湖北省百所重点中学2021届高三数学10月联考试题.docx

湖北省百所重点中学2021届高三10月联考
数学试题
2020．10

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已知集合A＝，B＝，则(A)B＝
A． B． C． D．
2．已知命题p：x＞0，x2＞2x，则p是
A．x＞0，x2＞2x B．x＞0，x2≤2x C．x＞0，x2＞2x D．x≤0，x2≤2x
3．已知，，，则
A．x＞z＞y B．y＞x＞z C．y＞z＞x D．x＞y＞z
4．若sin1000°＝a，则cos10°＝
A．﹣a B． C．a D．
5．函数的部分图象大致为

6．“(kZ)”是“sin2＝2sin”的
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．若将函数(0＜＜50)的图象向左平移个单位长度后所得图象关于坐标原点对称，则满足条件的的所有值的和M＝
A．175 B．225 C．200 D．250
8．太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是千克，地球是太阳系八大行星之一，其质量m大约是千克，下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.4771，lg6≈0.7782）
A． B． C． D．
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．已知函数，其导函数为，则
A． B． C． D．
10．下列选项中，正确的有
A．若，都是第一象限角，且＞，则sin＞sin
B．函数的最小正周期是
C．若是定义在R上的奇函数，且最小正周期是T，则
D．函数的最小值为﹣1
11．已知函数(＞0，＜)的最小正周期为，且，则的值可以为
A． B． C． D．
12．已知函数，其导函数为，下列命题中为真命题的是A．的单调减区间是(，2)
B．的极小值是﹣6
C．过点(0，0)只能作一条直线与的图象相切
D．有且只有一个零点
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．＝ ．
14．已知集合M＝，N＝{1﹣a，a2}，若MN＝{﹣1，3，4}，则a＝ ．
15．函数，若，则a的取值范围是 ．
16．已知函数图象的一条对称轴为直线，若函数在[，]上的所有零点依次记为，，，…，，则＋＋…＋＝ ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在①的一个极值点为0，②若曲线在点(1，)处的切线与直线x＋(e﹣1)y﹣1＝0垂直，③为奇函数这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答下列问题．
已知函数，且 ，求在[﹣1，1]上的最大值与最小值．
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．

18．（本小题满分12分）
已知二次函数满足，且的图象经过点A(1，﹣9)．
（1）求的解析式；
（2）若x[﹣2，3]，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

19．（本小题满分12分）
将函数(A＞0，＞0，0＜＜)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．已知的部分图象如图所示，且．
（1）求的解析式；
（2）设函数，求在[，]上的值域．

20．（本小题满分12分）
已知函数(＞0)的最小正周期为．
（1）求的单调递减区间；
（2）已知(，)，且，求的值．

21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当a＝1时，求曲线在点(1，)处的切线方程；
（2）当a＝0时，判断方程的实根个数，并说明理由．

22．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当a＝1时，判断的单调性，并求在[，e]上的最值；
（2）(0，e]，，求a的取值范围．