
引导学生从大小和形状的标准进行分类

学生人人动手参与活动，经历运动过程体验中两个三角形的完全重合

同学上黑板操作

学生独立发现寻找一定前后的对应点、对应角、对应边，并作记录
预设：
1、 顶点对应关系忘了A
2、 角的对应关系有用“→”表示，有用“=”表示

学会正确使用几何语言

为学生进入两个三角形关系研究提供脉络和研究任务的背景做铺垫

一放：根据图形特点，将八组三角形进行分类

一收：根据形状和大小的标准将其分类后，得到两个三角形的四种关系。

二放：学生动手操作验证三角形形状相同，大小相等。

二收：通过图形运动得到全等三角形的概念

三放：寻找全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

三收：经过对应关系的寻找得到全等三角形的性质。
针对练习
你能利用手中的两个全等三角形设计出不同的组合图形吗？
学生在黑板上贴出全等三角形的组合图形，并将常见的图形摆完后画在练习本上
在练习中巩固知识，为后面学习判定三角形的全等提供丰富的表象支撑，建立图形敏感。
总结
今天我们对两个三角形中的特殊关系进行了研究，课后请大家思考其他图形如四边形、五边形是否也存在全等的情况，如果存在，如何定义，又有怎样的性质呢？

思考作为留白，为后面的学习做好伏笔。

我的反思：
1、概念课，课题出示的时间不应过早，需在概念出示时，再写比较合适
2、对材料的处理：提供学习什么材料→怎样提供材料→这个材料的推进，一定要思考好。
3、在最后环节的处理上，可让学生动手操作，利用全等三角形拼出几何图形，抽象出几何图形，对两个三角形有表象支撑，建立图形的敏感。