电大西方经济计算题辅导.doc

宏微观经济学计算题复习辅导
2011.7

重点方向：均衡价格和弹性，消费者均衡 利润最大化，国民收入与乘数
请同学们把教材、导学和形成性考核作业3、6上面有关以上3个重点方向的计算题重点复习。这些习题主要在教材的第2、3、4、5、10、14章。下面给出的一部分计算题都是曾经考过的题目。注意：考过的题目并不意味不再考，而这次考试题目是否和做过的题目一模一样也不一定。总之，同学们还是要以不变应万变，掌握基本概念以及方法是最重要的。
注意：这里给出的仅仅是题目类型，并不意味着考试题目就是在这些题目当中出。

1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为：Qd=14-3P，Qs=2+6P，试求：该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。

解（1）均衡时，供给量等于需求量，即QD=QS
也就是14-3P=2+6P
解得P=4/3 Q=10
（2）需求价格弹性

另外：Qd=14-3P 等式两边对P求导得到dQd/dP=-3

（3）供给价格弹性

另外Qs=2+6P ，等式两边对P求导得到dQs/dP=6

2、假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为STC=0.5q2 + q + 10
(1)求市场的供给函数。
(2)假定市场需求函数为QD= 4000 - 400P，求市场均衡价格。

解: (1)根据STC = 0.5 q2 + q +10，得
MC = q + 1 而在完全竞争市场当中，MR=P, 由 MC = MR得到P = q+1
故 q=P-1为单个厂商的供给函数，由此可得市场的供给函数
QS = 500P - 500
(2)当QD= QS时，市场处于均衡
由4000 - 400P = 500P - 500，得市场均衡价格为P=5
注意上面1、2题是关于均衡价格和弹性的题目。

3、若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少?

解:无差异曲线和消费可能线的切点位置实现了消费者均衡，这一点无差异曲线的斜率就是消费可能线的斜率
因此：
dY/dX = -20/Y= -PX/PY
所以 -20/Y=- 2/5 Y = 50
根据收入M= XPx+YPY，可以得出
270=X·2 + 50·5 X=10
则消费者消费10单位X和50单位Y。

4、若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px =2元，PY=5元，求:
(1)张某的消费均衡组合点。
(2若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少?
(3)若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会?

解:(1)消费者均衡的条件：

由张某收入为500元，得到
500 = 2·X+5·Y
由效用函数U=X2Y2，可得
MUx= 2XY2，MUY = 2X2Y
消费者均衡条件为
M UX / M UY =2 XY2/ 2X2Y =Y/X
PX/PY= 2/5 所以 Y/X = 2/5 得到2X=5Y
可得 X=125 Y=50
即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。
(2):
M UX / M UY = PX/PY 得到Y/X =1/5 500=l·X+5·Y
可得 X=250 Y=50
张某将消费250单位X，50单位Y。
(3)张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。
消费者均衡条件成为:
M UX / M UY = PX/PY Y/X = 1/5 400 = l×X+5×Y
可得 X= 200 Y = 40
比较一下张某参加工会前后的效用。
参加工会前:U=X2Y2 = 1252×502=39062500
参加工会后:U=X2Y2 = 2002 ×402=64000000
可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。

上面3.4两题是关于消费者均衡的题目
5、厂商的生产函数Q=5LK,PL=1,PK=2,如果每期的产量要达到40，厂商应该如何配置生产？
（1） 根据Q=5LK的，40=5LK
（2） 厂商利润最大化时MPL/PL=MPK/PK
其中MPL=5K，MPK=5L
则5K/1=5L/2
结合（1）和（2）的方程式地得到K=2 L=4
即厂商按照利润最大化生产时需要的资本数量为2，劳动数量为4。
如果问大家最小成本PK*QK+PL*QL=2*2+1*4=8
以上第三道题目是关于生产要素的题目。

6、设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC = 20+240Q – 20Q2 + Q3，若该产品的市场价格时315元，试问：
(1)该厂商利润最大时的产量和利润；
(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线及图形；
(3)该厂商停止营业点；
(4)该厂商的短期供给曲线。

解：（1）因为MC= 240– 40Q + 3Q2,
MR =P = 315，利润最大化的条件MR=MC，
得240– 40Q + 3Q2 =315, 解方程可得 Q=15
TR=PQ=15×315
STC= 20+240×15-20×152+153
利润 =TR-TC = 2230
（2）不变成本STFC=20
可变成本STVC = 240Q – 20Q2 + Q3
依据两个方程画出不变成本和可变成本曲线

（3）STVC = 240Q – 20Q2 + Q3
SAVC= （240Q – 20Q2 + Q3 ）/Q =240–20Q+Q2
dAVC /dQ =2Q–20=0 得到AVC最低点Q=10
（4）短期供给： MC= 3Q2–40Q+240（Q≥10）

7、已知Q=6750—50P，总成本函数为TC=12000+O.025Q2。
求: (1)利润最大时的产量和价格?
(2)最大利润是多少?

解：已知Q=6750—50P，
得到P=135-0.02Q

MR=135-0.04Q
总成本函数为TC=12000+O.025Q2
MC= 0.05Q
根据 MC=MR,得到 0.05Q=135-0.04Q
Q=1500
P=135-0.02Q= 105
π= TR-TC= PQ-(12000+O.025)= 89250
8、已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P，
求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，
（2）厂商是否从事生产？
解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC
因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2
所以MR=140-2Q
对总成本函数TC=5Q2+20Q+1000求导，可得：
MC=10Q+20
根据MR=MC，即140-2Q = 10Q+20
Q=10
P=130
（1） 最大利润=TR-TC
=（130*10）-1700
= -400
因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。厂商的总收益是1300，总的可变成本是700，总收益能够弥补可变成本，所以要生产。或者从另外一个角度看，平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。

上面是关于利润最大化的题目。

上面的题目是关于微观部分的计算题，宏观部分的计算题看10、14章教材中的题目和第10章导学中的题目，包括作业6中的2道题目

P330页3道计算题
第十四章 财政理论与政策计算题参考答案
1．解：
已知：Y=5500，Y＇=6000 b=0．9 ｔ=0．2

KG=
∆G=500/3．57=140亿
答：（略）
2．解：
已知：b=0．8 ｔ=0．14 G=500 政府转移支付（TR）=500
KG=
KTR=
ΔYG=ΔG×KG=500×3.23=1615亿元
ΔYTR=ΔTR×KTR=2．5×500=1250亿元
因为政府购买直接进入生产领域，而政府转移支付没有直接进入生产领域，一部分进入储蓄等。
答：（略）
3．解：
已知：b=0．85 G=20 T=20
KG=
KT=
ΔYG=20×6.67=133.4
ΔYT= –5.67×(–20)=113.4
作业六中的题目
设有如下简单经济模型：Y=C+I+G，C=80+0.75Yd，T=-20+0.2Y，I=50+0.1Y,G=200
式中，Y为收入，C为消费, Yd为可支配收入，T为税收;I为投资，G为政府支出。
试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。
答：

设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+0.15Y，C=40+0.65Y,G=60,试求：
（1） 边际消费倾向和边际储蓄倾向各为多少：
（2） Y,C,I的均衡值。
（3） 投资乘数为多少？
答：
（1） 边际消费倾向为0.65，边际储蓄倾向为0.35。
（2）

（3）

6